2018-2019學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選擇（每小題3分，共30分}1．（3分）拋物線y＝﹣3x2+1的對(duì)稱軸是（）A．直線x=13 B．直線x=-13 C．y軸 2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若關(guān)于x的方程x2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）如圖，A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內(nèi)有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不駛?cè)氚到竻^(qū)，則航行中應(yīng)保持∠ACB（）A．小于40° B．大于40° C．小于80° D．大于80°5．（3分）為了解某班學(xué)生一周的體育鍛煉的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)如表：則這組數(shù)據(jù)中鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是（）鍛煉的時(shí)間（小時(shí)）78910學(xué)生人數(shù)（人）816188A．16人 B．8小時(shí) C．9小時(shí) D．18人6．（3分）一張半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐底面圓的半徑為4cm，那么這張扇形紙片的圓心角度數(shù)是（）A．150° B．240° C．200° D．180°7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝3x2+3不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+19．（3分）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為3：2，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形10．（3分）如圖，跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）在函數(shù)y=x-1中，自變量x的取值范圍是12．（4分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，則△AEF與△ABC的面積比為．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=m+3x上，且y1＞y2，則m的取值范圍是14．（4分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處．若ABBC=23，則tan∠DCF的值是15．（4分）點(diǎn)A、C為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位線．若將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△C′OD′，射線AC′與射線BD′的交點(diǎn)為P．（1）∠APB的度數(shù)是°．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是．三、全面解一解（共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：2sin45°﹣|﹣3|+（3-1）0+2﹣118．（6分）如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.4119．（6分）已知一次函數(shù)y＝x+4圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象交于A（﹣1，a），（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若x+4≥kx，利用函數(shù)圖象求20．（8分）今年5月份，我市某中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)（s）頻數(shù)（人數(shù)）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016Ds≤706根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）表中的x＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，n＝，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑24．（12分）如圖，拋物線y=13x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣5）．有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)E和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF=1010，求點(diǎn)（3）在矩形的平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018-2019學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選擇（每小題3分，共30分}1．（3分）拋物線y＝﹣3x2+1的對(duì)稱軸是（）A．直線x=13 B．直線x=-13 C．y軸 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-【解答】解：y＝﹣3x2+1的對(duì)稱軸是x＝0即y軸．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是三個(gè)矩形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）若關(guān)于x的方程x2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)判別式的意義得到b2＞4，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得b2﹣4×1＞0，則b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4．（3分）如圖，A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內(nèi)有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不駛?cè)氚到竻^(qū)，則航行中應(yīng)保持∠ACB（）A．小于40° B．大于40° C．小于80° D．大于80°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出點(diǎn)C在弧上時(shí)的圓周角度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)只要小于圓周角即可．【解答】解：若點(diǎn)C在弧AmB上，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝40°，要使游艇C不駛?cè)氚到竻^(qū)，則航行中應(yīng)保持在圓外，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)知必須小于40°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)綜合進(jìn)行分析．5．（3分）為了解某班學(xué)生一周的體育鍛煉的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)如表：則這組數(shù)據(jù)中鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是（）鍛煉的時(shí)間（小時(shí)）78910學(xué)生人數(shù)（人）816188A．16人 B．8小時(shí) C．9小時(shí) D．18人【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由表可知鍛煉9小時(shí)的人數(shù)最多，有18人，所以眾數(shù)是9小時(shí)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（3分）一張半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐底面圓的半徑為4cm，那么這張扇形紙片的圓心角度數(shù)是（）A．150° B．240° C．200° D．180°【分析】直接利用圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)這張扇形紙片的圓心角度數(shù)是n，根據(jù)題意可得：nπ×6180=2×4解得：n＝240，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DFAB∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO＝BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=14則DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝3x2+3不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+1【分析】因?yàn)閽佄锞€的解析式不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，所以相當(dāng)于把拋物線分別向下、向左平移2個(gè)單位，再根據(jù)函數(shù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：∵拋物線的解析式不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，∴相當(dāng)于把拋物線分別向下、向左平移2個(gè)單位，∴由“上加下減，左加右減”的原則可知，把拋物線分別向下、向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝3（x+2）2+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為3：2，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為3：2，則半徑之比為3：2，設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，則OC=3，OA＝OB＝2在直角△AOC中，cos∠AOC=OC∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，則正多邊形邊數(shù)是：360°60°=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，正多邊形的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長(zhǎng)的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計(jì)算．10．（3分）如圖，跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m【分析】將點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對(duì)稱軸公式可以得到答案．【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則c=54.01600a+40b+c=46.2解得：a=-所以x=-b2a=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離．二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）在函數(shù)y=x-1中，自變量x的取值范圍是x≥1【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（4分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，則△AEF與△ABC的面積比為4：9．【分析】先根據(jù)已知條件求出△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE：AB＝AF：AC∵AE＝2BE∴AE：AB＝2：3∴△AEF與△ABC的面積比為4：9，故答案為：4：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運(yùn)用，是一道很基礎(chǔ)的題目．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=m+3x上，且y1＞y2，則m的取值范圍是m＞﹣3【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式，可求y1，y2，由y1＞y2，可求m的取值范圍．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=m+3∴y1＝m+3，y2=∵y1＞y2，∴m+3＞∴m＞﹣3故答案為：m＞﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處．若ABBC=23，則tan∠DCF的值是【分析】由矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，即可得BC＝CF，CD＝AB，由ABBC=23，可得CDCF=23，然后設(shè)CD＝2x，CF＝3【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵ABBC∴CDCF設(shè)CD＝2x，CF＝3x，∴DF=CF∴tan∠DCF=DF故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的知識(shí)，涉及了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．15．（4分）點(diǎn)A、C為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為46或42．【分析】過(guò)B作直徑，連接AC交BO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=12OB＝4，如圖②，BD＝12，求得OD、OE、DE的長(zhǎng)，連接【解答】解：過(guò)B作直徑，連接AC交BO于E，∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，如圖①，∵點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，∴BD=12×8∴OD＝OB﹣BD＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=12BD＝∴OE＝2+4＝6，連接OC，∵CE=O在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=C如圖②，OD＝4，BD＝8+4＝12，DE=12BD＝6，OE＝6﹣4＝由勾股定理得：CE=ODC=D故答案為：46或42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位線．若將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△C′OD′，射線AC′與射線BD′的交點(diǎn)為P．（1）∠APB的度數(shù)是90°．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是2﹣22≤m≤3【分析】（1）證明△BOD'＝△AOC'，可得∠C'AO＝∠D'BO，因?yàn)椤螧MP＝∠AMO，可得∠APB＝∠AOB＝90°；（2）點(diǎn)P在AB為直徑的⊙M上運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作PM∥OA交⊙M于點(diǎn)P（在點(diǎn)M的左側(cè)），此時(shí)m的值最??；當(dāng)BD′與⊙O相切時(shí)，m最大，分別求出對(duì)應(yīng)m的值，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1，∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵CD是△AOB的中位線，∴CO＝DO＝2＝BD＝AC，∵將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△C′OD′，∴CO＝DO，∠C'OD'＝90°＝∠AOB，∴∠BOD'＝∠AOC'，且C'O＝D'O，AO＝BO，∴△BOD'＝△AOC'（SAS）∴∠C'AO＝∠D'BO，∵∠BMP＝∠AMO，∴∠APB＝∠AOB＝90°，故答案為：90，（2）如圖2，∵∠BPA＝90°，∴點(diǎn)P在AB為直徑的⊙M上運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作PM∥OA交⊙M于點(diǎn)P（在點(diǎn)M的左側(cè)），此時(shí)m的值最小，∵AB=42，DM＝2∴PD=22∴m=2-如圖3，∵OD′＝OC′＝2，∴點(diǎn)D′，點(diǎn)C′在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BD′與⊙O相切時(shí)，m最大，此時(shí)BD′=42-22=23，D∴BP=23∵OB4，OD′＝2，∴sin∠OBD′=1∴m=1∴2-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形等知識(shí)．第（2）問(wèn)要通過(guò)圖形分析得出m取得最大值和最小值的P的位置，再求出對(duì)應(yīng)m的值，才能得出m的取值范圍．三、全面解一解（共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：2sin45°﹣|﹣3|+（3-1）0+2﹣1【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2×=-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF＝BD?sin45°＝600×22≈300×1.41≈423，由四邊形BCEF是矩形，可得EF【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD?sin45°＝600×22≈300×1.41∵四邊形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156，∴DE＝DF+EF＝423+156＝579m．答：DE的長(zhǎng)為579m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．19．（6分）已知一次函數(shù)y＝x+4圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象交于A（﹣1，a），（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若x+4≥kx，利用函數(shù)圖象求【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入一次函數(shù)y＝x+4得到關(guān)于a的一元一次方程，解之，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx，得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，得到（2）一次函數(shù)y＝x+4與反比例函數(shù)y=-3x聯(lián)立，解之，得到點(diǎn)A【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入一次函數(shù)y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，3），把點(diǎn)A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y=k3=k解得：k＝﹣3，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-（2）一次函數(shù)y＝x+4與反比例函數(shù)y=-y=x+4y=-3x，解得：x=即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），如下圖所示：若x+4≥kx，x的取值范圍為：﹣3≤x≤﹣1．x＞【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代入法，（2）正確掌握數(shù)形結(jié)合思想．20．（8分）今年5月份，我市某中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)（s）頻數(shù)（人數(shù)）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016Ds≤706根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）表中的x＝14；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝10，n＝40，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為144度；（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可得出x的值；（2）用A、C人數(shù)分別除以總?cè)藬?shù)求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等級(jí)百分比可得其度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選取的是a1和b1的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40人，∴x＝40﹣（4+16+6）＝14，故答案為：14；（2）∵m%=440×100%＝10%，n%=16∴m＝10、n＝40，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×40%＝144°，故答案為：10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取的是a1和b1的有2種結(jié)果，∴恰好選取的是a1和b1的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AC⊥BD，進(jìn)而求出BC＝AB＝8，進(jìn)而判斷出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出△CFD∽△BCD，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠BAD＝90°，∴點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF=12∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD∴8CD∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD=BC同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC∴CF8∴CF=8∴AC＝2AF=16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC＝8是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）利用銷量乘以每件利潤(rùn)＝總利潤(rùn)得出關(guān)系式即可；（2）利用（1）中所求關(guān)系式，進(jìn)而使y＝1980進(jìn)而得出即可；（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x的取值范圍得出答案．【解答】解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元，則y＝（60﹣50+x）（190﹣10x）＝﹣10x2+90x+1900；（2）當(dāng)y＝1980，則1980＝﹣10x2+90x+1900，解得：x1＝1，x2＝8．故每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元；（3）y＝﹣10x2+90x+1900＝﹣10（x-92）2故當(dāng)x＝5或4時(shí)，y＝2100（元），即每件商品的售價(jià)定為64元或65元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為35；②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑【分析】（1）①由矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形，得出最優(yōu)覆蓋矩形的長(zhǎng)為：2+5＝7，寬為3+2＝5，即可得出結(jié)果；②由定義可知，t＝﹣3或6，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），設(shè)AC表達(dá)式為y＝kx+b，代入即可求出結(jié)果；（2）OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形，OD所在的直線表達(dá)式為y＝x，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），⊙P的半徑最小r=2，當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1時(shí)，⊙P的半徑最大r=【解答】解：（1）①∵A（﹣2，3），B（5，0），C（2，﹣2），矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形，∴最優(yōu)覆蓋矩形的長(zhǎng)為：2+5＝7，寬為3+2＝5，∴最優(yōu)覆蓋矩形的面積為：7×5＝35；②∵點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，∴由定義可知，t＝﹣3或6，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），設(shè)AC表達(dá)式為y＝kx+b，∴3=-2k+b∴k=5b=13或∴y＝5x+13或y=-（2）①OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形，如圖1所示：∵點(diǎn)D（1，1），∴OD所在