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#3．用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項查表進(jìn)行反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式B(s)bsm+bsmj+…+bs+bF(s)==m-i1o(n>m)A(s)asn+asn-1+…+as+ann-110式中系數(shù)a,aa,a,b,b，…b,b都是實常數(shù)；m,n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可01n-1n01m-1m將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。①A(s)=0無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。F(s)=ccc1+2+…+is-ss-ss-s12ic+.…+ns-snF-1)s-si=1i式中，s，s，12按下式計算：，s是特征方程A(s)—0的根。nc為待定常數(shù)，稱為F(s)在s處的留數(shù)，可iic=lim(s-s)F(s)iis-遼F-2)式中，A'(s)s=siF-3)A'(s)為A(s)對s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1)可求得原函數(shù)f(t)=L-i[f(s)]=L-its-si=1i—￡ce-sFii=1(F-4)A(s)=0有重根B(s)B(s)F(s)=(s-s)r(s-s)…(s-s)TOC\o"1-5"\h\z1r+1ncc

r+r-1(cc

r+r-1(s-s)r(s-s)r-111+.??+1+r+1+.??+i+.??+(s-s)s-ss-ss-s1r+1in式中，s為F(s)的r重根,1s，r+1?>s為F(s)的n-r個單根;n其中，c，?…，r+1c仍按式(F-2)或(F-3)計算,nc，c，rr-1c則按下式計算：1原函數(shù)f(t)為crcr-1cr-jL-1(scrtr—1(r—1)!=lim(s—s)rF(s)sTs1dlimdssTs1丄lim(r-1)!c+r-1(s—s)r—11[(s—s)rF(s)]1d(j)(s-ds(j)s)rF(s)1(F-5)limsTs1d(r-1)ds(r-1)(s—s)rF(s)1c+?…+1+(s—s)1c―E+?…+s--s

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