第二章測試技術(shù)的基本特性2023/9/151第1頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、對測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)§1概述目錄第2頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩(wěn)定度和漂移§2測試裝置的靜態(tài)特性目錄第3頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、傳遞函數(shù)二、頻率響應函數(shù)三、脈沖響應函數(shù)四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)五、一階、二階系統(tǒng)的特性§3測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述目錄第4頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、系統(tǒng)對任意輸入的響應二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應§4測試裝置對任意輸入的響應目錄第5頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、頻率響應法二、階躍響應法§6測試裝置動態(tài)特性的測試目錄第6頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§1概述一、對測試裝置的基本要求通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。

目錄第7頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

理想的測試裝置應該①輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。②系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實際的測試裝置①只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。②很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，?？梢砸宰銐虻木_度認為系統(tǒng)中的參數(shù)是時不變的常數(shù)。上頁目錄第8頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月時不變線性系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時間自變量。系統(tǒng)的系數(shù)均為常數(shù)。上頁目錄第9頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

如以x(t)→y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關(guān)系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。

1）疊加原理

幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若

則

上頁目錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。第10頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。

2)

比例特性對于任意常數(shù)a，必有ax(t)→ay(t)3)

微分特性系統(tǒng)對輸入導數(shù)的響應等于對原輸入響應的導數(shù)，即

上頁目錄第11頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月4）積分特性

如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分，即

5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是上頁目錄第12頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§2測試裝置的靜態(tài)特性

在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應是常數(shù)。

實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。

測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。上頁目錄第13頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一、線性度

線性度：校準曲線接近擬合直線的程度。線性誤差=B/A*100%B為校準曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標稱輸出范圍。上頁目錄第14頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

當裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應的變化量?y，則定義靈敏度

對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應當是但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。

上頁目錄第15頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。上頁目錄第16頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應的關(guān)系。

實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。

上頁目錄第17頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測量特性隨時間的慢變化。上頁目錄第18頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述§3測試裝置動態(tài)特性的

數(shù)學描述定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數(shù)”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數(shù)”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。上頁目錄第19頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復變量，是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因有一、傳遞函數(shù)上頁目錄第20頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3）、等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。上頁目錄第21頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應函數(shù)是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。

上頁目錄第22頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為φ(ω)。上頁目錄第23頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗求得頻率響應函數(shù)的原理：對某個，有一組和，全部的和,便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數(shù)（二）頻率響應函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通過實驗來求得。上頁目錄第24頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月圖象描述：1）曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實頻特性曲線

曲線——虛頻特性曲線（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應函數(shù)H(ω)上頁目錄第25頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3）伯德圖對自變量ω或取對數(shù)標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數(shù)（dB)標尺，相角取實數(shù)標尺。由此所作的曲線分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。上頁目錄第26頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、脈沖響應函數(shù)若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時域脈沖響應函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應函數(shù)H(ω)復數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)上頁目錄第27頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)各為和的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有上頁目錄第28頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)時因由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有上頁目錄第29頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣，令s=jω代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。上頁目錄第30頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度，是一個常數(shù)。上頁目錄令S=1，即第31頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖上頁目錄第32頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)的特點：1）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一-20db/10倍頻斜率的直線。點稱轉(zhuǎn)折頻率。上頁目錄第33頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)上頁目錄第34頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)的特點：1）當時，；當時，。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在段，A(ω)可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。上頁目錄3)在段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。第35頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月4）

上頁目錄影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。一般取動態(tài)演示第36頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：上頁目錄第37頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§4測試裝置對任意輸入的響應一、系統(tǒng)對任意輸入的響應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時間為Δτ的脈沖信號。在t時刻系統(tǒng)的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為目錄上頁第38頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對于當t<0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為y(t)=x(t)*h(t)從時域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)的卷積。上頁目錄第39頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應單位階躍輸入一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應：t=(3~4)τ時，（〈5%）

一階裝置的時間常數(shù)τ越小越好。上頁目錄第40頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應：二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應在很大程度上決定于阻尼比ζ和固有頻率。越高，系統(tǒng)的響應越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。ζ選在0.6~0.8之間。上頁目錄第41頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應一階裝置脈沖響應函數(shù)為其圖形為目錄上頁第42頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)為其圖形為目錄上頁第43頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§5實現(xiàn)不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認為測試裝置實現(xiàn)了不失真測量。其中和都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了倍和在時間上延遲了而已。對該式作傅立葉變換當t<0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足上頁目錄第44頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月實際測量裝置無失真動態(tài)演示實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想的實現(xiàn)不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。上頁目錄第45頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6測試裝置動態(tài)特性的測試對裝置的靜態(tài)參數(shù)測試：以經(jīng)過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入，求出輸出-輸入曲線。根據(jù)這條曲線確定其回程誤差，整理和確定其校準曲線、線性誤差和靈敏度。對裝置動態(tài)特性的測試：一、頻率響應法通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵試驗求得幅頻和相頻特性曲線。上頁目錄第46頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年