山東省濰坊市紅河中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：“函數為減函數：條件q：關于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數為減函數，則有，即。關于x的二次方程有解，則判別式，解得，即。所以p是q的充分而不必要條件，選A.2.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值為

A．62

B．126

C．254

D．510參考答案：B4.已知,若在上恒成立,則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案是（

）A.10日

B.20日

C.30日

D.40日參考答案：C6.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：B對于A:函數在遞減，不合題意；對于B:是偶函數且在遞增，符合題意；對于C：是周期函數，在不單調，不合題意；對于D：此函數不是偶函數，不合題意；7.已知函數f（x）是R上的可導函數，f（x）的導數f′（x）的圖象如圖，則下列結論正確的是（） A．a，c分別是極大值點和極小值點 B． b，c分別是極大值點和極小值點 C．f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數 D． f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數參考答案：C略8.設，若對于任意，使得成立，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：D略10.定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線和圓的交點的直角坐標為

.參考答案：12.參考答案：x=0或x=略13.設函數的定義域分別為，且。若對于任意，都有，則稱函數為在上的一個延拓函數。設，為在R上的一個延拓函數，且是奇函數，則=

參考答案：當時，；當時；∴。14.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：試題分析：曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形如圖所示，故：=.

考點：定積分的計算15.計算定積分___________。參考答案：8略16.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖知，四棱錐是側放的直四棱錐，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．17.已知函數則函數的零點個數為

個．參考答案：2由＝0，得：，畫出與的圖象，可知，它們有2個交點，所以零點個數：2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產品中，，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率。參考答案：19.在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）.將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）

（1）求證：A1E⊥平面BEP；

（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。?/p>

（3）求二面角B－A1P－F的余弦值.

參考答案：解：不妨設正三角形ABC的邊長為3.

(1)在圖1中，取BE的中點D，連結DF．

∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，

又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的平面角．

由題設條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE．……….3分

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……..4分(2)建立分別以ED、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標系，則E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0),P(1,,0),則,．設平面ABP的法向量為，

由平面ABP知，，即

令，得，．

,

,

所以直線A1E與平面A1BP所成的角為600…………8分(2)，設平面AFP的法向量為．

由平面AFP知，，即

令，得，．

,

所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………12分略20.（本小題滿分12分）已知向量，若.（1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）==.，圖象的對稱軸方程為Z）.（2）由于區(qū)間的長度為，為半個周期.又在處分別取到函數的最小值，最大值，所以函數在區(qū)間上的值域為21.某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．

（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；

（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？參考答案：考點：概率綜合試題解析：（Ⅰ）設三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個小區(qū)，，

則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結果有10個，它們是，，，，，，，，．

用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，，，，．

故所求概率．

（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”．

由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，

所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準．22.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（φ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，