圓錐曲線基礎(chǔ)測試題一、選擇題（60）1已知橢圓(a5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F，且|FF|8，弦過21xy2a2251212點(diǎn)F，則△ABF的周長為（）12（A）10（B）20（C）241（D）4412橢圓1上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P到xy2210036它的右焦點(diǎn)的距離是（）（A）15（B）12（C）10（D）83橢圓1的焦點(diǎn)F、F，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PFPF，xy222591212則△FPF的面積為（）12（A）9（B）12（C）10（D）84以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（（A））（B）x2y22x2y24y2x22（C）或（D）或y2x24x2y22y2x225雙曲線1右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)xy22169到左準(zhǔn)線的距離為（）（A）6（B）8（C）10（D）126過雙曲線x2y28的右焦點(diǎn)F2有一條弦，71是左焦點(diǎn)，那么△F1的周長為（）（A）28（B）1482（C）1482（D）827雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，120，F(xiàn)MF12則雙曲線的離心率為（）（A）3（B）6（C）6（D）3233第1頁B、2C、2D、22229如果橢圓x2y21的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方369程是（）（A）x2y0（B）x2y40（C）2x3y120（D）x2y8010如果雙曲線21上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那xy242么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（A）A、46B、26C、26D、233311中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程是，x2siny2cos1，(0,)2則（）A．(0,)4B．(0,]4C．(,)42D．[,)42的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為12已知雙曲線xyC：21a0,b02ab223的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF4FB,則C的離心率為（A）.5.mA、6B、7C、5D、95585二、填空題（20）13和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是21具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-3）的橢圓的x2y43。14離心率e5，一條準(zhǔn)線為x3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3是。15以知F是雙曲線21的左焦點(diǎn)，A(1,4),P是雙曲線右支上的x2y412動(dòng)點(diǎn)，則PFPA的最小值為916已知雙曲線21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為x2ya2b2F(c,0),F(c,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線sinPFFa12sinPFFc1221的離心率的取值范圍是．e(1,21)三、解答題（70）17)已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－22，0）和F2（22，0），長軸長6，設(shè)直線yx2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。18)已知雙曲線和橢圓x2y共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為14，521925求雙曲線方程.19)求兩條漸近線為x2y0且截直線xy30所得弦長為83的3雙曲線方程。20．(1)橢圓C:x2y21(a＞b＞0)上的點(diǎn)A(1,3)到兩焦點(diǎn)的距離之和2a2b2為4,第3頁是和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值。試對雙曲線y21寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。x2a2b2解：(1)x2y2143(2)設(shè)中點(diǎn)為(),F1(-1,0)K(-2)在上x2y213(x2)2y21443(3)設(shè)M(x11),N(11),P(),≠x1則y2b2(1)y2b2(1)x2x211o1a2a222b2(x0x1)b2a2kkPMPNyyyyy2y20101011xxxxx2x2x2x2a20100101為定值.21.已知雙曲線方程為2和點(diǎn)P(1,2),2x2y2（1）求過點(diǎn)P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使直線和雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2)過點(diǎn)P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為弦的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）是否存在直線l，使Q（1，1）為l被雙曲線所截弦的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為1,和曲線C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即±2時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l和C有一個(gè)交點(diǎn)(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠±2時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0,即3－203時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l和C有一個(gè)交點(diǎn).2第5頁②當(dāng)Δ＞0,即k＜3,又k≠±2,故當(dāng)k＜－2或－2＜k＜2或23時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l和C有兩個(gè)交點(diǎn).2＜k＜2③當(dāng)Δ＜0，即k＞3時(shí)，方程(*)無解，l和C無交點(diǎn).2綜上知：當(dāng)±2,或3，或k不存在時(shí)，l和C只有一個(gè)交點(diǎn)；2當(dāng)2＜k＜3,或－2＜k＜2,或k＜－2時(shí)，l和C有兩個(gè)交2點(diǎn)；當(dāng)k＞3時(shí)，l和C沒有交點(diǎn).2（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦為，且A(x11)(x22)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x12)=(y1－y2)(y12)又∵x12=212=4∴2(x1－x2)1－y1即1yy12xx12但漸近線斜率為±2,結(jié)合圖形知直線和有交點(diǎn)，所以以P為中點(diǎn)的弦為：yx1.(3)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為，且A(x11)(x22)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x12)=(y1－y2)(y12)又∵x12=212=2∴2(x1－x2)1－y1即2yy12xx12但漸近線斜率為±2,結(jié)合圖形知直線和C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不第6頁正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在.13)和橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-3）的橢圓的x2y2143標(biāo)準(zhǔn)方程是或3y24x21。2525x2y218614）離心率5，一條準(zhǔn)線為x3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是321。x29y520e17)已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－22，0）和F2（22，0），長軸長6，設(shè)直線yx2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中223,從而1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:x,消去y得,.聯(lián)立方程組.x22y12y2110x236x2709yx29設(shè)A()()線段的中點(diǎn)為M(x,y)那么:x,y1x,y2120018xx9xxx1252=1.也就是說線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(-9,1).55525120所以yx0018)已知雙曲線和橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為14，5x21925y2求雙曲線方程.(10分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為4,所以雙5曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而4223.所以求雙曲線方程為:21.y2x41220)求兩條漸近線為x2y0且截直線xy30所得弦長為83的3雙曲線方程。(10分)解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.第7頁聯(lián)立方程組得:x2-4y2=,