函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(學案)時間：地點：第二電教室班級：高三（13）教者：楊拴運教學目標：通過對07年考綱中“三角函數圖像與性質”內容的解讀和命題趨勢的了解，同時對06、07兩年全國高考試題中涉及到的有關函數y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質問題的分析和點評，幫助學生在高考復習中能夠明確目標，少走彎路，提高復習的命中率。教學重點、難點：函數y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的圖象、性質，及圖象與解析式間的互求。教學方法：誘思探究教學法思維方法：數形結合，數形轉化教學用具：多媒體課件教學過程：解讀考綱和命題趨勢解讀考綱考試要求：（5）理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．（6）會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinxarccosxarctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．命題趨勢三角函數的考查近年主要表現在對三角函數的圖像與性質的考查。高考題型大致可以分為如下幾類問題：與三角函數單調性有關的問題，與三角函數圖像有關（平移、解析時與圖像的互求）的問題，應用同角變換和誘導公式，有求三角函數的值及化簡、等式的證明的問題，與周期性和對稱性有關的問題，三角形中的問題等。知識歸納⑴一般地，函數y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當φ>0時）或向右（當φ<0時）平行移動|φ|個單位長度（得y=sin(x+φ)圖）,，再把所得各點的橫坐標縮短（當ω>1時）或伸長（當0<ω<1時）到原來的倍（縱坐標不變）（得y=sin(ωx+φ)圖,），再把所得各點的縱坐標伸長（當A>1時）或縮短（當0<1時）到原來的Ａ倍（橫坐標不變）．（若先伸縮，再平移時移多少？）(2)振幅Ａ、周期、相位ωx+φ、初相φ。(3)y=Asin(ωx+φ)圖象的對稱軸是:ωx+φ=kπ+,即k∈Z.對稱中心為:(,0),k∈Z.(4)函數y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的單調遞增區(qū)間是:ωx+φ∈[2kπ-,2kπ+],k∈Z.單調遞減區(qū)間是ωx+φ∈[2kπ+,2kπ+],k∈Z.（5）特別提示：y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）中A、ω、φ對圖形變換的作用。（6）y=cos(ωx+φ)也類似。習題講解（一）圖像的平移問題例1（07湖北）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．練習1（07山東）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象是（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位練習2:若函數y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后將整個圖形沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到曲線與的圖象相同，求f(x)的表達式（說明具體過程）〖思維點撥〗本題要注意的是圖形變換也是互逆的，但要注意移的方向。（二）解析式與圖像的互求例2（06四川）下列函數中，圖像的一部分如圖所示，則解析式為（）A.B.C.D.練習3（07寧夏、海南）．函數在區(qū)間的簡圖是（）練習4如圖某地一天從６時至１４時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b求這段時間的最大溫差．寫出這段曲線的函數解析式．〖思維點撥〗本題雖是實際問題，但實質還是y=Asin(ωx+φ)+b由圖得解析式問題。（三）性質與圖像例3（07考綱模擬題）已知函數.求函數的最小正周期和最大值；畫出函數在區(qū)間的圖像。練習5（07天津17題）已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．〖思維點撥〗利用三角函數的性質。課堂小結對于三角函數的變換問題，要注意y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)與y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的區(qū)別，不同名的要先化為同名。2、由圖象求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+b時一般先確定平衡位置，再確定A，ω的大小，確定φ時要用特