河南省濮陽(yáng)市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m與n關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，即m+n=2．f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解則+的值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知：m與n關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，即m+n=2．∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，∴mn=1．那么：+==，故選C．3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.R參考答案：B略4.先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是（

）

參考答案：C5.某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0至9這十個(gè)數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)），某車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼（從左到右）只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有．A．180種

B．360種

C．720種

D．960種參考答案：D共有種，選D.6.設(shè)集合

，，若，則實(shí)數(shù)的值為(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或

參考答案：C7.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A8.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來(lái)求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個(gè)二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B否；否；否；否；是，輸出故選B．

10.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（

▲

）

A．

B．C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得原幾何體是一個(gè)圓柱去掉一個(gè)棱臺(tái)，則V==，故選：D.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖還原幾何體，再根據(jù)體積公式求出體積。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量且則的值是___________.參考答案：略12.觀察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為

．參考答案：54=121+123+125+127+129考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，解答： 解：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，設(shè)行數(shù)為n，用an1表示每行的第一個(gè)數(shù)，則an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一個(gè)數(shù)為：（4+1）3﹣4=121，則第4個(gè)等式為54=121+123+125+127+129，故答案為：54=121+123+125+127+129．點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=sin（＞0）.在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，則的范圍是--______參考答案：略15.若圓C：的圓心為橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過(guò)M的另一個(gè)焦點(diǎn)，且

．參考答案：816.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略17.設(shè)，則的最大值是_________________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。

當(dāng)p真q假時(shí)，－<a≤－1或a≥1；當(dāng)p假q真時(shí)，．當(dāng)p假q假時(shí)，．

綜上，a的取值范圍為{a|－<a

…12分略19.(本小題滿分12分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(I)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80)之間的頻數(shù)；(II)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．參考答案：（1）15（百米）；（2）見(jiàn)解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過(guò)A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間距離公式可得道路PB的長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解法一：（1）過(guò)A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因?yàn)镻B⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（除B，E）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時(shí)，對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F，OF≥OB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，，此時(shí)；當(dāng)∠OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，.此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PB⊥AB，點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè)，且CQ=時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過(guò)O作OH⊥l，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為3，?3.因?yàn)锳B為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為.因?yàn)镻B⊥AB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）.（2）①若P在D處，取線段BD上一點(diǎn)E（?4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點(diǎn)M（3，），因?yàn)?，所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時(shí)，對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F，OF≥OB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，，此時(shí)；當(dāng)∠OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，設(shè)Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)P（?13，9），Q（，9）時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為（百米）.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

21.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： （1）不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0，當(dāng)a=1時(shí)，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范圍是（﹣∞，5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識(shí)性較強(qiáng)．22.已知在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）求實(shí)