第第頁人教A版（2023）必修第一冊《4.3對數(shù)》提升訓(xùn)練(含解析)人教A版（2023）必修第一冊《4.3對數(shù)》提升訓(xùn)練

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）很多關(guān)于大數(shù)的故事里例如“棋盤上的學(xué)問”，“片金片在三根金針上移動的寓言”都涉及這個數(shù)．請你估算這個數(shù)大致所在的范圍是參考數(shù)據(jù)：，

A.B.

C.D.

2.（5分）已知，若，則

A.B.C.D.

3.（5分）已知函數(shù)，則

A.在內(nèi)單調(diào)遞減B.是偶函數(shù)

C.的圖像關(guān)于點中心對稱D.的最大值為

4.（5分）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為

A.B.C.或D.或

5.（5分）若（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y，則（）

A.x+y≤0B.x+y≥0

C.x-y≥0D.x-y≤0

6.（5分）

A.B.C.D.

7.（5分）下列各組指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的是()

A.與

B.與

C.與

D.與

8.（5分）聲音的等級單位：與聲音強度單位：滿足噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為；一般噪聲時，聲音的等級約為那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般噪聲時聲音強度的

A.倍B.倍C.倍D.倍

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）若，，，，則下列各式中，恒等的是

A.B.

C.xD.

10.（5分）定義，設(shè)函數(shù)，則下列求值正確的是

A.B.

C.D.

11.（5分）下列是關(guān)于的方程的解有

A.B.C.D.

（5分）

12.設(shè)都是正數(shù)，且，那么

A.B.C.D.

13.（5分）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是

A.的最小值為B.當，均不為時，

C.D.

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）設(shè)，且，則______．

15.（5分）______.

16.（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)的值為______．

17.（5分）已知，則，.

18.（5分）若，則______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）計算：

；

已知，用表示

20.（12分）、計算下列各式的值：

；

21.（12分）計算：

解方程：．

22.（12分）計算：

23.（12分）計算．

已知，用，表示．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

此題主要考查對數(shù)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)，求出，由此得到，即可得到答案.

解：設(shè)，則，

所有

故選

2.【答案】A;

【解析】解：，

，

即，

令，

，

可化為，

，

在上單調(diào)遞增，

，

，

，

故選：

原式可化為，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，從而求解．

此題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想及構(gòu)造法，屬于中檔題．

3.【答案】D;

【解析】解：，可知，即，

因為在上不單調(diào)，故選項錯誤；

因為定義域為，不關(guān)于原點對稱，故選項錯誤；

對于選項，，故選項錯誤；

對于選項，設(shè)，當時，最大為，故的最大值為，故選項正確．

故選：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷，由函數(shù)的定義域可判斷，根據(jù)對稱性可判斷，利用復(fù)合函數(shù)值域的求法可判斷

此題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的中心對稱和最值問題，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】C;

【解析】解：當時，，；

當時，，．

則實數(shù)的值為：或，

故選C．

該題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當時的值，然后再計算當時的值，最后綜合即可．

分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】B;

【解析】解：（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y

因為lo3＞lo5＞1而當a＞1時，f（x）=-為遞增函數(shù)所以x≥-yx+y≥0

故選B．

6.【答案】A;

【解析】解：．

故選：．

利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則直接求解．

該題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．

7.【答案】C;

【解析】選項A、B、D運算正確，選項C中不能作為對數(shù)的底數(shù)、也不能作為對數(shù)的真數(shù)，故互化不正確.

故選C．

8.【答案】B;

【解析】解：噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為，

，解得，

又一般說話時，聲音的等級約為，

，解得，

噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度倍，

故選：

由函數(shù)的解析式，分別求出噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度，即可求出結(jié)果．

此題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

9.【答案】BCD;

【解析】解：由，，，，得：

對于，，故A錯誤；

對于，，故B正確；

對于，x，故C正確；

對于，，故D正確．

故選：．

利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．

此題主要考查命題真假的判斷，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

10.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查了分段函數(shù)，對數(shù)的運算，屬于中檔題.

利用題干所給定義逐項判斷即可得出結(jié)果.

解：，，故正確；

，，故錯誤；

，，故正確；

，，故錯誤.

故選

11.【答案】CD;

【解析】【解析】

，

，

，

，解得

12.【答案】AD;

【解析】

本題考指數(shù)式互化與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)運算性質(zhì)，主要考查計算能力，屬于中檔題.

可設(shè)，將指數(shù)式化為對數(shù)式，則根據(jù)選項中的運算，結(jié)合對數(shù)的運算及其運算性質(zhì)，分別驗證即可.

解：依題意，可設(shè)，

則

對于，，即：，

，故正確，錯誤；

對于，，故錯誤；

對于，，故正確.

故選

13.【答案】ABD;

【解析】

此題主要考查了利用基本不等式求最值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用基本不等式可判斷，注意取等的條件利用對數(shù)的運算及性質(zhì)進行運算求解可判斷

利用對數(shù)的運算結(jié)合選項的結(jié)論可判斷利用重要不等式可判斷

解：因為，當且僅當時，等號成立，故正確；

因為，所以，當，均不為時，，故正確；

因為，所以，由知，的最小值為，所以，故不正確；

由可得，，當且僅當時等號成立，故正確．

故選

14.【答案】8;

【解析】解：由，

，

又，

所以．

故答案為

先代入第二段解析式求出，列出方程求出；將代入第二段解析式求出；判斷出的范圍，將其值代入相應(yīng)段的解析式求出值．

該題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值關(guān)鍵是判斷出自變量屬于哪一段，將其代入哪一段的解析式求值．

15.【答案】2;

【解析】解：，

故答案為：

利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．

此題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

16.【答案】;

【解析】

根據(jù)題意首先求出的范圍為，然后結(jié)合函數(shù)的解析式可得．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)與指數(shù)的有關(guān)運算，并且加以正確的計算．

解：由題意可得：，

因為函數(shù)，

所以．

故答案為．

17.【答案】;

【解析】

此題主要考查指數(shù)與對數(shù)的概念及運算，考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.

利用指數(shù)的運算法則以及對數(shù)的定義直接計算得到答案.

解：根據(jù)指數(shù)的運算法則，

根據(jù)對數(shù)的定義，由，得，

18.【答案】3a;

【解析】解：，

，

，

故答案為：

若，則，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，進而得到答案．

該題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

19.【答案】解：（1）2lo+lo12-（0.7）0+0.25-1

=-1+4

=lo（）-1+4

=1-1+4

=4．

（2）∵lo3=a，

∴l(xiāng)o15=1+lo5=，

∴l(xiāng)o5=，

∴l(xiāng)og5===2lo5=2（）=．;

【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解．

該題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，考查對、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考查運算與求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：（1）4lo3-lo-+lo

=．…（4分）

（2）-+810.75+-3-1

==-5．………（8分）;

【解析】

利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．

利用指數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．

該題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，考查對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：（1）原式=

=

=．

（2）由已知得，解得：x＞10，

原方程變形為，即，∴，

即x（x-10）-75=0，∴x=15或x=-5．又x＞10，

∴x=15是原方程的解．;

【解析】

利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則及換底公式求解．

先求出函數(shù)的定義域，在把原方程利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，解出的值，再與定義域求交集，解得的值．

該題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及真數(shù)大于零的隱含條件．

22.【答案】解：由題意：原式

原式;

【解析】此題主要考查指數(shù)與指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)運算即可；

此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)對數(shù)性質(zhì)和運算性質(zhì)求解即可.

23.【答