第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省丹東五中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

2.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x-y=1 B.x2+y-1=0 C. D.2x2=x+63.某校八年級(jí)學(xué)生到遼寧省博物館參加研學(xué)活動(dòng).博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了A，B，C三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品.若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到A的概率是（）A. B. C. D.4.某公司在各部門之間組織一次匹克球賽，各部門均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)蓚€(gè)部門之間都比賽一場(chǎng)，共需安排15場(chǎng)比賽.設(shè)本公司共有x個(gè)部門，則下列方程正確的是（）A.x（x-1）=15 B. C.x（x+1）=15 D.5.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜-2 B.a＞-2 C.a＞-2且a≠2 D.a≥-2且a≠26.教學(xué)樓在地面上的影子長(zhǎng)為24米，此時(shí)測(cè)得3米高的標(biāo)桿在地面上的影子長(zhǎng)為4米，則教學(xué)樓的高度是（）A.16米 B.18米 C.28米 D.36米7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，若DE：CE=3：5，則△CEF與△ABF的面積比為（）

A.5：8 B.9：25 C.25：64 D.9：648.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3），以原點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)四邊形，使它與四邊形OABC位似且相似比是1：2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.或 B.

C.或 D.9.如圖，在菱形ABCD中，∠B=50°，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交BC邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接AE，AC，則∠CAE的度數(shù)為（）A.20°

B.25°

C.40°

D.15°10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥DE，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF，與邊CD相交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H.若BD=BF，則BE的長(zhǎng)為（）A.2

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.銳角∠A滿足tanA=，則∠A=

度.12.若α，β是方程x2-3x-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β-αβ的值為

.13.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“彩”端莊穩(wěn)重、舒展美觀，已知點(diǎn)C為AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜AB），若AB=6cm,則AC的長(zhǎng)為

.（結(jié)果保留根號(hào)）

14.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，它們的橫坐標(biāo)依次為1，3，6，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線段.圖中陰影部分的面積記為S1，S2.若S2=6，則S1的值為

.

15.如圖，等腰直角△AMP中，∠PAM=90°，頂點(diǎn)M，P在正方形ABCD的BC邊及CD邊的延長(zhǎng)線上動(dòng)點(diǎn).BD交MP于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)，交CD于N，AM交BD于點(diǎn)E.以下結(jié)論：①M(fèi)N=MB+DN；②BE2+DF2=EF2；③；④若，則；

其中正確的是

.（填正確的序號(hào)）

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：x2+8x-9=0.17.(本小題7分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的n倍（n為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”，例如：方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根分別是2和4，則這個(gè)方程就是“2倍根方程”；方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是1和3，則這個(gè)方程就是“3倍根方程”.

（1）根據(jù)上述定義，3x2-8x+4=0是“______倍根方程”；（填數(shù)字）

（2）若關(guān)于x的方程x2+10x+t=0是“4倍根方程”，求t的值.18.(本小題8分)

我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校以“賞詩(shī)詞之美、尋化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次共抽取了______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，他們成績(jī)的眾數(shù)落在______等級(jí)；

（2）D等級(jí)有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所對(duì)應(yīng)的百分比為_(kāi)_____；

（3）若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹(shù)狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.19.(本小題8分)

如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=2，四邊形BCFE的面積為8，求四邊形BCFE的周長(zhǎng).20.(本小題8分)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：無(wú)人機(jī)播撒種子研究

項(xiàng)目背景：在農(nóng)業(yè)種植技術(shù)研究中，針對(duì)一些復(fù)雜地形，使用無(wú)人機(jī)播撒種子高效、便捷、同時(shí)可以避免農(nóng)民直接進(jìn)入到危險(xiǎn)復(fù)雜的地形中，有利于增強(qiáng)種植的安全性.

建立模型：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以4m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°.

（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

21.(本小題10分)“丹東三日游”的調(diào)研分析背景丹東是中朝邊境的明珠.漫步鴨綠江斷橋，回望歷史烽煙；登臨虎山長(zhǎng)城，眺望兩國(guó)風(fēng)光：江畔夜景璀璨，地道黃蜆子鮮美.這是一座融合歷史記憶、邊城風(fēng)情與自然美味的獨(dú)特城市.為了讓更多的人了解丹東，感受丹東深厚的文化底蘊(yùn)，某旅行社推出“丹東三日游”旅行活動(dòng)，現(xiàn)要對(duì)活動(dòng)方案進(jìn)行升級(jí)，需要對(duì)“丹東三日游”旅行的定價(jià)和報(bào)名人數(shù)進(jìn)行調(diào)研.素材一活動(dòng)推出后，9月份報(bào)名參加“丹東三日游”的人數(shù)為1000人，隨著旅游熱度不斷提升，報(bào)名人數(shù)逐月遞增，預(yù)計(jì)11月份報(bào)名人數(shù)將達(dá)到1440人.素材二該旅行社“丹東三日游”活動(dòng)的初步方案為：40人起組團(tuán)，每人的團(tuán)費(fèi)為900元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每人的團(tuán)費(fèi)每降低10元，平均每個(gè)團(tuán)的報(bào)名人數(shù)會(huì)增加1人，但每人的團(tuán)費(fèi)不低于700元.請(qǐng)完成以下任務(wù)任務(wù)1求10、11兩個(gè)月“丹東三日游”旅行活動(dòng)報(bào)名人數(shù)的月均增長(zhǎng)率；任務(wù)2若該旅行社要使平均每個(gè)團(tuán)的總團(tuán)費(fèi)為40000元，求下調(diào)后每人的團(tuán)費(fèi).22.(本小題12分)

【問(wèn)題背景】

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，B在x軸的正半軸上，AD=16，AB=12，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E.

【構(gòu)建聯(lián)系】

（1）如圖1，若將矩形ABCD向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，使得雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求該雙曲線的解析式.

【深入探究】

（2）如圖2，若將矩形ABCD向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線分別與AD，BC交于點(diǎn)F，G.連接EG.

①若AF-AE=4，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

②若△AEF是AE為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出t的值.23.(本小題12分)

在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，把△ABE沿AE翻折得到△AFE，延長(zhǎng)AF與直線CD相交于點(diǎn)H，如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，探究EF，F(xiàn)H與HC之間的數(shù)量關(guān)系.

小星從問(wèn)題出發(fā)，想將EF，F(xiàn)H，HC中較短的EF和HC共線，變成探究?jī)蓷l線段的數(shù)量關(guān)系；結(jié)合條件，翻折問(wèn)題要抓住對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而EF轉(zhuǎn)換到BE，若把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADG（如圖2），這樣EF轉(zhuǎn)換到DG，與HC共線，再求出AH與GH的數(shù)量關(guān)系即可解決問(wèn)題.

（1）請(qǐng)你用小星的思路或自己的方法解決上述問(wèn)題；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)H在線段CD上，CH=EC=2時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；

（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)H在線段CD上時(shí)，延長(zhǎng)EF與CD相交于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N.

①求證：FM=CN；

②若EN=4，EF=12，直接寫出MH長(zhǎng).

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】9

13.【答案】（3-3）cm

14.【答案】8

15.【答案】①②③

16.【答案】（1）2

（2）x1=1，x2=-9

17.【答案】3

16

18.【答案】400;B

40;30%

800人

19.【答案】∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴BC=2DE，DE∥BC，

∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BE=BC，

又∵EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

∵EF=BE，

∴四邊形BCFE是菱形

20.【答案】

122m

21.【答案】任務(wù)1：20%；

任務(wù)2：800元．

22.【答案】

①；②t的值為6或24

23.【答案】FH=EF+HC

①如圖4，連接AM交DF于點(diǎn)K，

∵∠AFE=∠B=90°，AF=A