2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題

意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1

1.的相反數(shù)是（).

2022

A.2022B.-2022-----D.

2022---------------------2022

2.2022年2月6日，國(guó)際奧委會(huì)新聞發(fā)言人馬克?亞當(dāng)斯在新聞發(fā)布會(huì)上透露，北京冬奧會(huì)開幕式中國(guó)大

陸地區(qū)觀看人數(shù)約3160（X）000人，與平昌冬奧會(huì)開幕式的全球觀看人數(shù)大體相當(dāng).將316000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3.16X109B.3.16X10-9C.3.16X108D.316X106

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列說法正確的是（）

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

B.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

D.有關(guān)部門對(duì)某藥店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進(jìn)貨

100包，估計(jì)合格的口罩約有90包

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.J^+X=^B.（-3x）2=6f

C.8/+2爐=41D.（x-2y）（x+2y）=--2產(chǎn)

6.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）;

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)了〉0時(shí)，），隨X的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

1

Ay=~xB.y=—C.y=x2D.y=—

x

x+3>2

7.不等式組〈x-1的解集在數(shù)軸上表不正確的是（）

-------x>-2

2

B，?????,C.

-2-101234

8.在解一元二次方程爐+px+g=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)4,得到方程的兩個(gè)根是-4,2,小明看錯(cuò)了一次

項(xiàng)系數(shù)P，得到方程兩個(gè)根是4,-3,則原來的方程是（）

A.x1+2x-8=0B.x2+2x-12=0C.x2-2x-12=0D.x2-2x-8=0

9.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面A6=（）

圖1圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

10.在“探索函數(shù)y=o?+Ax+c的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四

個(gè)點(diǎn)：A（0,2）,8（1,0）,C（3,l）,0（2,3）,同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖

象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.分解因式：2X2—12X+18=.

12.如果根是方程》2一3N一4=0一個(gè)根，那么代數(shù)式3機(jī)2一9機(jī)的值為—

13.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨

機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為:，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為.

14.如圖，是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高〃=10處斜坡AB的坡度為i=l：E，則迎水斜坡A8為

m.

15.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是

如圖，已知直線/i,h,h,14.若Nl=/2,則N3=/4.

b

請(qǐng)完成下面的說理過程.

證明：VZ1=Z2,

.-.h//l2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），/V

??.N3=N4(:※).

16.曹老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的半

徑是10cm,則這張扇形紙板的圓心角是.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

/1、4

17.6sin450+11-V2|-x-2022)°-1^-.

..."―2m+1(加一廣

18.先化間，再求值：--;~；—+機(jī)一1--------?其中m

"-1Im+

19.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如

圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)

古代數(shù)學(xué)的驕傲.正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.請(qǐng)回答下列

問題:

弦圖

（1）請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為mb,斜邊長(zhǎng)為c,那么

（2）請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖”證明勾股定理.

20.2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞.為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某

校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，

B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，。表示“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題.

“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)

的知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖的知曉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

8

6

4

2

（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）在。類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”

知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概

率.

21.如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC,BQ相交于點(diǎn)。，△BOC四△CEB.

D

(1)求證：四邊形OBEC是矩形；

(2)若乙48c=120。，AB=6,求矩形O8EC的周長(zhǎng).

22.為弘揚(yáng)雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級(jí)全體師生前往雷鋒紀(jì)念館參觀，需

要租用甲、乙兩種客車共6輛(每種車至少租一輛).已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300

元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是

多少元？

23.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)尸，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)且

(1)求證：AADES^DBE；

(2)若。C=10cm,BE—18cm,求。E的長(zhǎng).

24.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，以。為

圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在。。上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)/),連接。C、AC.BC,過點(diǎn)4作的切線

交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且/￡>CB=N￡?AC.

(1)求證：C。是。。切線;

①求CD的長(zhǎng)；

②求CE的長(zhǎng).

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與‘（軸分別交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（。，6）,拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2,8）,連接BC、BE、CE.

;1

A0P網(wǎng)）

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)判斷aBCE的形狀，并說明理由;

(3)如圖2,點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)P,Q分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ的周長(zhǎng)取最小

值時(shí)，求P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題

意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1

1.的相反數(shù)是（).

2022

1

A.2022B.-2022C.--------D.----------

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】解：因?yàn)橹挥蟹?hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

11

所以一的相反數(shù)是

20222022

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.2022年2月6日，國(guó)際奧委會(huì)新聞發(fā)言人馬克?亞當(dāng)斯在新聞發(fā)布會(huì)上透露，北京冬奧會(huì)開幕式中國(guó)大

陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人，與平昌冬奧會(huì)開幕式的全球觀看人數(shù)大體相當(dāng).將316000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3.16X109B.3.16X109C.3.I6X108D.316X106

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：316000000=3.16xl08.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為ax10",

其中14同＜10,〃是正整數(shù)，正確確定”的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.8c.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

4.下列說法正確的是（）

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

B.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

D.有關(guān)部門對(duì)某藥店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進(jìn)貨

100包，估計(jì)合格的口罩約有90包

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，概率公式，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”，意味著明天下雨的可能性是80%,故A不符合題意；

B、了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是4,故C不符合題意；

D、有關(guān)部門對(duì)某藥店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進(jìn)貨

100包，估計(jì)合格的口罩約有90包，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，概率公式，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握以上相關(guān)概念.

5.下列計(jì)算正確的是()

A./+*=如B.(-3x)2=612

C.8x4^2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)-2y2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解：A.N+x不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.(—3X『=9X2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.8/^-2r2=4x2,故選項(xiàng)C正確；

D,(x-2y)(x+2y)=始-4y2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)暴的除法，平方差公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

6.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x〉0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是()

_1,1

A.>=一%B.y=-C.y=x2D.y=——

xx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.對(duì)于丁=一%,當(dāng)A-1時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)

x>0時(shí)，y隨x增大而減小.故選項(xiàng)A不符合題意；

8.對(duì)于y=L,當(dāng)x=-l時(shí)，產(chǎn)-1,故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(一1,1)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)％>0時(shí)，

X

y隨x的增大而減小.故選項(xiàng)8不符合題意；

C.對(duì)于y=f,當(dāng)戶-1時(shí)，尸1,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(一1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)x>0時(shí)，

隨x增大而增大.故選項(xiàng)C不符合題意;

D對(duì)于y=—■!■,當(dāng)戶-1時(shí)，產(chǎn)1,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（一1,1）；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)x>0時(shí)，y

x

隨X的增大而增大.故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

,x+3>2

7.不等式組4％—1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

---------x>-2

I2

A.?|??]??>B.i-??11i-C.

-2-101234-2-101234

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對(duì)照，即可得出正確選項(xiàng).

x+3>2①

不等式①的解集為x2-1;

不等式②的解集為x<3.

原不等式組的解集為-1夕<3

在數(shù)軸上表示為：

I1III」_L^.

-2-I01234

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識(shí)點(diǎn)，熟知不等式組的解法一般步

驟是解題的關(guān)鍵.

8.在解一元二次方程/+px+q=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-4,2,小明看錯(cuò)了一次

項(xiàng)系數(shù)P，得到方程兩個(gè)根是4,-3,則原來的方程是（）

A.^+2x-8=0B.x2+2x-12=0C.x2-2x-12=0D.JC2-2x-8=0

【答案】B

【解析】

【分析】先設(shè)這個(gè)方程的兩根是a、p,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，從而得出符合題意的方程.

【詳解】解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是a、p,

根據(jù)題意得：a+P=-p=-4+2=-2,M=q=4X(-3)=-12,

原來的一元二次方程是f+2x-12=0.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

9.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面A6=()

圖1圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

【答案】C

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對(duì)應(yīng)邊的比與對(duì)應(yīng)高的比相等的關(guān)

系，即可求出48.

【詳解】解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8(cm),

第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：11-7=4(cm),

因?yàn)橐好娑际撬降?，圖1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，

??=一，

68

AB=3(cm),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈活運(yùn)

用相似三角形的判定得到相似三角形，并能運(yùn)用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本題對(duì)學(xué)生的觀察分

析的能力有一定的要求.

10.在“探索函數(shù)y=ar2+bx+c的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四

個(gè)點(diǎn)：4(0,2),8(1。)，C(3,l),0(2,3),同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖

象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為()

y

八D

c

*

x

【答案】A

【解析】

【分析】分四種情況討論，利用待定系數(shù)法，求過A(0,2),C(3,l),0(2,3)中的三個(gè)點(diǎn)的二

次函數(shù)解析式，繼而解題.

【詳解】解：設(shè)過三個(gè)點(diǎn)A(0,2),B(l,0),C(3,l)的拋物線解析式為：y=ax2+bx+c

分別代入A（0,2）,3（1,0）,C（3,l）得

c=2

<a+〃+c=0

9。+3Z?+c=1

5

a=—

6

17

解得〃=

c=2

2

設(shè)過三個(gè)點(diǎn)A(0,2),3(1,0),0(2,3)的拋物線解析式為：y=ax+bx+c

分別代入A（0,2）,B（1,O）,。（2,3）得

c=2

<Q+〃+C=O

4。+2b+c=3

5

Q=一

2

9

解得6=_不；

2

c=2

設(shè)過三個(gè)點(diǎn)A（0,2）,C（3,l）,。（2,3）的拋物線解析式為：y=ax2+bx+c

分別代入A(0,2),C(3,l),。(2,3)得

c-2

<9。+38+c=1

4。+28+c=3

5

a=——

6

解得<。"13；

6

c=2

設(shè)過三個(gè)點(diǎn)8（1,0）,C（3,l）,。（2,3）的拋物線解析式為：y=ax2+hx+c

分別代入8（1,0）,C（3,l）,0（2,3）得

Q+0+C=0

9。+3〃+c=1

4。+2b+c=3

5

a=——

2

解得《b7=—21

2

c=-8

5555

—>—>—>—

2662

a最大為一，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.)

11.分解因式：2/-12x+18=.

【答案】2(x-3)2

【解析】

【分析】先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：2x2-12x+18,

=2，-6x+9),

=2(x-3)2.

故答案為：2(x-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和靈活運(yùn)用分解因式的方法是解決本

題的關(guān)鍵.

12.如果m是方程％2一31-4=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式3m2一9加的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】先把機(jī)代入方程一一3%_4=0,得到加2—3〃?=4,再代入代數(shù)式3〃/—9機(jī)，即可求出答案.

【詳解】解：把，"代入方程一一3%—4=0,得到加2一3m=4，

二代數(shù)式362—9根=3(m2-3，〃)=3x4=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵.

13.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨

2

機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為.

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為12列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x,

根據(jù)題意，得:

x+33

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解，

，盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.如圖，是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高〃=10機(jī)，斜坡AB的坡度為i=l：6,則迎水斜坡AB為

【答案】20

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作水平面于C,根據(jù)坡度概念求出a,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得

到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)人作人^水平面于C,

?.?斜坡的坡度為i=l：百,

tana==

733

；.a=30°,

：.AB=2AC=20m,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.

15.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是

如圖，已知直線12,h,l4.若N1=N2,則/3=/4.

b

請(qǐng)完成下面的說理過程.

證明：VZ1=Z2,

：.li//h（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,/V

???N3=N4（:※）.

【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等

【解析】

【分析】先證人〃，2,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：=

:.h//h（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行），

.?.N3=N4（兩直線平行，同位角相等），

故答案為：兩直線平行，同位角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.曹老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的半

徑是10cm,則這張扇形紙板的圓心角是.

【答案】200°

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)扇形紙板的圓心角是〃°,

根據(jù)題意得：27rx10=黑f,

180

解得：“=200,

所以扇形的圓心角為200。.

故答案為：200°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

17.6sin45°+卜—四-際x（萬(wàn)一2022）。七.

【答案】20-5

【解析】

【分析】先算特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、零次幕以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基，再算加減法即

可.

【詳解】解：原式=6x走+夜—1—2夜xl—4=2夜—5.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次

根式的化簡(jiǎn)、零次基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則.

m2—2m+1(—1)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：——;m—\------,其中m=6.

nV-\Im+\)

【答案】L,也

m3

【解析】

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求值即可.

［詳解］尤鑼又{1m-1

m-1\m+1

nr-2m+1m-1

(m-1)一

m2-1m+1

m2-2m+1(m-l)(m+l)-(m-l)

---m4~-~1；-+-------m--+；-1------

m2-2m+1m2-1-m+1

5

---m2---1--------m-+--1---

m2-2m+1nv-m

---m2---1-----m--+--1

m2-2m+1m+1

m2-1im~2-m

(m-1)2m+1

(m-1)(/7?+1)m{m-1)

m

原式*等

當(dāng)機(jī)=G時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意化簡(jiǎn)過程中

能因式分解要先因式分解.

19.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如

圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)

古代數(shù)學(xué)的驕傲.正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.請(qǐng)回答下列

問題:

弦圖

(1)請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

(2)請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖''證明勾股定理.

【答案】(1)層+〃=/；

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)用符合語(yǔ)音敘述勾股定理即可；

(2)根據(jù)四個(gè)全等直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積列出等量關(guān)系即可證明.

【小問1詳解】

解：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么42+拄=c2,

故答案為：〃+〃=/；

【小問2詳解】

證明：?.?大正方形的面積為/,小正方形的面積為(b-a)2=b2-2ab+a2,4個(gè)直角三角形的面積為4X』

2

ab=2ab,

.,.2ab+Ir-lab+c^-c?-,BPa1+b2=c1.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明、完全平方公式，利用“分割法”求解幾何圖形的面積是解答的關(guān)鍵.

20.2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞.為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校

團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表

示“不太了解”，C表示“比較了解”，。表示“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題.

“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)

的知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖的知曉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

14

12

180

6

4

2

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)在。類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”

知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概

率.

【答案】(1)40人(2)108°

2

(3)見解析(4)-

【解析】

【分析】(1)合兩個(gè)圖表可得：4類別人數(shù)為6人，所占比例為15%,據(jù)此即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：B部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，得出比例乘以360°即可得；

(3)根據(jù)題意可得C類別人數(shù)為18人，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可得.

【小問1詳解】

解：結(jié)合兩個(gè)圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%,

???參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6+15%=40(人)，

故答案為：40；

【小問2詳解】

解：結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：8部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360。x—=108°,

40

故答案為：108°；

【小問3詳解】

解：C類別人數(shù)為40-(6+12+4)=18(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

??碳中和碳達(dá)纖F識(shí)的小曉情況

【小問4詳解】

???所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率

【點(diǎn)睛】題目主要考查結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息，包括利用部分得出總體，扇形圓心角

度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)樹狀圖或列表法計(jì)算概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABCQ是菱形，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,ABOC會(huì)4CEB.

D

(1)求證：四邊形OBEC是矩形；

(2)若NA8C=120。，AB=6,求矩形OBEC的周長(zhǎng).

【答案】⑴見解析⑵66+6

【解析】

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可知OB=EC,OC=EB,即得出四邊形OBEC是平行四邊形.再根據(jù)菱

形的性質(zhì)可知ACJ_2O,即/8OC=90。，從而可證平行四邊形O8EC是矩形；

(2)由題意可知AC,3D,BC=AB^6,ZDBC=-ZABC=60°,NBOC=90°,從而可求出

2

NOCB=30°,即得出O5=gBC=3,再根據(jù)勾股定理可求出oc=JBC?-O-=36，進(jìn)而可求

出矩形OBEC的周長(zhǎng).

【小問1詳解】

證明：,:△BOCQACEB,

：.OB=EC,OC=EB,

四邊形O8EC是平行四邊形，

??,四邊形ABCO是菱形，

：.ACLBD,

：.ZBOC=90°,

平行四邊形OBEC是矩形；

【小問2詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，AB=6,NA5C=120。，

Z.ACA.BD,BC=AB^6,ZDBC=-ZABC=60°,

2

ZBOC=90°,

ZOCB=30°,

OB=-BC=3,

2

OC=4BC2-OB2=V62-33=36，

矩形OBEC的周長(zhǎng)=2（3x/3+3）=6石+6.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)

以及勾股定理.掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.為弘揚(yáng)雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級(jí)全體師生前往雷鋒紀(jì)念館參觀，需

要租用甲、乙兩種客車共6輛(每種車至少租一輛).己知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300

元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是

多少元？

【答案】(I)y=-150x+2700(0<x<6)；

(2)租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元

【解析】

【分析】Q)租車費(fèi)用y分為兩部分，甲客車的費(fèi)用與乙客車的費(fèi)用，分別表示出兩種客車的費(fèi)用相加即

可；

(2)由租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，則可得x=l或42,代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求

解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，依題意得：

)=450(6-x)+300x,

整理得：y=-150x+2700(0<x<6)；

【小問2詳解】

解：???租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，

.".x<6-x,即xV3,

.".x=l或x=2,

當(dāng)產(chǎn)1時(shí),,150x1+2700=2550,

當(dāng)下2時(shí)，產(chǎn)-150x2+2700=2400,

故租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元.

答：租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀清楚題意，明確租車費(fèi)用分為兩部分.

23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)、F,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NEDB=NC.

(1)求證：4ADES&DBE；

(2)若OC=10cm,BE=18cm,求OE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析:

(2)DE—6y/i^cm

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)角相等，可得NA=NC,即可求得又由公共角NE=NE,可

證得△ADEs/VJBE；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而解答即可.

【小問1詳解】

?.?四邊形A8C。是平行四邊形,

ZA=ZC,

?:/EDB=NC,

：.NA=NEDB,

又NE=NE,

：.XADEsXDBE；

【小問2詳解】

?..四邊形A8C￡＞是平行四邊形,

：.DC=AB,

由(1)得AADES^DBE,

DEBE

~AE~~DE

■：DC=\0cm,BE=Mcm,

.'.AB=DC=10cm,AE=AB+BE=28cv”,

即匹一

28DE

￡>￡=6^4cm

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，要注意仔細(xì)識(shí)圖.

24.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓“，請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，以。為

圓心，A8長(zhǎng)為直徑作圓，在。。上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)A8至點(diǎn)。，連接。C、AC、BC,過點(diǎn)A作。0的切線

交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NOC8=ND4C.

2

（2）若A￡>=6,tan/Z）CB=—,貝ij：

3

①求CO的長(zhǎng)；

②求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）①4；②°

2

【解析】

【分析】（1）連接。C,0E,根據(jù)圓周角定理得到NBCO+/1=90。，而NDCB=NCAD,ZCAD=Z1,于

是/QCB+/8co=90°；

（2）①根據(jù)切線的性質(zhì)得到EC=E4,OE1.AC,則/BAC=NOEA,得到tan/OC8=tan/OE4=

2CDPCOA_2

---=—,易證Rt^CDOsRmADE,得至U------求得C￡）；

AE3DA~AE~~AE~1>

②在R/AD4E中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出AE的長(zhǎng).

【小問1詳解】

證明：連接OC,

"：OA=OC,

：.ZDAC^ZACO,

?:/DCB=NDAC,

：.ZDCB=ZACOf

???ZBCO+ZACO=ZACB=90°,

：.ZBOC+ZDCB=90°t

即NOCO=90。，

又???0C是。。的半徑，

???CQ是。。的切線；

【小問2詳解】

①連接0E,

：.EA=EC,EAl.ADtOELAC,

：.ZBAC+ZCAE=90°,NC4E+NOE4=90°,

：.ZBAC=ZOEAf

:"DCB=4OEA,

2

tanZ￡>CB=—,

3

…OA2

??tanNOEA=-----=一