教師資格證-（高中）數(shù)學(xué)-章節(jié)練習(xí)題-第四章教學(xué)技能-第二節(jié)課堂教學(xué)技巧[問答題]1.結(jié)合教學(xué)實(shí)際說一說，你認(rèn)為（江南博哥）新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的課堂教學(xué)有哪些要求?參考答案：無參考解析：(1)創(chuàng)設(shè)良好氛圍，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。(2)圍繞教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)活動(dòng)。(3)突出思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維能力。(4)著眼學(xué)生發(fā)展，組織學(xué)生活動(dòng)。(5)運(yùn)用多種教學(xué)方法，選用恰當(dāng)教學(xué)媒體。(6)重視教師的人格力量，規(guī)范教師的課堂行為。[問答題]2.數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。談一談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。參考答案：無參考解析：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是新時(shí)代公民文化素養(yǎng)的重要組成部分，當(dāng)今信息化的時(shí)代也要求人們具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是要讓學(xué)生懂得用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，具體的可以從以下幾個(gè)方面來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。(1)注重學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活能力的培養(yǎng)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)最終都要回歸到實(shí)際生活中去。一方面，教師在教學(xué)新知的過程中要恰當(dāng)?shù)匾肱c新知相關(guān)的實(shí)際生活情境，讓學(xué)生在生活情境中去感悟數(shù)學(xué)元素，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際案例中體會(huì)數(shù)學(xué)概念，從而加深學(xué)生對(duì)新知的理解和記憶。另一方面，要啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題并抽象出一般的數(shù)學(xué)模型，從而掌握解決問題的技能與方法。(2)注重學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求學(xué)生具備的核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。教師在教學(xué)中一方面要夯實(shí)自身的學(xué)科素養(yǎng)，另一方面要積極引領(lǐng)學(xué)生形成相應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng)。比如，在數(shù)據(jù)分析這一學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師可給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)據(jù)，并提出從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)的信息，進(jìn)行必要討論，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力。(3)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，常見的有函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生在解決問題時(shí)主動(dòng)使用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生今后學(xué)習(xí)或步入職場后分析、解決問題必備的基本素養(yǎng)。(4)注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)文化教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)增設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)史的介紹。一方面，可以有效地拓寬學(xué)生的眼界，讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；另一方面，了解知識(shí)的形成歷史，有助于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的新知起到鞏固的作用。[問答題]3.以直線和平面的關(guān)系為例，說明教學(xué)過程中涉及的開放性問題的作用。參考答案：無參考解析：在教學(xué)過程中可以設(shè)問：直線的方向向量為n1=(x0，y0，z0)，平面的法向量為n2=(x1，y1，z1)，由此可得到哪些結(jié)論?這是一個(gè)結(jié)論開放的問題，由幾何直觀可以想象直線和平面可能相交(含垂直)、可能平行、也可能直線在平面內(nèi)，將這些幾何直觀猜想用向量來量化計(jì)算，這就涉及到向量的數(shù)量積計(jì)算。通過計(jì)算結(jié)果怎樣判斷直線和平面的關(guān)系?通過對(duì)這個(gè)問題的探討，使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識(shí)，將多種思想聯(lián)系到一起，充分鍛煉了學(xué)生思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。[問答題]4.教師可以從哪些方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?參考答案：無參考解析：教學(xué)中教師可以從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力：一是創(chuàng)設(shè)情境，營造發(fā)現(xiàn)和提出問題的氛圍。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生生疑，誘發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感到問題無處不在，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維分析問題。二是放慢節(jié)奏，留下發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時(shí)間。教師應(yīng)改變觀念，轉(zhuǎn)化角色，在教學(xué)中營造一個(gè)寬松和諧的教學(xué)氛圍，建立平等的師生關(guān)系，消除學(xué)生的畏懼心理，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出問題，同時(shí)要設(shè)法保護(hù)學(xué)生發(fā)問的積極性。三是抓住機(jī)會(huì)，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和提出問題的方法。在教學(xué)中，不但要讓學(xué)生在一定的情境中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，而且還要引領(lǐng)組織學(xué)生經(jīng)歷探求解決問題的方法的過程，這是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的重要途徑。[問答題]5.闡述在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何處理好教師教與學(xué)生學(xué)的關(guān)系。參考答案：無參考解析：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展，學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師不僅要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出好的教學(xué)方案，還要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識(shí)、形成技能以及發(fā)展思維等。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索。在教學(xué)過程中，既要重視教師教，更要重視學(xué)生學(xué)，好的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。[問答題]6.針對(duì)上課期間教師提出問題后學(xué)生出現(xiàn)沉默的現(xiàn)象，分析為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，并給出解決辦法。參考答案：無參考解析：出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)：①教師提出的問題太難，超出學(xué)生的能力范圍；②教師提的問題表述不夠準(zhǔn)確、具體，學(xué)生不知如何回答；③教師用語不當(dāng)，學(xué)生不愿回答；④學(xué)生需要教師預(yù)留自己探索、實(shí)踐、思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，不急于回答；⑤個(gè)別學(xué)生想回答，但是看其他學(xué)生沒有出聲，也選擇沉默。這種現(xiàn)象是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的問題，想要避免這種問題的出現(xiàn)，教師應(yīng)該：①在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候就站在學(xué)生的角度，切實(shí)考慮到他們的認(rèn)知程度；②提出的問題必須是準(zhǔn)確、具體、不產(chǎn)生歧義的，教師要在充分掌握教材和學(xué)情后，花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去設(shè)計(jì)問題；③教師在提問時(shí)說話語氣和用詞要恰當(dāng)，要幫助學(xué)生建立信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問題的積極性；④提問題時(shí)要給學(xué)生預(yù)留時(shí)間思考，必要時(shí)可以給學(xué)生一些啟發(fā)；⑤營造活躍的課堂氣氛，使學(xué)生積極的參與到課堂活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。[問答題]7.案例：下面是學(xué)生小王在解答一道題目時(shí)的解法：題目：(判斷下述命題是否正確，如果正確，證明之，如果不正確，請說明理由。)問題：(1)請指出學(xué)生小王的錯(cuò)誤，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；(2)如果你是小王的老師，在教學(xué)過程中如何幫助小王避免這樣的錯(cuò)誤再出現(xiàn)。參考答案：無參考解析：(1)題干中所述命題成立是有限制條件的，即△ABC的三個(gè)角都不能是直角，也就是△ABC不能直角三角形。錯(cuò)誤原因：忽略了正切函數(shù)的定義域，即當(dāng)A，B，C中有直角時(shí)，相應(yīng)角的正切值是不存在的，因而導(dǎo)致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。(2)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤是普遍存在的，主要原因是沒有做好對(duì)隱含條件的挖掘。教師在教學(xué)中要注意在學(xué)生知識(shí)形成的過程中要讓學(xué)生知道知識(shí)的“來龍去脈”，對(duì)知識(shí)的背景及相關(guān)數(shù)學(xué)史適當(dāng)闡述，而不是光禿禿的只講解知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理往往會(huì)有一些成立的條件，這些條件在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)是重點(diǎn)。做題時(shí)是易錯(cuò)點(diǎn)，因此應(yīng)該在教學(xué)中要重點(diǎn)關(guān)注這些成立條件(限制條件)，以教學(xué)重難點(diǎn)的形式定位.并在練習(xí)中有針對(duì)性的練習(xí)，在測試中有目的地測試。養(yǎng)成第一時(shí)間考慮去挖掘題目中的隱含條件的思維習(xí)慣。[問答題]8.案例：下面是學(xué)生小強(qiáng)在解答一道題目時(shí)的解法：問題：(1)請指出學(xué)生小強(qiáng)的錯(cuò)誤，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；(2)如果你是小強(qiáng)的老師，在教學(xué)過程中如何幫助小王避免再出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。參考答案：無參考解析：(2)這種錯(cuò)誤是普遍存在的.學(xué)生在經(jīng)過思考計(jì)算后得出結(jié)果，但往往因?yàn)楹雎粤艘恍┘?xì)節(jié)而導(dǎo)致最后的結(jié)果不正確，這就是很多學(xué)生經(jīng)常說的“這道題我本來會(huì)做”。原因是這些學(xué)生對(duì)概念的掌握不是很牢固不全面，對(duì)知識(shí)點(diǎn)成立的背景沒有很好的把握，學(xué)得比較淺。老師在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣和邏輯思維習(xí)慣，做題時(shí)不是一味求快，要認(rèn)真仔細(xì)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候“瞻前顧后”，把握整體，對(duì)已知條件、已得結(jié)論、所求結(jié)果等統(tǒng)籌把握.而不是想到什么寫什么。思維縝密，在易錯(cuò)點(diǎn)、特殊點(diǎn)處能重點(diǎn)對(duì)待。養(yǎng)成對(duì)自己的計(jì)算過程做到心中有數(shù)，有理有據(jù)的。要對(duì)計(jì)算結(jié)果加以驗(yàn)證。[問答題]9.案例：下面是學(xué)生小李在解答一道題目時(shí)的解法：問題：(1)請指出學(xué)生小李的錯(cuò)誤，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；(2)如果你是小李的老師，在教學(xué)過程如何幫助小李避免這樣的錯(cuò)誤再出現(xiàn)。參考答案：無參考解析：(1)沒有考慮區(qū)間端點(diǎn)時(shí)的情況，n的取值范圍應(yīng)為：-6≤a-5。錯(cuò)誤原因：忽略了當(dāng)a=-6時(shí)的情形，當(dāng)a=-6時(shí)，-6(2)這種錯(cuò)誤是普遍存在的，學(xué)生在經(jīng)過思考計(jì)算后得出結(jié)果，但往往因?yàn)楹雎粤艘恍┘?xì)節(jié)而導(dǎo)致最后的結(jié)果不正確。這就是很多學(xué)生口頭所說的“粗心了”，但作為教師，應(yīng)該教學(xué)生盡可能的杜絕這種“粗心”。我認(rèn)為教師可以從以下幾點(diǎn)著手做：①在新知識(shí)教學(xué)時(shí)注重突出基礎(chǔ)知識(shí)基本概念的重點(diǎn)，在學(xué)生知識(shí)和思維的薄弱點(diǎn)設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生真正掌握知識(shí)點(diǎn)。②在日常學(xué)習(xí)練習(xí)中養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。比如：正確對(duì)待草稿紙，整潔的草稿紙是調(diào)理性思維的外在表象。做題時(shí)不是一味求快，要認(rèn)真仔細(xì)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候“瞻前顧后”。把握整體，對(duì)已知條件、已得結(jié)論、所求結(jié)果等統(tǒng)籌把握，而不是想到什么寫什么。思維縝密，在易錯(cuò)點(diǎn)、特殊點(diǎn)處能重點(diǎn)對(duì)待。③養(yǎng)成良好的心態(tài)。很多學(xué)生在平時(shí)練習(xí)時(shí)和考試中的心態(tài)是不一樣的，考試中由于緊張的氣氛和時(shí)間的限制會(huì)出現(xiàn)一些“粗心”，會(huì)把“+”誤寫成“-”，“<”誤寫成“>”等，因此，在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的心態(tài)也是減少做題中錯(cuò)誤的關(guān)鍵。[問答題]10.案例：面對(duì)課堂上出現(xiàn)的各種各樣的意外生成，教師如何正確應(yīng)對(duì)，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學(xué)服務(wù)，如何把自己課前的預(yù)設(shè)和課堂上的生成有效融合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最大化，這是教師時(shí)刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個(gè)教學(xué)片段：教師在介紹完中位線的概念后.布置了一個(gè)操作探究活動(dòng)。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個(gè)四邊形，由這個(gè)活動(dòng)你可以得到哪些和中位線有關(guān)的結(jié)論?學(xué)生正準(zhǔn)備動(dòng)手操作，一名學(xué)生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結(jié)論。師：你知道什么結(jié)論?生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會(huì)出現(xiàn)這么個(gè)“程咬金”。臉冷了下來：“你怎么知道的?”生：我昨天預(yù)習(xí)了，書上這么說的。師：就你聰明，坐下!后面的教學(xué)是在沉悶的氣氛中進(jìn)行的，學(xué)生操作完成后再也不敢舉手發(fā)言了。問題：(1)結(jié)合上面這位教師的教學(xué)過程，簡要做出評(píng)析；(10分)(2)結(jié)合你的教學(xué)經(jīng)歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)參考答案：無參考解析：(1)在課堂上，教師面對(duì)的是一群有著不同生活經(jīng)歷、有自己的想法，在很多方面存在差異的生命體，也正是因?yàn)橛羞@種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應(yīng)這種變化，不能及時(shí)正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學(xué)片段中教師對(duì)學(xué)生直接說出中位線的性質(zhì)很是不滿，因?yàn)檫@樣一來教師后面設(shè)計(jì)好的精彩探索活動(dòng)就沒有必要再進(jìn)行了，碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式，讓其他學(xué)生繼續(xù)探索，但此時(shí)教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學(xué)失去了探索的興趣和發(fā)言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚(yáng)發(fā)言學(xué)生“你真是個(gè)愛學(xué)習(xí)的學(xué)生，我相信你還是個(gè)愛思考的學(xué)生!”然后讓他和大家一道動(dòng)手操作、探索、驗(yàn)證中位線為什么會(huì)具有這樣的性質(zhì)，課堂效果應(yīng)該更好。(2)生成從性質(zhì)角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發(fā)揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對(duì)教學(xué)是有效的，哪些生成是偏離了教學(xué)目標(biāo)，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠正確應(yīng)對(duì)課堂上出現(xiàn)的各種各樣生成，使之為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)的效果。[問答題]11.案例：概念同化指從已有概念出發(fā)，理解并接納新概念的過程，實(shí)質(zhì)是利用演繹方式理解和掌握概念。由于數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念是以屬概念加種差的方式定義的，所以適宜采用概念同化的方式進(jìn)行教學(xué)。以“奇函數(shù)”概念教學(xué)為例簡要說明概念同化的教學(xué)模式：(1)向?qū)W生提供“奇函數(shù)”概念的定義(2)解釋定義中的詞語、符號(hào)、式子所代表的含義突出概念刻畫的是：對(duì)定義域中的任意一個(gè)自變量x，考察x與-x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值?(x)與?(-x)之間的關(guān)系?(-x)=-?(x)。因此函數(shù)的定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足這個(gè)條件后再考察?(-x)=-?(x)。(3)辨別例證，深化概念教師向?qū)W生提供豐富的概念例證，例證中以正例為主，但也要包含適當(dāng)?shù)姆蠢?，尤其是一些需要考察隱含條件的例子。(4)概念的運(yùn)用提供各種形式來運(yùn)用概念，達(dá)到強(qiáng)化對(duì)概念的理解，促進(jìn)概念體系的建構(gòu)的目的，可以利用個(gè)別有一定綜合性但難度不大的問題。問題：(1)請舉出反例說明(3)辨別例證，深化概念；(5分)(2)請舉例補(bǔ)充(4)概念的運(yùn)用；(5分)(3)請結(jié)合案例，總結(jié)出概念同化的教學(xué)模式的過程。(10分)參考答案：無參考解析：(1)例如：?(x)=-sinx，x∈[0，2]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?(x)=2和?(x)=h(x)+h(-x)，不滿足?(-x)=-?(x)。(2)如：已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3，-1]上是增函數(shù)，且有最大值-2，那么?(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值是多少?(3)概念同化的心理過程如圖所示：由于概念同化屬于有意義的接受學(xué)習(xí)，所以要使學(xué)生有意義地同化新概念，要求：新概念具有邏輯意義；學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備同化新概念的適當(dāng)知識(shí)；學(xué)生具有學(xué)習(xí)新概念的積極心向。所以概念同化的教學(xué)過程可以設(shè)計(jì)為：提供概念定義→解釋概念定義→辨別例證→概念運(yùn)用并納入體系。[問答題]12.閱讀下列兩位教師的教學(xué)過程。教師甲的教學(xué)過程：師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條1000米長的線路，如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10米長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?生1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來一半的中點(diǎn)。師：生2的方法是不是對(duì)呢?我們一起來考慮一下。如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D來查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過程來展示一下(展示多媒體課件)。在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍(即二分法思想)。教師乙的教學(xué)過程：師：大家都看過李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回(出示游戲：看商品猜價(jià)格)。生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。師：競猜中，“高了”“低了”的含義是什么?如何確定價(jià)格最可能的范圍?生：主持人“高了、低了”的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。師：如何才能更快地猜中商品的預(yù)定價(jià)格?生：回答各異。老師由此引導(dǎo)學(xué)生說出“二分法”的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。問題：(1)分析兩種情境引入的特點(diǎn)；(10分)(2)結(jié)合案例，說明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。(10分)參考答案：無參考解析：(1)甲教師從實(shí)際問題入手，利用多媒體演示用二分法思想查找故障發(fā)生點(diǎn)，通過演示讓學(xué)生初步體會(huì)二分法的算法思想與方法，說明二分法原理源于現(xiàn)實(shí)生活，并在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學(xué)生會(huì)踴躍參與，商品價(jià)格競猜也是學(xué)生熟悉的，競猜的方法多樣，可以進(jìn)行競賽，通過問題，啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索“用二分法求方程的近似解”埋下伏筆。(2)首先，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的應(yīng)用，用二分法求方程的近似解體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用。概括來說，函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)在兩個(gè)方面.一是在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用；二是在其他科學(xué)領(lǐng)域和實(shí)際問題中的應(yīng)用。其次，二分法簡便而又應(yīng)用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據(jù)了方程解存在的重要結(jié)論，即函數(shù)的應(yīng)用。二分法求方程的近似解這一內(nèi)容也是函數(shù)思想存在的一個(gè)良好載體。二分法還是數(shù)學(xué)必修3中算法學(xué)習(xí)的一個(gè)鋪墊，在教學(xué)中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后可以在其他地方運(yùn)用和推廣的樸素的思想，如“整體→局部”、“定性→定量”、“精確→近似”、“計(jì)算→技術(shù)”等。這些數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。[問答題]13.閱讀下面有關(guān)“△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問題。解法一：設(shè)所求外接圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)均滿足圓的方程，于是建立三元二次方程組，即通過解方程，求出外接圓方程。解法二：利用圓心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的幾何性質(zhì)，列出二元二次方程組，進(jìn)而化簡為二元一次方程，求出圓心坐標(biāo)，得到外接圓方程。解法三：利用△ABC的中垂線聯(lián)立二元一次方程，求出外接圓的圓心坐標(biāo)，求出方程。問題：(1)分析三種解法的各自特點(diǎn)；(8分)(2)結(jié)合此案例，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，談?wù)勅绾翁幚砗贸醺咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。(12分)參考答案：無參考解析：(1)第一種解法是一個(gè)知識(shí)綜合使用的方法，是消元法的直接應(yīng)用。只要學(xué)生從本質(zhì)上理解了消元法，就可以很自然地運(yùn)用。第二種解法運(yùn)用了圓心到圓弧的距離相等的原理，簡化了方程，起到了事半功倍的效果。第三種解法對(duì)知識(shí)要求更高，需要學(xué)生理解中垂線的性質(zhì)及應(yīng)用，把它與該題相結(jié)合，更好地達(dá)到解題的目的。這三種解法，表面上是不同的，但實(shí)質(zhì)是一樣的，只需通過簡單的恒等變形，都可歸結(jié)為第三種方法。(2)以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，給出以下幾點(diǎn)建議：①立足于課標(biāo)和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對(duì)高一新生來講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏；在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入；在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本；在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要的層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)做必要總結(jié)及舉例說明。②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立了。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別，這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。③重視展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納，這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學(xué)中，要抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)，在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。[問答題]14.案例：下面是一次考試中小明同學(xué)所做的一道題的解析過程，請據(jù)此回答問題。問題：(1)判斷小明的答案是否正確，為什么?(2)試分析小明為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤；(3)教師應(yīng)該如何講解來避免這樣的錯(cuò)誤。參考答案：無參考解析：(1)小明的答案是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧螻是一個(gè)點(diǎn)集，不是數(shù)集，即集合Ⅳ表示直線y=x+1上所有的點(diǎn)，而不是(-∞，+∞)。所以集合M∩N=空集。(2)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是小明沒有注意到構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是不同的，即集合M是數(shù)集，而集合N是點(diǎn)集，兩個(gè)集合是性質(zhì)完全不同的集合，不能做運(yùn)算。(3)集合的概念是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的概念，集合知識(shí)是為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的基礎(chǔ)知識(shí)，因此這部分知識(shí)放在高中數(shù)學(xué)課程的最開始學(xué)習(xí)。教師在講解集合知識(shí)的時(shí)候，