第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

動(dòng)坐標(biāo)系：固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱動(dòng)系（O’x’y’z’）。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，都是以地面為參考體。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。如從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)等。運(yùn)動(dòng)學(xué)本章研究同一物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系。§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)一.坐標(biāo)系：靜坐標(biāo)系：固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱靜系（Oxyz）。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

例如，下雨時(shí)，地面上的觀察者看雨滴是鉛垂向下的，但對(duì)正在行進(jìn)的車上的觀察者來說，雨滴則是傾斜向后的。

同一物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考體來說是不同的。

又如，沿直線軌道滾動(dòng)的車輪，站在地面上的人看輪緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一旋輪線，而在行駛著的車中的人看M點(diǎn)，其軌跡則是一個(gè)圓。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1.

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。3.牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱相對(duì)速度與相對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)中牽連點(diǎn)的速度和加速度稱牽連速度與牽連加速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)二.動(dòng)點(diǎn)：三.三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。所要研究的運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

選擇對(duì)動(dòng)系、靜系都為運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，例如主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)。

動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者是能直接看出的。四.動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：五.動(dòng)系的選擇原則：下面舉例說明以上概念：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓弧運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：直線平動(dòng)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連速度：絕對(duì)速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)速度：理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)絕對(duì)加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)加速度：牽連加速度：理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：擺桿上A1點(diǎn)動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架動(dòng)點(diǎn)：圓盤上A點(diǎn)動(dòng)系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓弧運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)注意：要指明動(dòng)點(diǎn)在哪個(gè)物體上，且動(dòng)點(diǎn)不能選在動(dòng)系上。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上)動(dòng)系：偏心輪靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)A（在偏心輪上）AB桿地面圓周運(yùn)動(dòng)（紅虛線）曲線運(yùn)動(dòng)（未知）平動(dòng)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)當(dāng)t

t+△t

時(shí)

AB

A'B'

，M

M'也可看成M

M１

M′§8-2

點(diǎn)的速度合成定理

點(diǎn)的速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。＝＋運(yùn)動(dòng)學(xué)MM'為絕對(duì)位移M1M'為相對(duì)位移設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系O’x’y’z’的曲線AB運(yùn)動(dòng),而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系O’x’y’z’相對(duì)靜系Oxyz運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)②

點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小、方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。

即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。運(yùn)動(dòng)學(xué)

將上式兩邊同除以△t，取△t

→0時(shí)的極限，得說明：①

點(diǎn)的速度合成定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)（動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)）為任何運(yùn)動(dòng)的情況。＝＋理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

橋式吊車。已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v

。求物塊A的運(yùn)行速度。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

動(dòng)點(diǎn)：物塊A

動(dòng)系：小車靜系：地面相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；相對(duì)速度vr=v

方向

牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連速度ve=v平方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線；絕對(duì)速度va

的大小、方向待求。解：選取理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)作出速度平行四邊形如圖示，則物塊A的速度大小和方向?yàn)橛伤俣群铣啥ɡ恚豪碚摿W(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度vr

=?方向//O1B（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：OA=r

、

、OO1=l，圖示瞬時(shí)，OA

OO1

。求：擺桿O1B的角速度

1。解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。絕對(duì)速度va

=r

，方向

OA牽連速度ve

=?方向O1B由速度合成定理

作出速度平行四邊形如圖所示。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫）

運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,

,

（勻角速度）圖示瞬時(shí),OC

CA

且

O、A、B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)速度va

=?待求，方向//AB相對(duì)速度

vr

=?未知，方向CA牽連速度ve=OA

=2e,方向

OA

由速度合成定理

作出速度平行四邊形如圖所示。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)①動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)。②動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)）軌跡易于直觀判斷（除已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題外）。由上述例題知求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則：恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。①選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系。②對(duì)三種運(yùn)動(dòng)及其速度進(jìn)行分析。④根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。③根據(jù)速度合成定理

作出速度平行四邊形。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]

已知：凸輪半徑r,圖示時(shí)速度v，q=300

；桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。

分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置在各自物體上都隨時(shí)間而變化，因此若選兩物體的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析會(huì)較困難。根據(jù)上述動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則，在此情況下，可選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),

動(dòng)系固結(jié)于OA桿上,

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度：va=v

，方向

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度：vr未知，方向

OA牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度：（）運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理

作出速度平行四邊形如圖所示。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理兩邊對(duì)t求導(dǎo)：運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系O'x'y'z'的曲線AB運(yùn)動(dòng),而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系O'x'y'z'相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。由速度合成定理注意到牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)其中， 為動(dòng)系坐標(biāo)軸的單位矢量，由于動(dòng)系為平動(dòng)，故其方向不變是常矢量，所以。運(yùn)動(dòng)學(xué)

即牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。

—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理又可寫為：理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)[例5]

圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)OA＝0.1m，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，其角速度w

＝1rad/s，角加速度a

＝1rad/s2，求導(dǎo)桿AB的加速度和滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度。

取OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)桿AB為動(dòng)系，定系固連在地面上。2）分析三種運(yùn)動(dòng)和三種加速度。

①

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：即動(dòng)點(diǎn)A的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)加速度可分解為切向加速度和法向加速度，大小為解：

1）選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方向如圖b）所示。

②相對(duì)運(yùn)動(dòng)即沿滑道的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，故相對(duì)加速度的方向?yàn)樗?，大小為未知。?/p>

牽連運(yùn)動(dòng)

即導(dǎo)桿的直線平動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A的牽連加速度為鉛垂方向，大小為待求。

作加速度合成圖，如圖b）。3）根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

求出的為正值，說明圖示方向即為實(shí)際方向，而即為導(dǎo)桿AB在此瞬時(shí)的平動(dòng)加速度。

代入將其分別投影到x和h軸上,得最后得:

注意：不要將加速度合成定理的投影式寫成“投影的代數(shù)和為零”的平衡式。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：取頂桿AB上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，

動(dòng)系與凸輪固連。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例6]

已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。請(qǐng)看動(dòng)畫理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。

相對(duì)速度vr

=?,方向

CA；相對(duì)加速度art=?方向

CA ,方向沿CA指向C絕對(duì)速度va=?,方向

AB

；絕對(duì)加速度aa=?,方向AB，待求。牽連速度ve=v0,方向→；牽連加速度ae=a0,方向→理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線n上，得整理得

n理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。運(yùn)動(dòng)學(xué)

設(shè)如圖圓盤以勻角速度

繞定軸Ｏ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)一點(diǎn)M以大小不變的相對(duì)速度vr

沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出運(yùn)動(dòng)學(xué)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心Ｏ點(diǎn)。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么它們之間的關(guān)系是什么呢？2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。分析上式：還多出一項(xiàng)2vr。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度分析牽連速度相對(duì)速度絕對(duì)速度

t

瞬時(shí)在位置Ｉt+Dt瞬時(shí)在位置II

可以看出，經(jīng)過Dt時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小、方向都發(fā)生了變化。

設(shè)桿OA在圖示平面內(nèi)以勻角速度

繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)①相對(duì)速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取長(zhǎng)度后，分解為和其中—在Dt內(nèi)相對(duì)速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 —在Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的

的大小有關(guān)

。

②牽連速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取長(zhǎng)度后，將分解為和，Dt時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)其中:

—表示Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。

—表示Dt內(nèi)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的牽連速度大小的改變量，與相對(duì)速度有關(guān)。加速度分析上式中各項(xiàng)的物理意義如下：理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一項(xiàng)正是t

瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度

。第三項(xiàng)恰是ｔ瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度。第二項(xiàng)大小：該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大?。哼@一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度方向改變的加速度。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)最后，有加速度合成定理

即牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和?；?qū)懗梢话闱闆r下，科氏加速度可以表示為

由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)表示的加速度的大小、方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用表示，稱為科氏加速度。方向：按右手螺旋法則確定。（常見）理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)DABC運(yùn)動(dòng)學(xué)[例7]

矩形板ABCD以勻角速度

繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為和，試計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的科氏加速度大小,并標(biāo)明方向。點(diǎn)M2的科氏加速度:垂直板面向里。

解：科氏加速度為

點(diǎn)M1的科氏加速度:

理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解：根據(jù)作出速度平行四邊形方向與相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例8]曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知O1A＝r，

1，

，

；取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在O2A上，試求動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解:動(dòng)點(diǎn):頂桿上A點(diǎn)；動(dòng)系:凸輪；靜系:地面。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例9]

凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA=r

，A點(diǎn)處曲率半徑為

，

為已知。求該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);

絕對(duì)速度:va=?待求,方向//AB;牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng);

牽連速度:ve=r，方向

OA，。相對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng);

相對(duì)速度:vr=?方向

n;理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理作速度平行四邊形。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示。向n軸投影：代入：理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念及公式

點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成。2.速度合成定理3.加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。二．解題步驟1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2.分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度、角速度）。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2.牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉科氏加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)三．注意問題1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)相對(duì)靜系的速度及加速度。3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜力平衡方程的投影式不同。4.圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（r為曲率半徑）理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。已知:OA＝l

，j=45o

時(shí)，w、e;求：小車的速度與加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 作速度平行四邊形,如圖示。向x軸投影：方向如圖示。小車的加速度：根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示。運(yùn)動(dòng)學(xué)理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

搖桿滑道機(jī)構(gòu)。已知h、q、v、a，求OA桿的w、e

。解：動(dòng)點(diǎn):BC上銷子D;動(dòng)系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)向

軸投影：（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)（）根據(jù)速度合成定理作速度平行四邊形，如圖所示。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)解：動(dòng)點(diǎn):O1A上A點(diǎn);動(dòng)系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機(jī)架上。牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng);絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);方向水平[例3]

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。已知：O1A=r，w1、q、h；圖示瞬時(shí)O1A//O2E，求該瞬時(shí)

O2E桿的

w2。理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)作出速度平行四邊形。再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)，動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上。根據(jù) 作速度平行四邊形。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，）（理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，[例4]

凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪半徑為R，圖示