遼寧省大連市第六十八中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是三個集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A2.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.3.設四面體各棱長均相等,為的中點,為上異于中點和端點的任一點,則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：4.已知函數為偶函數，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知三條直線，三個平面。下面四個命題中，正確的是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．8.對于實數a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．9.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略10.若雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設出雙曲線的標準方程,可表示出其漸近線的方程,根據兩條直線垂直,推斷出其斜率之積為，進而求得和的關系，根據，求得和的關系，則雙曲線的離心率可得.【詳解】設雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線互相垂直，，，，，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因為B是三角形內角，所以B=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的應用，基本知識的考查．12.不等式的解集是

．參考答案：略13.函數在區(qū)間[0,1]的單調增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復合函數的單調性可得：，解得函數的單調增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮档膯握{增區(qū)間為（）當時，=當時，當取其它整數時，所以函數在區(qū)間的單調增區(qū)間為，【點睛】本題主要考查了三角函數的性質及復合函數的單調區(qū)間求解，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題。14.以下四個命題：①已知A、B為兩個定點，若（為常數），則動點的軌跡為橢圓.②雙曲線與橢圓有相同的焦點.③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.④過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③。15.已知，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結論：，其中

．參考答案：nn略16.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點】三角形的面積公式．【專題】計算題；分類討論；分類法；三角函數的求值；解三角形．【分析】由A的度數求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數值求出C的度數，進而求出B的度數，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．17.已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，標準差是，則xy=

．參考答案：96【考點】BB：眾數、中位數、平均數．【分析】標準差是，則方差是2，根據方差和平均數，列出方程解出x、y的值．注意運算正確．【解答】解：∵標準差是，則方差是2，平均數是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（﹣2，0）、B（2，0）、三點．（1）求橢圓E的方程：（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F（﹣1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時．求內切圓圓心的坐標．參考答案：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內切圓圓心的坐標為考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設△DFH邊上的高為h，由于，得到當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，再設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．解答：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內切圓圓心的坐標為點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質．解答的關鍵是將點的坐標代入方程，利用待定系數法求解．19.（本小題滿分13分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，

△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

（2）求線段BC中點M的坐標；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：20.已知關于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，求不等式的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時解對應的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當a=2時，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，當0＜a＜1時，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當a＜0或a＞1時，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當a＜0或a＞1時，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．21.在等差數列中，求數列的通項公式2008是否為數列中的項？參考答案：略22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為，點P為橢圓上一點，，的面積為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）設點B為橢圓的上頂點，過橢圓內一點的直線l交橢圓于C，D兩點，若與的面積比為2:1，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先設，根據題意得到，再由求出，進而可求出橢圓方程；（2）先由題意得直線的斜率必存在，設為，設直線的方程為，，根據題中條件，得到，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理與判別式，即可求出結果.【詳解】（1）設，由題意可得，，，所以，