有理數(shù)單元檢測(cè)一、選擇題1．如果x取任意實(shí)數(shù)，那么以下式子中一定表示正實(shí)數(shù)的是()A．x B． C． D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意義的條件以及絕對(duì)值有意義的條件進(jìn)而分析求出即可．【詳解】A.x可以取全體實(shí)數(shù)，不符合題意;B.≥0,不符合題意;C.>0,符合題意;D.|3x＋2|≥0,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值有意義的條件，正確把握平方根和絕對(duì)值有意義的條件是解題關(guān)鍵．2．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離為6，若a的相反數(shù)為2，則b為（）A．4 B． C． D．4或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求出a的值，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出b的值即可．【詳解】∵a的相反數(shù)為2∴解得∵數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離為6∴解得或故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)的問(wèn)題，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．3．在實(shí)數(shù)－3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】試題分析：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小．根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．解：在實(shí)數(shù)-3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是-3；故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較．4．實(shí)效m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負(fù)數(shù)，且m＜n，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．【詳解】解：因?yàn)閙、n都是負(fù)數(shù)，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是錯(cuò)誤的；

B、-n＞|m|是錯(cuò)誤的；

C、-m＞|n|是正確的；

D、|m|＜|n|是錯(cuò)誤的．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答．5．如果a是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．和都是正數(shù) B．(-a+2，)可能在x軸上C．a(chǎn)的倒數(shù)是 D．a(chǎn)的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對(duì)值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對(duì)值的意義即可作出判斷.【詳解】A、和都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，(-a+2，)在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，a沒(méi)有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a≥0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，倒數(shù)，乘方等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.6．－6的絕對(duì)值是（）A．-6 B．6 C．- D．【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.7．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：，原點(diǎn)在a，b的中間，如圖，

由圖可得：，，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．8．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a(chǎn)＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．|a﹣c|=c﹣a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．|b+c|=b+c，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想．9．的倒數(shù)是（）A．2019 B．－2019 C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用絕對(duì)值的定義求出，再利用倒數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】=2019,2019的倒數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10．如圖是張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．-的絕對(duì)值是（）A．-4 B． C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】?的絕對(duì)值是．故選B．【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．12．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．13．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x即可.【詳解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個(gè)數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵.14．已知|m+3|與（n﹣2）2互為相反數(shù)，那么mn等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵|m+3|與（n﹣2）2互為相反數(shù)，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn=（﹣3）2=9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．15．已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x、y滿足，則第三邊長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．，或【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是．故選D．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2．勾股定理．16．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點(diǎn)睛】掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì):正數(shù)絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于其相反數(shù).18．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．19．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值還是它本身，