廣東省陽江市三葉農場中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C2.如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框中①應為

A．

B．

C．

D．(輸出應加上S)參考答案：B3.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}參考答案：C4.已知，是非零向量，它們之間有如下一種運算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（λ）?；③（+）?=?+?；④⊥??=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），則?=|x1y2﹣x2y1|．其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；利用向量的運算判斷③的正誤；利用新定義判斷④的正誤；利用新定義化簡求解判斷⑤的正誤；【解答】解：∵，是非零向量，它們之間有如下一種運算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．對于①，?=||||sin＜，＞，?=||||sin＜，＞，∴?=?，∴①正確；對于②，λ（?）=λ||||sin＜，＞，（λ）?=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0時相等，λ＜0時，兩式不相等，∴②不正確；對于③，（+）?=?+?，滿足加法對乘法的結合律，∴③正確；對于④，⊥，∴sin＜，＞=1??=||||；∴④正確；對于⑤，設和的起點均為O，終點為A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），則?=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正確；正確命題有4個．故選：C．5.設數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B6.執(zhí)行圖1所示的程序框圖，輸出的a的值為

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：【知識點】程序框圖．L4

【答案解析】C

解析：根據(jù)程序框圖，模擬運行如下：輸入S=1，a=3，S=1×3=3，此時不符合S≥100，a=3+2=5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3×5=15，此時不符合S≥100，a=5+2=7，故執(zhí)行循環(huán)體，S=15×7=105，此時符合S≥100，故結束運行，∴輸出n=7．故選：C．【思路點撥】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結束運行，即可得到答案．7.過圓P：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由題意可知：，設，不妨設點A位于第一象限，如圖所示，則：，據(jù)此可得方程組：，解方程可得：，則，故點A到圓P上任意一點的距離的最大值為.本題選擇C選項.

8.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.把一段長16米的鐵絲截成兩段,分別圍成正方形,則兩個正方形面積之和的最小值為

A.4

B.8C.16

D.32參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_____________.參考答案：(1,2]略12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,點E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點，0為DC的中點，則=

.

參考答案：如圖，以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，，故。

13.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/1OOmL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)有關調査，在一周內，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共100人.如圖是對這100人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為有_____

參考答案：1514.若，則

參考答案：略15.在△ABC中，,,D是BC的三等分點，求AD的最大值是

.參考答案：16.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則下列有關說法中：①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；③直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則所有正確的是__________．參考答案：（2）（3）（4）.對①顯然錯誤,如圖對②,點(0,1)均為兩曲線的對稱中心,且f(x)=sinx+1能把圓一分為二,正確對③,直線(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒過定點(2,1)，滿足題意。對于（4）函數(shù)為奇函數(shù),與圓的交點恒坐標為(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；對,當k=0時顯然無解,△<0即0<k2<4時也無解，即k∈(?2,2)時兩曲線僅有兩個交點，函數(shù)能把圓一分為二，且周長和面積均等分。若k=±2時，函數(shù)圖象與圓有4個交點，若k2>4時，函數(shù)圖象與圓有6個交點，均不能把圓一分為二。故所有正確的是（2）（3）（4）故答案為：（2）（3）（4）17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質．屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。參考答案：解：（1）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。

--------------3分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

----------------------7分

（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），-

顯然，為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----13分法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．．即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----------------------13分19.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且cosB=，sinAcosB－(c－cosA)·sinB=0．（1）求邊b的值；（2）求△ABC的周長的最大值．參考答案：（1）由得．∴，即．由正弦定理得，故．（2）由余弦定理得，．∴，∴．所以當時，的周長的最大值為．20.已知函數(shù)．（1）函數(shù)在點處的切線與直線平行，求的值；（2）當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:(1)由已知得

即有

因為,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因為,有.又,于是有,即有.

略21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）設的內角對邊分別為，且,,若,求的值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設分別為中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）