24/242020年中考數(shù)學全真模擬試卷（廣東)（二）（考試時間：90分鐘；總分：120分)班級:___________姓名：___________座號：___________分數(shù)：___________一、單選題（每小題3分，共30分)1．的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)的算術平方根只有一個.2．2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里，遠地點約42萬公里的地月轉移軌道.將數(shù)據(jù)42萬公里用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可.【詳解】解：42萬公里=米故選B.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，關鍵在于指數(shù)的計算.3．如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是()A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖【答案】A【解析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，找到對應的視圖進行對比即可．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；

②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；

故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解答時注意從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖解.4．下列我國著名企業(yè)商標圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可【詳解】A.不是中心對稱圖形,故此選項錯誤B.是中心對稱圖形,故此選項正確;C.不是中心對稱圖形,故此選項錯誤D.不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選B【點睛】此題考查中心對稱圖形，難度不大5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，則∠A為（）A．60° B．45° C．35° D．25°【答案】D【解析】先根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠AED，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵DE∥BC，∠C=120°，∴∠AED=∠C=120°，∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°．故選D．【點睛】本題考查的是平行線的性質，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件．6．方程x2-ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為()A．2 B．±2 C．±4 D．4【答案】C【解析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根時，，建立關于的等式，求出的值.【詳解】由題意知，方程有兩個相等的實數(shù)根，則，.故選：.【點睛】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：①方程有兩個不相等的實數(shù)根；②方程有兩個相等的實數(shù)根；③方程沒有實數(shù)根.7．如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】由平移的性質得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質是解題的關鍵.8．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】A【解析】連結BD，由于點D是的中點，即，根據(jù)圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．9．10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、Y是小正方形的頂點，Q是邊XY一點．若線段PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先設QY＝x，根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的長，即可解決問題．【詳解】解：設QY＝x，根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．10．如圖，是正方形的邊的中點，點與關于對稱，的延長線與交于點，與的延長線交于點，點在的延長線上，作正方形，連接，記正方形，的面積分別為，，則下列結論錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)勾股定理可判斷A；連接，作，易證得是等腰直角三角形，設，則，利用三角形相似的性質以及勾股定理得到，，，，，即可證得，可判斷B；根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷C；求得可判斷D.【詳解】解：∵正方形，的面積分別為，，∴，，在中，，∴，故A結論正確；連接，∵點與關于對稱，∴，，在和中，∴，∴，，，∴，在和中∴，∴，，∴，即，作于，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，設，則，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，故B結論正確；∵，∴，∵，，∴，故C結論正確；∵，，∴，∵，∵，∴，作于，∴，∴，即，∴，∴，∴，故結論D錯誤，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建等腰直角三角形是解題的關鍵.二、填空題（每小題4分，共28分)11．計算________．【答案】【解析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關鍵.積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即（m為正整數(shù)）.12．在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有________個．【答案】【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有，這兩個數(shù)，【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．13．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.14．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．【答案】【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解答此題的關鍵．15．已知關于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>，則a的取值范圍是___________?！敬鸢浮縜＞1【解析】由題意可知，（1-a）x<3左右兩邊同時除以（1-a）得到的解x>，不等號的方向改變了，由不等式的基本性質可知，（1-a）＜0.從而解得a的范圍.【詳解】不等式（1-a）x<3的兩邊同時除以（1-a）后，解集是x>，所以1-a＜0，則a＞1.故答案為：a＞1.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，不等式左右兩邊同時加減同一個整式，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或者除以一個不為0的正整式，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或者除以一個不為0的負整式，不等號的方向要改變.16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，陰影部分的面積為________【答案】2π-4【解析】連結OC,根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等可得∠COD=45°,從而證出△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2，即可求出OC的長，然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：連結OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,∴∠COD=45°,∴△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2∴OC==4,∵陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,即S陰影=×π×42-×(2)2=2π-4．故答案為：2π-4．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等、勾股定理、扇形的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．17．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.【答案】【解析】根據(jù)已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．三、解答題一（每小題6分，共18分)18．計算：．【答案】【解析】分析：第一項運用零次冪的性質進行計算即可，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可，第三項利用負整數(shù)冪的運算法則進行計算即可，第四項去掉絕對值符號即可，最后進行加減運算即可求得結果.詳解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．點睛：（1）；（2）.19．先化簡，再求值：，其中．【答案】，.【解析】根據(jù)分式的運算法則化簡原式，然后代入求值即可.【詳解】解：原式，當時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵.20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．【答案】（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為13．【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據(jù)（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據(jù)AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為13．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為13．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.四、解答題二（每小題8分，共24分)21．為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整；（2）扇形圖中m=，n=；（3）根據(jù)報名情況，學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．【答案】（1）參加民族樂器的有30人，作圖略；（2）25，108；（3），作圖略．【解析】（1）用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總人數(shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂器的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；（3）列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．解：（1）∵根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%，∴報名參加課外活動小組的學生共有13÷13%=100人，參加民族樂器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，統(tǒng)計圖為：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案為25，108；（3）樹狀圖分析如下：∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，∴P（選中甲、乙）==．“點睛”本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及列表與樹狀圖法求概率的知識，解題的關鍵是能夠列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．22．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？【答案】（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進20筒甲種羽毛球．【解析】（1）設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50﹣m）筒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不超過2550元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論．【詳解】（1）設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依題意，得：，解得：．答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元．（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50﹣m）筒，依題意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以購進20筒甲種羽毛球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍；（3）求點B到直線OM的距離．【答案】（1）y＝﹣；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）【解析】（1）先把M（-2，m）代入y=-x-1求出m得到M（-2，1），然后把M點坐標代入y=中可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為（1，-2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；

（3）設點B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到??h=1，于是解方程即可，【詳解】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，則M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）解方程組得或，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為（1，﹣2），當﹣2＜x＜0或x＞1時，y2＞y1；（3）OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1，設點B到直線OM的距離為h，??h＝1，解得h＝，即點B到直線OM的距離為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．五、解答題三（每小題10分，共20分)24．如圖，已知為⊙的直徑，為⊙的一條弦，點是⊙外一點，且，垂足為點，交⊙于點，的延長線交⊙于點，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是⊙的切線；（3）若，，求⊙的半徑．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5【解析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結合，即可證明結論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∵，∴，∴；（2）證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴是⊙的切線；（3）解：∵∴又∵∴設∵∴在中，解得，，（舍去）∴⊙的半徑為5.【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，涉及到的知識點有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．25．如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解