《動(dòng)力學(xué)》理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

1.

動(dòng)力學(xué)第一類問題

——已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，求作用在系統(tǒng)上的力。

2.

動(dòng)力學(xué)第二類問題

——已知作用在系統(tǒng)上的力，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)所涉及的研究內(nèi)容包括：動(dòng)力學(xué)理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)力學(xué)

動(dòng)量定理

動(dòng)量矩定理

動(dòng)能定理

理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)動(dòng)力學(xué)普遍定理1、物理量（2）沖量（1）動(dòng)量（3）動(dòng)量矩理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1、物理量（4）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

wvirimiyxzOm回轉(zhuǎn)半徑①定義動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1、物理量②簡單形體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量●均質(zhì)細(xì)圓環(huán)●均質(zhì)薄圓盤●均質(zhì)細(xì)長桿CmrCmrCml動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1、物理量③平行移軸定理mdCzCz1CmlO動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1、物理量（5）力的功

●常力的功M2M1Sv

F●變力的功●重力的功●彈性力的功動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1、物理量（6）動(dòng)能

●質(zhì)點(diǎn)●平移剛體●定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體●平面運(yùn)動(dòng)剛體（7）勢能

M0作為基準(zhǔn)位置，勢能為零，稱為零勢能點(diǎn)。動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)2．定理（2）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（1）動(dòng)量定理（3）動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理守恒若則若則動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)2．定理（5）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程（4）動(dòng)量矩定理（6）平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)2．定理（8）機(jī)械能守恒（7）動(dòng)能定理常數(shù)動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)()A、a、b都正確；B、a、b都不正確。C、a正確，b不正確；D、a不正確，b正確。

(2)重量為G的汽車，以勻速v駛過凹形路面。試問汽車過路面最低點(diǎn)時(shí)，對路面的壓力如何?（）

A、壓力大小等于G；B、壓力大小大于G。

C、壓力大小小于G；D、已知條件沒給夠，無法判斷。【思考題】

1．選擇題

（1）如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受力F作用，沿平面曲線運(yùn)動(dòng)，速度為v。試問下列各式是否正確？AB理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)1.選擇題D（1）設(shè)剛體的動(dòng)量為，其質(zhì)心的速度為，質(zhì)量為M，則式。（）A、只有在剛體作平動(dòng)時(shí)才成立；B、只有在剛體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立；C、只有在剛體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立；D、剛體作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)均成立；C（2）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量。（）A、無變化；B、動(dòng)量大小有變化，但方向不變C、動(dòng)量大小無變化，但方向有變化D、動(dòng)量大小、方向都有變化【思考題】

理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)C（3）一均質(zhì)桿長為，重為P，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定在圖示位置時(shí)桿的動(dòng)量。（）A、桿的動(dòng)量大小，方向朝左B、桿的動(dòng)量大小，方向朝右C、桿的動(dòng)量大小，方向朝左D、桿的動(dòng)量等于零ABO理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

[例]

基本量計(jì)算(動(dòng)量，動(dòng)量矩，動(dòng)能)理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)細(xì)長桿，桿端B端置于水平面，A端鉸接于質(zhì)量為m，半徑為r的輪O邊緣點(diǎn)A,已知輪沿水平面以大小為w的角速度作純滾動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)量大小為（），對點(diǎn)P的動(dòng)量矩大小為（），系統(tǒng)動(dòng)能為（）。

圖示行星齒輪機(jī)構(gòu)，已知系桿OA長為2r，質(zhì)量為m，行星齒輪可視為均質(zhì)輪，質(zhì)量為m，半徑為r，系桿繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w。則該系統(tǒng)動(dòng)量主矢的大小為（），對軸O的動(dòng)量矩大小為（），系統(tǒng)動(dòng)能為（）。

AOw理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)【解】因?yàn)榘磮D示機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)可分成3個(gè)剛塊：OA、AB、和輪B。首先需找出每個(gè)剛塊的質(zhì)心速度：（1）OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)心速度在圖示瞬時(shí)只有水平分量，方向水平向左。ABO

如圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m，OA桿的長度為l1，AB桿的長度為l2，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，OA

的角速度為

，則整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量為多少？例（2）AB作瞬時(shí)平動(dòng)，在圖示瞬時(shí)其質(zhì)心速度也只有水平分量，方向水平向左。理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)（3）輪B作平面運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心B的運(yùn)動(dòng)軌跡為水平直線，所以B點(diǎn)的速度方向恒為水平，在圖示瞬時(shí)，方向水平向左。所以所以方向水平向左ABO理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)[例題]vACAkO450圖示均質(zhì)細(xì)直桿OA長為l，質(zhì)量為m，質(zhì)心C處連接一剛度系數(shù)為k的彈簧，若桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)角速度為零，則初始鉛垂位置（此時(shí)彈簧為原長）時(shí)，桿端A的速度vA為

多少？

動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)(a)【解】（1）用動(dòng)能定理求角速度。例11-5

如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤，可繞通過O點(diǎn)且垂直于盤平面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)圓盤中心C和軸O點(diǎn)的連線經(jīng)過水平位置時(shí)圓盤的角速度、角加速度及O處的反力。（2）當(dāng)OC在同一水平位置時(shí)，由動(dòng)量矩定理有：代入JO，有理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)(b)（3）求O處約束反力作圓盤的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得法二：用動(dòng)能定理求角速度及角加速度。兩邊對（*）式求導(dǎo)理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)【思考與討論】

1．選擇題

（1）如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪，在水平地面上只滾不滑，輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f。試求輪心向前移動(dòng)距離s的過程中摩擦力的功WF。（）A．WF=fmgs

B．WF<fmgsC．WF=F

s

D．WF=0D理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)(2)如圖所示，楔塊A向右移動(dòng)速度為v1,質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑，它相對于楔塊的速度為v2，求物塊B的動(dòng)能TB。（）A.D.C.B.D理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)（3）如圖所示，質(zhì)量可以忽略的彈簧原長為2L，剛度系數(shù)為k，兩端固定并處于水平位置，在彈簧中點(diǎn)掛一重物，則重物下降x路程中彈性力所作的功。（）A.B.C.D.C理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)（4）如圖所示，平板A以勻速v沿水平直線向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度ω朝順時(shí)針方向滾動(dòng)而不滑動(dòng)，則輪的動(dòng)能為（）A.B.C.D.B理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)例9-8如圖所示，均質(zhì)桿OA，長,重為，繞O軸在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿與水平線成角時(shí)，其角速度和角加速度分別為和，求該瞬時(shí)軸O的約束反力。【解】取桿OA為研究對象，受力如（b）圖所示。方向如圖所示。則：CAOCA建立坐標(biāo)系oxy，桿OA質(zhì)心加速度為：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理計(jì)算約束反力理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)[例12-1]

均質(zhì)桿長l,質(zhì)量m,與水平面鉸接,桿從與平面成

0角位置靜止落下。求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。

（法1）選桿AB為研究對象，虛加慣性力系：

解：根據(jù)動(dòng)靜法，有注意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)法2：用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對象，由動(dòng)量矩定理，得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)如圖所示，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，由圖示位置（）無初速度地倒下，求該瞬時(shí)A端所受到地面的約束反力。AB理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

12-3.勻質(zhì)輪重為G，半徑為r

，在水平面上作純滾動(dòng)。某瞬時(shí)角速度

，角加速度為ε，求輪對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)的動(dòng)量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)簡化的慣性力系主矢與主矩。解：思考題理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

[例12-4]

質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度（軸O

處摩擦不計(jì)，繩與輪無相對滑動(dòng)）。理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程：取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：解：方法1用達(dá)朗貝爾原理求解代入上式理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)方法2用動(dòng)量矩定理求解根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對象理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊對時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，得方法3用動(dòng)能定理求解任意假定一個(gè)初始值理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)[例11-6]

圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤B作純滾動(dòng)，盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問重物由靜止下落距離h時(shí)重物的速度與加速度以及AD段、AB段繩拉力。(繩重不計(jì)，繩不可伸長，盤B作純滾動(dòng)。)解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象（1）整個(gè)系統(tǒng)所受力的功：（2）系統(tǒng)的動(dòng)能：這里理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)上式求導(dǎo)得：（3）對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：AD段繩拉力AB段繩拉力理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)解法二：也可分別取研究對象D：這里A：B：理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)[例題]在圖示機(jī)構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接C的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)[例題]圖示滾輪C由半徑為r1的軸和半徑為r2的圓盤固結(jié)而成，其重力為FP3，對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為ρ，軸沿AB作無滑動(dòng)滾動(dòng)；均質(zhì)滑輪O的重力為FP2，半徑為r；物塊D的重力FP1。求：（1）物塊D的加速度；（2）EF段繩的張力；（3）O1處摩擦力。動(dòng)力學(xué)普遍定理理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)例題用長l

的兩根繩子AO

和BO把長

l

，質(zhì)量是m的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)O(圖a

)。當(dāng)桿靜止時(shí)，突然剪斷繩子

BO

，試求剛剪斷瞬時(shí)另一繩子AO

的拉力。OlllBAC（a）動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題5-6理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

繩子BO剪斷后，桿AB將開始在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。由于受到繩OA的約束，點(diǎn)A將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。在繩子BO剛剪斷的瞬時(shí)，桿AB上的實(shí)際力只有繩子AO的拉力F和桿的重力mg。解：在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。取坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如圖(c)所示。aA

=anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）利用剛體作平面運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理，以質(zhì)心C作基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為動(dòng)靜法應(yīng)用舉例理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)在繩BO剛剪斷的瞬時(shí)，桿的角速度ω=0

，角加速度α≠0。因此又anA=0，加速度各分量的方向如圖(c)所示。把a(bǔ)A投影到點(diǎn)A軌跡的法線AO上，就得到anAC

=AC·ω2=0atAC=lα／2這個(gè)關(guān)系就是該瞬時(shí)桿的運(yùn)動(dòng)要素所滿足的條件。即（1）OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

動(dòng)靜法應(yīng)用舉例理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)桿的慣性力合成為一個(gè)作用在質(zhì)心的力F*C

和一個(gè)力偶M*C

，兩者都在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，F(xiàn)*C的兩個(gè)分量大小分別是F*Cx=maCx,F*Cy=maCy力偶矩M*C的大小是M*C=JCz′α旋向與α相反(如圖b)。OllBA