安徽省安慶市安慶九一六校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長(zhǎng)可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα2．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點(diǎn)和．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m4．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點(diǎn)，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是6．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)菱形D．任意兩個(gè)矩形7．已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度8．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．39．如圖，已知點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以O(shè)為位似中心，把△EFO放大為原來(lái)的2倍，則E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）10．如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成，且成軸對(duì)稱(chēng)圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．九年級(jí)8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠(chéng)祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．12．若方程的解為，則的值為_(kāi)____________．13．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_(kāi)____．14．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了棵樹(shù)苗，則可列出方程__________．15．如圖，的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，△OCE的周長(zhǎng)為18cm，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．16．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))18．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點(diǎn)移到點(diǎn)，面出平移后得到的；（2）把繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）．20．（6分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷鰝€(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21．（6分）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）的面積是_______；（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．23．（8分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車(chē)，山的斜坡的坡度，長(zhǎng)是100米，在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車(chē)頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車(chē)頂端的仰角為，請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車(chē)的高度．(結(jié)果保留根號(hào))24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點(diǎn)，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點(diǎn)，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫(xiě)出的取值范圍．25．（10分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了,求a的值.26．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長(zhǎng)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【題目點(diǎn)撥】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2、C【分析】由得設(shè)可得答案．【題目詳解】解：，，設(shè)則故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【題目詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈的有一種，∴實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹(shù)狀圖，屬基礎(chǔ)題.5、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會(huì)發(fā)生的事件，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、若是的黃金分割點(diǎn)，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機(jī)事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.6、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【題目詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【題目詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可．【題目詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．9、B【分析】E（﹣4，1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E（﹣4，1）的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或﹣1．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E（﹣4，1）的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或﹣1．所以點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（8，﹣4）或（﹣8，4）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)位似比求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過(guò)點(diǎn)(2,3)，設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點(diǎn)代入即可得出a的值，進(jìn)一步得出解析式.【題目詳解】根據(jù)題意，得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3).設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個(gè)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．14、【分析】根據(jù)“總售價(jià)=每棵的售價(jià)×棵數(shù)”列方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長(zhǎng)為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長(zhǎng)為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長(zhǎng)是52cm.故答案為：52cm.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．16、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．17、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】連接OB，OA，過(guò)O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接OB，OA，過(guò)O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖詳見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC,利用點(diǎn)A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（2）按要求畫(huà)即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長(zhǎng)，∴．即點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則．20、（1）；（2）見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹(shù)狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【題目詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法和樹(shù)狀圖法求概率的方法.21、（1）見(jiàn)解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用樹(shù)狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過(guò)比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【題目詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因?yàn)椋荆赃@個(gè)游戲規(guī)則不公平．【題目點(diǎn)撥】此題考查列樹(shù)狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計(jì)算概率即可確定事件是否公平.22、（1）12；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第一象限，得出，，的坐標(biāo)，連接起來(lái)即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半．【題目詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得∴的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）∵與的相似比為∴變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半∴則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)軸的作圖和變換問(wèn)題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，從而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【題目詳解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．24、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．②根據(jù)，得到不等式組解決問(wèn)題即可．【題目詳解】（1）∵A（0，1），C（3，