5.2菱形（2）第1頁(yè)（1）菱形定義是什么？

（2）菱形有哪些性質(zhì)？（3）判定一個(gè)四邊形是不是菱形可依據(jù)什么？（4）菱形還有其它判定方法嗎？回顧定義法一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形1.含有平行四邊形一切性質(zhì)。2.菱形本身含有特殊性質(zhì):四條邊相等,兩條對(duì)角線相互垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.第2頁(yè)課前熱身:1.(1)已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,∠DAB=60°,則對(duì)角線AC=______,BD=____,面積S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm,cm,則菱形ABCD邊長(zhǎng)為_____cm.2.已知點(diǎn)E為菱形ABCD一條對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連結(jié)DE.求證:∠AFB=∠CDE.ABCDFE4第3頁(yè)

取一張長(zhǎng)方形紙片,按下列圖方法對(duì)折兩次,并沿圖(3)中斜線剪開,把剪下1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)1合作學(xué)習(xí)議一議:(1)剪出這個(gè)圖形是哪一個(gè)四邊形?一定是菱形嗎?(2)依據(jù)折疊,剪裁過(guò)程,這個(gè)四邊形邊和對(duì)角線分別含有什么性質(zhì)?(3)一個(gè)平行四邊形具備怎樣條件,就能夠判定它是菱形?第4頁(yè)菱形判定定理:定理1.四條邊相等四邊形是菱形.定理2.對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形.ABCDO已知:在平行四邊形ABCD中,BD⊥AC,O為垂足.求證:平行四邊形ABCD是菱形.證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC∵BD⊥AC∴AD=CD∴平行四邊形ABCD是菱形第5頁(yè)菱形判定：四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形第6頁(yè)一組鄰邊相等對(duì)角線相互垂直四條邊相等四種判定方法四邊形平行四邊形菱形菱形判定方法：第7頁(yè)1、畫一個(gè)菱形，使它兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和6cm。oACDB6cm4cm練一練（1）兩條對(duì)角線相互垂直四邊形是菱形.()2、辨一辨（2）兩條對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形.()ABCDO錯(cuò)對(duì)第8頁(yè)

ADCB

例1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC垂直平分與AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形OEF證實(shí):∵四邊形ABCD是矩形,

∴AE//FC(矩形定義)∴∠EAC=∠ACF

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.

∴四邊形是平行四邊形

(對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形).∵EF⊥AC

∴四邊形AFCE是菱形

(對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形).第9頁(yè)

ADCBO21解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.

∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形.1、如圖，ABCD兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD相互垂直嗎？為何？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為何？練一練:第10頁(yè)2、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求證：這個(gè)平行四邊形為菱形。練一練:第11頁(yè)3、如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是各邊中點(diǎn)。連結(jié)DE、EF、FD圖中有菱形嗎？假如有，請(qǐng)你把它們找出來(lái)。ABCDEF練一練:第12頁(yè)4、已知如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)硪粋€(gè)條件，使四邊形DFGH為菱形。解：添加條件是：

理由是：EFGABCDH練一練:第13頁(yè)例2、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角平行四邊形是菱形ABCD12已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC平分∠DAB求證：四邊形ABCD是菱形證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AD=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等平行四邊形是菱形）第14頁(yè)

1、如圖，兩張等寬紙條交重合在一起，重合部分ABCD是菱形嗎？為何？ADCB做一做第15頁(yè)2、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD平分線與BC交于點(diǎn)E，∠ABC平分線與AD交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O。求證：四邊形ABEF是菱形ABECDF1234做一做第16頁(yè)ABCDFEB1A1C1D13、將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于點(diǎn)E,A1B1交BC于點(diǎn)F.判斷四邊形A1FCE是不是菱形,并說(shuō)明理由.做一做第17頁(yè)4、在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C,D坐標(biāo)依次為(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四邊形ABCD為菱形,x,y,w,z值必須滿足什么條件?做一做第18頁(yè)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二判定法三全課小結(jié)——菱形判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD四邊相等四邊形是菱形對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形一組鄰邊相等平行四邊形是菱形第19頁(yè)拓展練習(xí):DE,EF是△ABC兩條中位線,我們探