學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年河北省保定市博野中學高一（上)期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．已知集合U=｛1，2，3，4,5},A={1，2，3}，B=｛2，5},則A∩（?UB）=(）A．｛2｝ B．{2，3｝ C．{3｝ D．｛1，3｝2．函數(shù)的零點為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．(1，0）3．已知集合M={x|﹣2x+1＞0｝，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（）A．y=x B． C． D．y=｜x|5．若f(lgx）=x，則f（2)=(）A．lg2 B．2 C．102 D．2106．函數(shù)f（x)=log2(3x+1）的值域為（)A．（0，+∞) B．[0，+∞) C．（1,+∞） D．[1，+∞）7．設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1，2）內近似解的過程中得f(1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25) B．（1.25，1。5） C．（1。5，2） D．不能確定8．設a∈（0,），則aa，loga，a之間的大小關系是（)A． B．C． D．9．已知函數(shù)f（x）=，則f(﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內是減函數(shù),又有f（3）=0，則x?f（x)＜0的解集為（)A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3｝ B．{x｜x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x｜﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x｜x＜﹣3或x＞3｝二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。將答案填在題中的橫線上）11．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25)的值是．12．某工廠在兩年內生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應月相比增長了．13．當0＜a＜1時，不等式的解集是．14．已知函數(shù)f(x）=2x,x∈［0，3],則g（x）=f（2x)﹣f（x+2）的定義域為．15．下列說法中正確的序號是①函數(shù)的單調增區(qū)間是（1，+∞）;②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點．三、解答題(本大題共5個小題，50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．若集合A=｛﹣4,2a﹣1，a2｝，B={a﹣5，1﹣a，9｝,且A∩B=｛9｝，則a的值是．17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接寫出單調區(qū)間，并計算f（log32+1）的值．18．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y（微克）與服藥的時間t（小時)之間近似滿足如圖所示的曲線,其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y=kat（t≥1,a＞0，且k，a是常數(shù)）的圖象．（1）寫出服藥后y關于t的函數(shù)關系；（2)據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效．假設某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘?19．已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x,y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f(0）的值;（2）求f（x）的解析式;（3）當x∈［﹣2，2］時，g(x）=f（x）﹣ax是單調函數(shù)，求a的取值范圍．20．已知定義域為R的函數(shù)f(x）=是奇函數(shù)．（1)求a，b的值；（2)用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f(t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．

2016-2017學年河北省保定市博野中學高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A=｛1，2，3}，B=｛2,5}，則A∩(?UB）=（)A．{2｝ B．{2，3｝ C．｛3} D．｛1,3}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1,2，3,4,5｝,B={2，5}，可以求出集合CUB,然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解:∵U={1，2，3，4,5}，B={2,5｝，∴CUB=｛1，3,4}∵A=｛3，1,2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．2．函數(shù)的零點為（）A．±1 B．(±1，0） C．1 D．(1，0）【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據(jù)題意，令f（x)=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點,可得答案．【解答】解:根據(jù)題意,，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點為±1，故選：A．3．已知集合M={x｜﹣2x+1＞0}，N=｛x|x＜a｝，若M?N，則a的范圍是（)A． B． C． D．【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合M,利用數(shù)軸求解．【解答】解:M=｛x|﹣2x+1＞0}={x｜x＜｝，∵M?N,由數(shù)軸得∴a≥．故選：D．4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（）A．y=x B． C． D．y=|x|【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】函數(shù)奇偶性的定義：定義域關于原點對稱,若f（﹣x）=﹣f（x）則為奇函數(shù)；若f(﹣x）=f（x）則為偶函數(shù)，冪函數(shù)是指形如y=xα的函數(shù)．由以上兩知識點即可作出判斷．【解答】解：對于A,函數(shù)的奇函數(shù)，不合題意；對于B，函數(shù)的偶函數(shù)且是冪函數(shù)，符合題意；對于C，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意;對于D，函數(shù)不是冪函數(shù)，不合題意故選：B．5．若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質．【分析】由已知得f（2)=f(lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x,∴f(2)=f（lg102）=102．故選：C．6．函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（)A．(0，+∞） B．[0，+∞) C．（1，+∞） D．[1,+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)的定義域為R，結合指數(shù)函數(shù)性質可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結合對數(shù)函數(shù)性質即可求得本題值域．【解答】解:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立,解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f(x）=log2（3x+1)是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．由復合函數(shù)的單調性定義（同増異減）知道,原函數(shù)在定義域R上是單調遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知，3x＞0,所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．7．設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0,f（1。5）＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．(1，1。25） B．（1。25，1.5) C．(1.5，2） D．不能確定【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解"，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1。5）＞0，f（1。25）＜0，它們異號．【解答】解析:∵f（1。5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得,∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1。5）．故選B．8．設a∈（0，）,則aa，loga，a之間的大小關系是(）A． B．C． D．【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的單調性進行解題．a(chǎn)∈（0,）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈(0，）∴，∴故選C．9．已知函數(shù)f(x)=,則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f(﹣7+3）=f(﹣4)=f（﹣4+3）=f（﹣1)=f(﹣1+3)=f(2）=log22=1．故選D．10．如果定義在（﹣∞,0）∪(0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）,在（0，+∞）內是減函數(shù),又有f(3）=0,則x?f（x）＜0的解集為（)A．｛x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x｜x＜﹣3或0＜x＜3}C．｛x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3｝ D．｛x｜x＜﹣3或x＞3｝【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡,然后利用函數(shù)的單調性確定不等式的解集．【解答】解:不等式x?f（x）＜0等價為．因為函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f(3)=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為｛x｜x＜﹣3或x＞3}．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.將答案填在題中的橫線上）11．若冪函數(shù)y=f(x）的圖象經(jīng)過點(9，)，則f（25）的值是．【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．【分析】設出冪函數(shù)f(x)=xα，α為常數(shù)，把點（9，)代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(9，），設冪函數(shù)f（x)=xα,α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x)=，∴f(25)==，故答案為：．12．某工廠在兩年內生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應月相比增長了（1+a）12﹣1．【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進行求解即可．【解答】解:不妨設第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b(1+a),3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類推,到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b(1+a)12．故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應月相比增長了=(1+a）12﹣1．故答案為：（1+a)12﹣113．當0＜a＜1時,不等式的解集是（，）．【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當0＜a＜1時,不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜,故答案為：（，）．14．已知函數(shù)f（x）=2x,x∈［0，3]，則g（x）=f（2x)﹣f（x+2)的定義域為[0,1]．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系進行求解即可．【解答】解:∵f（x）中x的取值范圍是［0，3］，∴,得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域為[0，1]，故答案為：[0,1]15．下列說法中正確的序號是③①函數(shù)的單調增區(qū)間是(1，+∞）；②函數(shù)y=lg(x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點．【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數(shù)的定義域為（﹣∞,﹣1）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1)+lg(x﹣1）的定義域為（1,+∞)不關于原點對稱,不具奇偶性；③，=;④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2，4)、（4,16），在第二象限有一個．【解答】解：對于①，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1)∪(3，+∞)，∴單調增區(qū)間是(3，+∞）,故錯；對于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域為(1，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性，故錯；對于③,∵,則==6，故正確；對于④,函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2,4）、（4，16），在第二象限有一個，故錯．故答案為：③三、解答題（本大題共5個小題，50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．若集合A=｛﹣4，2a﹣1，a2｝，B=｛a﹣5，1﹣a,9}，且A∩B=｛9}，則a的值是﹣3．【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A,且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解:由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5,此時A={﹣4，9，25｝,B={0,﹣4，9｝，A∩B={﹣4，9},不滿足A∩B=｛9｝，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9｝，B={﹣2，﹣2，9｝,集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7,9},B={﹣8,4，9｝，滿足A∩B={9｝．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，（1)求函數(shù)f（x)的解析式;（2）直接寫出單調區(qū)間，并計算f（log32+1）的值．【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)單調性的性質．【分析】（1)求出f（0）=0，x＜0時，函數(shù)的解析式，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式,直接寫出單調區(qū)間,并計算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0當x＜0時，﹣x＞0,所以函數(shù)的解析式為…（2）f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0）,（0，+∞）……18．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y（微克)與服藥的時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段,曲線AB是函數(shù)y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常數(shù)）的圖象．（1）寫出服藥后y關于t的函數(shù)關系;（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效．假設某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由題設條件中的圖象，利用數(shù)形結合思想能求出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；（2）令,解得t≤5，由此能求出第二次服藥最遲時間．【解答】解：（1）當0≤t＜1時，y=8t；當t≥1時,，所以，所以…（2)令，解得t≤5所以第一次服藥5小時后，即第二次服藥最遲應當在當天上午11時服藥…19．已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x(x+2y+1)成立，且f（1)=0．（1）求f（0)的值；（2）求f（x)的解析式；（3）當x∈［﹣2，2］時，g（x)=f（x）﹣ax是單調函數(shù),求a的取值范圍．【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】(1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1可得f（0）；（2)令y=0，可得f（x）;（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸及單調性可得．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f(0）﹣f(1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2)令y=0,則f（x)﹣f(0）=x（x+1)又∵f（0)=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3)g（x）=f（x）﹣ax=x2+(1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2,2]上是單調函數(shù)，故有所以a的范圍為a≤﹣3或a≥5…20．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．(1）求a，b的值;（2）用定義證明f（x)在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）