黑龍江省哈爾濱市德祥第二中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是某次測量中兩個變量x，y的一組數據，若將y表示為x的函數,則最有可能的函數模型是（

）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函數模型

B.二次函數模型

C．指數函數模型

D．對數函數模型參考答案：D2.在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點】空間直角坐標系．【分析】先根據空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點（﹣2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．3.

參考答案：A4.設偶函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A、B、C、D、參考答案：B略5.（4分）斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0參考答案：A考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故選：A．點評： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎題．6.在平面直角坐標系xOy中，點P在圓上運動，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據圓的方程、可知，從而得到，進而根據比例關系得到，將問題轉化為求解的最小值的問題，可知當為線段與圓的交點時，取最小值，兩點間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當且僅當為線段與圓的交點時取等號），即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關鍵是能夠通過比例關系將轉化為，進而變?yōu)閮蓚€線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關系可知三點共線時取最小值，屬于較難題.7.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則(

)

A.最大值為8

B.是定值6

C.最小值為6

D.是定值3參考答案：B8.函數f（x）=﹣x的圖象關于（）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【分析】利用函數奇偶性的定義進行驗證，可得函數是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，由此可得函數圖象關于原點對稱．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數定義域為{x|x≠0}∴函數f（x）在其定義域是奇函數根據奇函數圖象的特征，可得函數f（x）圖象關于原點對稱故選C9.設A，B，C是平面內共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題。10.等比數列{an}的前n項和為Sn，且成等差數列，若，則（

）A.15

B.16

C.18

D.20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：；12.下列關于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④13.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為

．參考答案：因為函數在上單調遞減，所以。14.如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內空氣質量指數小于100的天數，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內，空氣質量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．15.某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.已知集合，，若，則銳角

．參考答案：略17.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人

參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，在區(qū)間[1，3]上的最大值為g(a)，最小值為h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表達式。（2）判斷P(a)的單調性，并求出P(a)的最小值。參考答案：略19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求數列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定；等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當n=1時，可求a1=3，當n≥2時，由an=sn﹣sn﹣1可求通項，進而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用錯位相減可求數列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當n=1時，a1=s1=3當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3適合上式，故an=4n﹣1，又∵an=4log2bn+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）?2n﹣1+（4n﹣1）?2n∴=（4n﹣1）?2n=（4n﹣1）?2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）?2n+520.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定義，求出a的范圍解答： A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．（3分）B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．（6分），由A∪B=R知：，…．（10分），解上不等式組得：1＜a＜3，故實數a的取值范圍為{a|1＜a＜3}…．（12分）點評： 本題主要考查了不等式的求解，集合之間并集的基本運算，屬于基礎試題21.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，

………3分

是銳角三角形，

……………6分（2）由面積公式得

………………9分由余弦定理得

………………12分由②變形得

………………14分22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(Ⅰ）當時，求函數的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通