2.2綜合法與分析法證明不等式的基本方法2.2綜合法與分析法證明不等式的基本方法綜合法與分析法課件1.理解綜合法和分析法的實(shí)質(zhì)，掌握分析法、綜合法和證明不等式的步驟2．使同學(xué)了解用分析法證明不等式．3．使同學(xué)了解用綜合法證明不等式．4．提高綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．1.理解綜合法和分析法的實(shí)質(zhì)，掌握分析法、綜合法和證明綜合法與分析法課件1．綜合法和分析法是數(shù)學(xué)中常用的兩種直接證明方法，也是不等式證明中的基本方法．由于兩者在證明思路上存在著明顯的互逆性，這里將其放在一起加以認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)，以便于對(duì)比研究?jī)煞N思路方法的特點(diǎn)．2．所謂綜合法，即從已知條件出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)或已知的不等式，逐步推導(dǎo)出要證的不等式．綜合法是“由因及果”．3.分析法，則是由結(jié)果開始，倒過來尋找原因，直至原因成為明顯的或者在已知中.分析法是“執(zhí)果索因”.打一個(gè)比方：張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”.1．綜合法和分析法是數(shù)學(xué)中常用的兩種直接證明方法，也是不等式綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件3.以前得到的結(jié)論，可以作為證明的根據(jù).如A+B≥（A＞0，B＞0），A2+B2≥2AB等常常要用到的一些重要不等式.3.以前得到的結(jié)論，可以作為證明的根據(jù).如A+B≥綜合法與分析法課件

已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1.求證：(1)(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc，(2)ab＋bc＋ac≤.已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c綜合法與分析法課件

設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)分別是a，b，c且m＞0，求證：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)分別是a，b綜合法與分析法課件跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練綜合法與分析法課件分析：注意不等式左、右兩端的差異，思考如何脫去左端根號(hào)或如何去掉右端的分母分析：注意不等式左、右兩端的差異，思考綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件一層練習(xí)1．分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．必要或充分條件BC一層練習(xí)1．分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不3．若x＞y＞1,0＜a＜1，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)x＞ayB．logax＞logayC．xa＜yaD．x－a＜y－aD≥a＋b3．若x＞y＞1,0＜a＜1，則下列式子中正確的是(二層練習(xí)二層練習(xí)綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件三層練習(xí)三層練習(xí)綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件12．用正方形鐵板圍成一糧囤，證明：底面是圓的糧囤比底面是正方形的糧囤容積大．12．用正方形鐵板圍成一糧囤，證明：底面是圓的糧囤比底面是正綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件綜合法與分析法課件2．分析法就是從求證的不等式出發(fā)，執(zhí)果索因，找出使這個(gè)不等式成立需具備的充分條件，直至能肯定所需條件已經(jīng)具備．證明的關(guān)鍵是推理的每一步都必須可逆．對(duì)思路不明顯，從條件看感到無從下手的問題宜用分析法．用分析法證明“若A則B”的模式為：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，……只需證命題B2成立，…………2．分析法就是從求證的不等式出發(fā)，執(zhí)果索因，找出使這個(gè)不等式只需證明A為真今已知A為真，故B必真．可以簡(jiǎn)單寫成：B?B1?B2?……?Bn?A.3．證明時(shí)省略掉“要證明”和“只需證明”的字樣，就會(huì)顛倒因果關(guān)系而犯邏輯上的根本錯(cuò)誤，但可用“?”取代那些必要的詞語．應(yīng)予以足夠重視．只需證明A為真4．分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法，分析法的特點(diǎn)是利于思考，因?yàn)槠浞较蛎鞔_，思路自然，易于掌握．綜合法的優(yōu)點(diǎn)是宜于表述、條理清楚、形式簡(jiǎn)潔、證明時(shí)常用分析法探索證明途徑，后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法．分析與綜合互為前提，相互滲透，分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn)，綜合的終點(diǎn)又成為進(jìn)一步分析的起點(diǎn)，分析法和綜合法要結(jié)合起來使用，也就是“兩頭湊”，會(huì)使問題較易解決．即在分析過程中有時(shí)進(jìn)行到一定步驟不易進(jìn)行下去，就要從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理，直至綜合法推出的結(jié)論與分析法追溯的充分條件同一為止，從而證明了不等式．這種：“由兩頭往中間靠”