江西省吉安市南溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.

2.已知點（3，1）和點（﹣4.6）在直線3x﹣2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是（）A．（7，24） B．（﹣7，24） C．（﹣24，7） D．（﹣7，﹣24）參考答案：B【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，若兩點在直線兩側(cè)，則有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：因為點（3，1）和點（﹣4，6）在直線3x﹣2y+m=0的兩側(cè)，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范圍為（﹣7，24）故選：B．3.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B由映射概念知，映射實質(zhì)就是對應(yīng)，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

4.已知集合,且,則的值為A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D5.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．無窮多參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由是一組不共線的向量，結(jié)合向量相等的條件可知，當(dāng)λ=μ=1時，，由此可得M∩N中元素的個數(shù)．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，則當(dāng)λ=μ=1時，，∴M∩N中元素的個數(shù)為1．故選：B．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因為a＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．8.設(shè)函數(shù)，若，則(

)

A．或3

B．2或3

C．或2

D．或2或3參考答案：C因為根據(jù)解析式,當(dāng)a<1時,，綜上可知滿足題意的實數(shù)a的取值為-1或2，選C.

9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略10.若函數(shù)在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案：12.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點睛】這個題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號成立的條件求最值，注意等號成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.13.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

14.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略15.已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過圓與圓的交點，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．17.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，當(dāng)t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，當(dāng)t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）綜上可知m=2．…（18分）【點評】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對應(yīng)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）

……………3分又，………6分，．

………8分

（2）………10分

．………14分20.如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求證：DM∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱錐M－BCD的體積。參考答案：（1）D為AB中點，M為PB中點

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M為PB中點

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D為AB中點，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB為正三角形，DM＝5

又BC＝4，PB＝10，PC＝2

S△PBC＝

略21.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上為增函數(shù)，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①當(dāng)0＜a＜1時，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1時＜0恒成立，∴0＜a＜1符合題意．②當(dāng)a＞1時，由x1＜x2得，由f(x1)–f