8.3角的度量

青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，

并會(huì)通過(guò)角度比較角的大?。?．會(huì)用度數(shù)，計(jì)算兩個(gè)角的和、差．3．理解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)判斷兩個(gè)角的互余和

互補(bǔ)關(guān)系，探索余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．知識(shí)回顧

1、你記得角的單位嗎？還會(huì)用量角器量角嗎？2、1小時(shí)=

分鐘，1分鐘=

秒3、你能用什么方法比較角的大小？合作探究一:角的度量單位1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°1°的60分之一為1分，記作“1′，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″，即1′＝60″角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制

用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″⑵(－)°＝

′＝

″⑶16.24°＝

°

′

″45270016960161424

用度表示：⑴1800″＝

°⑵48′＝

°⑶39°36′＝

°0.50.839.6415解：0.37o＝60′×0.37＝22.2′

0.2′＝60″×0.2＝12″

所以0.37o＝22′+0.2′＝22′+12″

＝22′12″因?yàn)?/p>

22′12″<22′13″

所以48.37o<48o22′13″例１：比較48o22′13″與48.37o哪個(gè)大？例２：已知∠α＝37o49′40″，∠β＝52o10′20，求：（1）∠α+∠β（2）∠β－∠α解：因?yàn)棣粒?7o49′40″，∠β＝52o10′20，

所以（1）∠α+∠β＝37o49′40″

+52o10′20″

＝90o

（2）∠β－∠α＝52o10′20″

－37o49′40″

＝14o20′40″解：設(shè)這個(gè)角是X

o，那么它的補(bǔ)角是（180-X

o）余角是（90-X

o）根據(jù)題意，得180-X＝3（90-X）解這個(gè)方程，得X＝45所以，這個(gè)角45o例3：一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的３倍，求這個(gè)角的度數(shù)．合作探究二:互為余角、互為補(bǔ)角1.余角和補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”.））A

B

CO

21)（21AOBC圖1）（ABODC圖2圖3如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”在圖1、圖2、圖3中找出互余的角和互補(bǔ)的角.1.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等））））1234ABCDEO已知，如圖∠AOC=∠BOD=∠COE=90°，找出（1）互余的角；（2）互補(bǔ)的角；（3）相等的角.（直角均除外）（1）∠1與∠3，∠1與∠4，∠1與∠3，∠1與∠4；（2）∠1、∠2與∠AOD，∠3、∠4與∠BOE；（3）∠1=∠2，∠3=∠4課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容1、角度的單位及進(jìn)位關(guān)系2、兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì).當(dāng)堂檢測(cè)1、53.37o=___o___′____〞;24o12′36〞=_______o

90o-35o27′=__o___′。53221224.2154332.下列各對(duì)圖形一定是互為余角的是（）ABCD3.如果∠α＝20o，那么的補(bǔ)角等于（）A.20°B.70°C.110°D.160°BD

4.∠α與∠β的度數(shù)分別是2m-67和68-m，且∠α與∠β都是∠γ

的補(bǔ)角，那么∠α與∠β的關(guān)系是（）.

A.互余但不相等B.互為補(bǔ)角C.相等但不互余D.互余且相等D作業(yè)課本P.12第3題

P.13第1題列方程組解應(yīng)用題

古代數(shù)學(xué)問(wèn)題不好，趕緊報(bào)告知府大人。衙役盜賊兄弟們，現(xiàn)在我們每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少了8匹布。知府盜賊幾人，布匹何數(shù)，速速報(bào)來(lái)！

你能利用一元一次方程的知識(shí)幫助知府解決這個(gè)問(wèn)題嗎？賊首說(shuō)：每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少了8匹布。知府問(wèn)：盜賊幾人？布匹多少？等量關(guān)系：①每人分6匹的總布匹數(shù)=總布匹數(shù)－5匹②每人分7匹的總布匹數(shù)=總布匹數(shù)＋8匹“信息節(jié)選”：與同學(xué)交流討論：1.題目中的已知量是什么？2.題目中的未知量是什么？例１小亮和小瑩練習(xí)賽跑。如果小亮讓小瑩先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小瑩。問(wèn)兩人每秒各跑多少米？等量關(guān)系2：小亮跑4秒的路程=小瑩跑（4+

）秒的路程。等量關(guān)系1：小亮跑5秒的路程=小瑩跑5秒的路程+

米。自主探究，類比遷移102解：設(shè)小亮每秒跑x米，小瑩每秒跑y米，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意。所以，小亮每秒跑6米，小瑩每秒跑4米。5x-5y=104x=（4+2）yx=6y=4設(shè)例解驗(yàn)答審行程類型解決問(wèn)題“雞兔同籠”問(wèn)題

即和差倍分總共

例2（中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）有若干只雞和兔放在同一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，有94只腳。問(wèn)籠子里有幾只雞？幾只兔？變式訓(xùn)練等量關(guān)系1：雞頭+兔頭=35等量關(guān)系2：雞腳+兔腳=94與同學(xué)交流討論：1.題目中的已知量是什么？2.題目中的未知量是什么？解決問(wèn)題x+y=352x+4y=94x=23y=12解：設(shè)籠子里有x只雞、y只兔。根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意。所以，籠子里有23只雞、12只兔。設(shè)例解驗(yàn)答審1.一隊(duì)敵兵一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走。請(qǐng)你用心算一算，多少敵兵多少狗？分析：設(shè)人數(shù)為x，狗數(shù)為y，人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走2x+4y=200解：設(shè)敵兵x人，狗y條，根據(jù)題意得：x+y=76舉一反三2.為了綠化校園，時(shí)代中學(xué)買(mǎi)了楊樹(shù)苗和柳樹(shù)苗共100棵，楊樹(shù)苗每棵3元，柳樹(shù)苗每棵7元。買(mǎi)樹(shù)苗共用460元。兩種樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？3.看圖解題根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤和每瓶礦泉水的價(jià)格。聯(lián)系實(shí)際編寫(xiě)一道應(yīng)用題，使根據(jù)題意列出的方程組如下，且其解符合實(shí)際。自編互評(píng)，提高升華問(wèn)題拓展，能力提升布莊老板想為官差們做些衣服以表感謝，已知每匹布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，現(xiàn)在他拿出22匹這種布料來(lái)縫制這批衣服（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？等量關(guān)系：①衣身所用布料+衣袖所用的布料=22②衣身的數(shù)量×2=衣袖的數(shù)量你能找到解決問(wèn)題的等量關(guān)系嗎？配套類型列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和