第1頁(yè)1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．經(jīng)過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與對(duì)應(yīng)

二次函數(shù)、一元二次方程聯(lián)絡(luò)．3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定一元二次不

等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解程序框圖．

第2頁(yè)第3頁(yè)1．一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)及一元二

次方程關(guān)系以下表：判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象第4頁(yè)判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒有實(shí)數(shù)根第5頁(yè)判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集

{x|x≠－}ax2＋bx＋c＜0(a＞0)解集{x|x<x1或x>x2}{x|x1＜x＜x2}??R第6頁(yè)2．用一個(gè)程序框圖來(lái)表示一元二次不等式ax2＋bx＋

c>0(a>0)求解過程：第7頁(yè)1．設(shè)集合A＝，B＝{x|x2≤1}，則A∪B＝

(

)A．{x|－1≤x<2}

B.C．{x|x<2}D．{x|1≤x<2}第8頁(yè)解析：由x2≤1得－1≤x≤1，∴B＝{x|－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|－1≤x<2}．答案：A第9頁(yè)2．不等式3x2－7x＋2＜0解集是(

)A．{x|＜x＜2}

B．{x|x＜或x＞2}C．{x|－2＜x＜－}D．{x|x＞2}解析：由3x2－7x＋2＝(3x－1)(x－2)知方程3x2－7x＋2＝0兩根為x1＝，x2＝2，又函數(shù)f(x)＝3x2－7x＋2圖象開口向上，所以不等式3x2－7x＋2＜0解集是{x|

＜x＜2}．答案：A第10頁(yè)3．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋1>0解集為{x|－1<x<}，

則a·b值為(

)A．－6B．－5C．6D．5解析：因x＝－1，是方程ax2＋bx＋1＝0兩根，∴又－1·＝，∴a＝－3，b＝－2，∴a·b＝6.答案：C第11頁(yè)4．不等式2≤x2－2x<8解集是________．解析：原不等式等價(jià)于由x2－2x≥2，得x≥1＋或x≤1－，由x2－2x<8，得－2<x<4，∴原不等式解集為{x|－2<x≤1－，或1＋≤x<4}．答案：(－2,1－]∪[1＋，4)第12頁(yè)5．若a<0，則不等式x2－2ax－3a2<0解集為______．解析：令x2－2ax－3a2＝0，則x1＝3a，x2＝－a，又∵a<0，∴3a<－a，∴不等式解集為{x|3a<x<－a}．答案：{x|3a<x<－a}第13頁(yè)第14頁(yè)1.解一元二次不等式普通步驟(1)對(duì)不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2

＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)計(jì)算對(duì)應(yīng)判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)一元二次方程兩根；(4)依據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象，寫出不等式解集．第15頁(yè)2．對(duì)于解含有參數(shù)二次不等式，普通討論次序是：(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二

次不等式；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，討論判別式是否大于0；(3)當(dāng)判別式大于0時(shí)，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否大于0，這決

定所求不等式不等號(hào)方向；(4)判斷二次不等式兩根大小．第16頁(yè)解以下不等式：(1)－x2＋2x－>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)[思緒點(diǎn)撥]第17頁(yè)

[課堂筆記]

(1)兩邊都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因?yàn)?>0，且方程3x2－6x＋2＝0解是x1＝1－，x2＝1＋，所以原不等式解集是{x|1－<x<1＋}．第18頁(yè)(2)若a＝0，則原不等式等價(jià)于－x＋1<0?x>1；若a<0，則原不等式等價(jià)于(x－1)>0?x<，或x>1；若a>0，則原不等式等價(jià)于(x－1)<0.(*)①當(dāng)a＝1時(shí)，＝1，所以不等式(*)解集為?；②當(dāng)a>1時(shí)，<1，所以(*)?<x<1；③當(dāng)0<a<1時(shí)，>1，所以(*)?1<x<.第19頁(yè)總而言之：當(dāng)a<0時(shí)，解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x>1}；當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為?；當(dāng)a>1時(shí)，解集為.第20頁(yè)1.實(shí)際應(yīng)用問題是新課標(biāo)下考查重點(diǎn)，突出了應(yīng)用能

力考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如

一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型．解題時(shí)

要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等式解

法求解．第21頁(yè)2．不等式應(yīng)用題普通可按以下四步進(jìn)行：(1)閱讀了解、認(rèn)真審題，把握問題中關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不

等關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系．(3)解不等式．(4)回歸實(shí)際問題．第22頁(yè)國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按要求，農(nóng)戶向國(guó)家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率．依據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定x范圍，使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃78%.第23頁(yè)[思緒點(diǎn)撥]第24頁(yè)[課堂筆記]

設(shè)稅率調(diào)低后稅收總收入為y元，則y＝2400m(1＋2x%)×(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)．由題意知，0<x≤8，要使稅收總收入不低于原計(jì)劃78%，須y≥2400m×8%×78%，即－m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，又0<x≤8，∴0<x≤2，所以，x取值范圍是(0,2].第25頁(yè)1.處理恒成立問題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參

數(shù)．普通地，知道誰(shuí)范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)范

圍，誰(shuí)就是參數(shù)．2．對(duì)于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是對(duì)應(yīng)二

次函數(shù)圖象在給定區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于

0就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象在給定區(qū)間上全部在x

軸下方．

第26頁(yè)已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若對(duì)全部實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m取值范圍（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2一切m值都成立，求x取值范圍.第27頁(yè)[思緒點(diǎn)撥]第28頁(yè)[課堂筆記]

(1)不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1圖象全部在x軸下方．注意討論m＝0時(shí)情況．當(dāng)m＝0時(shí)，1－2x<0，即當(dāng)x>時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0無(wú)解，即，則m無(wú)解．綜上可知不存在這么m.第29頁(yè)(2)從形式上看，這是一個(gè)關(guān)于x

一元二次不等式，能夠換個(gè)角度，把它看成關(guān)于m一元一次不等式，而且已知它解集為[－2,2]，求參數(shù)x范圍．設(shè)f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)，則其為一個(gè)以m為自變量一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)－2≤m≤2時(shí)線段在x軸下方，∴，即第30頁(yè)解①，得x<或x>，解②，得<x<.由①②，得<x<.∴x取值范圍為．第31頁(yè)若x∈[－1，＋∞)時(shí)，x2－2ax＋2≥a恒成立，試求a取值范圍.解：法一：令f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，＋∞)f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x＝a.(1)當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在[－1，＋∞)第32頁(yè)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；(2)當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，∴－1≤a≤1.總而言之，所求a取值范圍為－3≤a≤1.法二：由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令f(x)＝x2－2ax＋2－a，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1.第33頁(yè)以選擇題或填空題形式直接考查一元二次不等式解法或以集合運(yùn)算為載體考查一元二次不等式解法是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容常規(guī)考法.09年天津高考則以含參不等式解法為載體，考查了參數(shù)取值范圍求解問題，是高考一個(gè)新考查方向.第34頁(yè)[考題印證](文)(·天津高考)若關(guān)于x不等式(2x－1)2＜ax2解集中整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．第35頁(yè)【解析】

不等式可化為(4－a)x2－4x＋1＜0

①，因?yàn)樵坏仁浇饧姓麛?shù)恰有3個(gè)，所以

，即0＜a＜4，故由①得＜x＜又＜＜，所以解集中3個(gè)整數(shù)必為1,2,3，所以3＜≤4，解得＜a≤.【答案】

(]第36頁(yè)(理)(·天津高考)設(shè)0<b<1＋a.若關(guān)于x不等式(x－b)2>(ax)2解集中整數(shù)恰有3個(gè)，則(

)A．－1<a<0

B．0<a<1C．1<a<3D．3<a<6第37頁(yè)【解析】原不等式轉(zhuǎn)化為：[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.(1)a≤1，結(jié)合不等式解集形式知不符合題意．(2)a>1.此時(shí)－<x<，由題意0<<1，要使原不等式解集中整數(shù)解恰有3個(gè)．知－3≤－<－2.整理得：2a－2<b≤3a－3.結(jié)合題意b<1＋a，有2a－2<1＋a.∴a<3，從而有1<a<3.【答案】

C第38頁(yè)[自主體驗(yàn)]已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＞0恒成立，則b取值范圍是(

)A．－1＜b＜0B．b＞2C．b＜－1或b＞2D．不能確定第39頁(yè)解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)對(duì)稱軸為x＝＝1，故a＝2.又f(x)開口向下，所以當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)為增函數(shù)，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)＞0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.答案：C第40頁(yè)第41頁(yè)1．(·大連模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等

式f(x)＞f(1)解集是(

)A．(－3,1)∪(3，＋∞)

B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)第42頁(yè)解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，?0≤x＜1或x＞3；

?－3＜x＜0.所以f(x)＞f(1)解集為(－3,1)∪(3，＋∞)．答案：A第43頁(yè)2．(·山東高考)在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，

則滿足x⊙(x－2)＜0實(shí)數(shù)x取值范圍為(

)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：依據(jù)題意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－2＜0，得－2＜x＜1.答案：B第44頁(yè)3．設(shè)A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若

A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于(

)A．7B．－1C．1D．－7第45頁(yè)解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則B＝[－1,4]．∵－1,4為方程x2＋ax＋b＝0兩根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D第46頁(yè)4．若關(guān)于x不等式－x2＋2x>mx解集是{x|0<x<2}，

則實(shí)數(shù)m值是________．解析：－x2＋2x>mx可化為x2＋(2m－4)x<0，因?yàn)槠浣饧癁閧x