文科數(shù)學(xué)總結(jié)文科數(shù)學(xué)總結(jié)1第一部分函數(shù)與極限1.1函數(shù)的概念(理解)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性(了解)1.2復(fù)合函數(shù)的概念(理解),反函數(shù)的概念(了解)1.3極限的定義(掌握)1.4函數(shù)極限的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則(掌握)1.5無(wú)窮小(大)概念，無(wú)窮小性質(zhì)(了解)1.6利用等價(jià)無(wú)窮小求極限(掌握)1.7兩個(gè)重要極限求極限(掌握)1.8函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，判別間斷點(diǎn)的類型(掌握)1.9初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(了解)重點(diǎn)：函數(shù)的極限與連續(xù)難點(diǎn)：函數(shù)極限的概念第一部分函數(shù)與極限1.1函數(shù)的概念(理解)函數(shù)的奇偶性、2第二部分導(dǎo)數(shù)與微分

2.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(理解)，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系(了解)2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(掌握)2.3高階導(dǎo)數(shù)的概念(了解)，初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法(掌握)2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(掌握)及這兩類函數(shù)中較簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)(了解)2.5微分的概念(理解)，微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性(了解)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與微分的概念第二部分導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(理解)3第三部分微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

3.1羅爾定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2洛必達(dá)法則求不定式的極限(掌握)3.3函數(shù)的極值概念(理解)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法(掌握)求解較簡(jiǎn)單的最大最小的應(yīng)用問(wèn)題(了解)3.4用極限求函數(shù)圖象的漸近線3.4用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求拐點(diǎn)(掌握)3.5簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的描繪(了解)重點(diǎn)：洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性與極值難點(diǎn)：微分中值定理第三部分微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1羅爾定理、拉格朗4第四部分不定積分4.1原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)(理解)4.2不定積分的基本公式，換元積分法及分部積分法(掌握)4.3簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分(了解)重點(diǎn)：不定積分的計(jì)算難點(diǎn)：換元積分法第四部分不定積分4.1原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)(理5第五部分定積分5.1定積分的概念和幾何意義(理解)，定積分的性質(zhì)和積分中值定理(了解)5.2積分上限函數(shù)的概念及性質(zhì)(理解)，牛頓——萊布尼茲公式(掌握)5.3定積分的換元積分法和分部積分法(掌握)重點(diǎn)：定積分計(jì)算難點(diǎn)：定積分概念與積分上限函數(shù)的求導(dǎo)第五部分定積分5.1定積分的概念和幾何意義(理解)，定積6第六部分定積分的應(yīng)用6.1定積分的元素法(理解)6.2建立某些簡(jiǎn)單幾何量和物理量的積分表達(dá)式(掌握)重點(diǎn)：用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等)的方法難點(diǎn)：定積分的元素法第六部分定積分的應(yīng)用6.1定積分的元素法(理解)7第一部分漸近線（水平、鉛直、斜）求極限抓大頭兩個(gè)重要極限第一部分8無(wú)窮小的比較設(shè)

,

對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,且

是

的高階無(wú)窮小

是

的低階無(wú)窮小

是

的同階無(wú)窮小

是

的等價(jià)無(wú)窮小

是

的k階無(wú)窮小無(wú)窮小的比較設(shè),對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,9常用等價(jià)無(wú)窮小:常用等價(jià)無(wú)窮小:10左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在11在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.當(dāng)時(shí),使必存在上有界;在在最值定理，介值定理在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.12第二部分導(dǎo)數(shù)的定義，幾種等價(jià)形式；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式；隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)；第二部分導(dǎo)數(shù)的定義，幾種等價(jià)形式；131.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4.可導(dǎo)必連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)公式:6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.2.增量比的極限;切線的斜率;1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4.可導(dǎo)必連續(xù),14第三部分中值定理，輔助函數(shù)；羅必達(dá)法則；單調(diào)與凹凸的判斷；最值；證明不等式；第三部分中值定理，輔助函數(shù)；15洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則16第四部分原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)；不定積分的性質(zhì)；注意不定積分要加常數(shù)C直接積分常用技巧：分項(xiàng)積分；加項(xiàng)減項(xiàng)；利用三角公式,代數(shù)公式等換元積分：分部積分：第四部分原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)；17常用的幾種配元形式:萬(wàn)能湊冪法常用的幾種配元形式:萬(wàn)能湊冪法18常用簡(jiǎn)化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬(wàn)能湊冪法利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如常用簡(jiǎn)化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)19第二類換元法常見(jiàn)類型:令令令或令或令或第四節(jié)講7)

分母中因子次數(shù)較高時(shí),可試用倒代換

令第二類換元法常見(jiàn)類型:令令令或令或令或第四節(jié)講7)20分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn):“反對(duì)冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡(jiǎn);循環(huán)解出;遞推公式4.計(jì)算格式:分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn)21第五部分定積分及其性質(zhì)；變限積分及其導(dǎo)數(shù)；牛頓--萊布尼茲公式；定積分的換元積