專練03指對事函數(shù)30題

一、單選題

2ex~2x<4

1.（2021?江西贛州?高三期中（理））已知函效/（x）=〈/2小，則〃f（4））=（）

log2（x-12J,x>4

A.1B.2C.eD.2e

2.（2021.福建寧德?高三期中）某種水果失去的新鮮度》與其采摘后時間r（小時）近似滿足

函數(shù)關系式為y=&?，"'（￡，"為非零常數(shù)）.若采摘后20小時，這種水果失去的新鮮度為20%,

采摘后30小時，這種水果失去的新鮮度為40%.那么采摘下來的這種水果大約經(jīng)過多長時間

后失去50%新鮮度（lg2,0.3）（）

A.33小時B.35小時

C.38小時D.43小時

3

3.（2021?天津市西青區(qū)張家窩中學高三月考）設高，b=9七U‘則乩'的

大小關系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.ob>a

4.（2021.山西?太原市第五十六中學校高三月考（文））下列函數(shù)中，圖象關于），軸對稱的是

（）

A.y=log,xB.y=4xC.y=x|x|D.y=x2+4

5.（2021?河南南陽?高三期中（理））已知函數(shù)/（*）=1。8/》-。1的對稱軸為直線*=2,則

函數(shù)f（x+D的對稱軸為（）

A.直線x=0B.直線x=lC.直線x=2D.直線x=3

6.（2021?山東師范大學附中高三月考）已知幕函數(shù)/（x）=W-在（0-8）上單調(diào)

遞增，函數(shù)g（x）=2-a,Vx,e[l,5],訓叩,5],使得成立,則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.a>\B.a>-23C.a>31D.a>l

xx

7.（2021?山西省長治市第二中學校高三月考（文））若。>0且awl,則函數(shù)八為=<丁十：

a2

是（)

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.奇偶性與〃的具體取值有關

8.（2021.山西省長治市第二中學校高三月考（理））已知函數(shù)f（x）=lnf-l,若/5）=1,

2+x

則/（-a）=（）

A.1B.-1C.3D.-3

9.（2021?四川資陽.高三月考（理））三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，

其出土文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在人類文明發(fā)展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三

千年，一醒驚天下”的三星堆遺址的重大考古發(fā)現(xiàn)再一次驚艷世界.為推測文物年代，考古

學者通常用碳14測年法推算（碳14測年法是根據(jù)碳14的衰變程度計算出樣品的大概年代的

一種測量方法）.2021年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳14年代

測定，檢測出碳14的殘留量約為初始量的66%,已知碳14的半衰期是5730年（即每經(jīng)過

5730年，遺存材料的碳14含量衰減為原來的一半）.以此推算出該文物大致年代是（）

（參考數(shù)據(jù)：log^10?-19034.7,10gM66=5-34634.4）

A.公元前1600年到公元前1500年B.公元前1500年到公元前1400年

C.公元前1400年到公元前1300年D.公元前1300年到公元前1200年

10.（2021?福建?三明一中高三月考）已知/（x）=sinx+h^M=/（log23）,b=/（log13）,則

2+15

a+b=（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2021?貴州?安順市第三高級中學高三月考（理））已知命題P：函數(shù)人力=址*1在

（。，1）內(nèi)恰有一個零點；命題4：函數(shù)在（0,+"）上是減函數(shù).若〃A（F）為真命題，

則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.。,+8）B.（-<?,2]

C.（1,2]D.（f』U（2,”）

12.（2021?廣西桂林?模擬預測（理））已知函數(shù)g（x）=x2-2x,

In光，e<x<e

設〃為實數(shù)，若存在實數(shù)〃?，使/（⑼-2g（a）=0,則實數(shù)。的取值范圍為（)

A.[-L+OO）B.（F,-1]53,+OO）

C.[-1,3]D.（-8,3]

13.（2021.河南駐馬店.高三月考（理））已知。=這23,函數(shù)/（x）=e'+mr-4的零點為

Z?,g（X）=x3-gx2-X的極小值點為G則（）

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

14.（2021?天津?南開中學高三月考）對于函數(shù)/（幻=二，下列說法不正確的是（）

ex-0

A.f（x）為奇函數(shù)B./J）在（-40）,（0,+?）上分別單調(diào)遞減

C.f（x）的值域為D.若g（x）=/（2-x）,則

g（a）+g（4-a）=0（a豐2）

二、多選題

15.（2021?重慶一中高三月考）若a,b,meR,則下列說法正確的是（）

A.命題“Vx<0,2*<1"的否定為：“九20,2*21”

B.log,27-log325-log,8=18

C.若a+2%=2,則3"+9"26

2

D.“暴函數(shù)y=Z-在（0,+8）上單調(diào)遞增，，的充要條件是“指數(shù)函數(shù)y=（m-2），單調(diào)遞增”

16.（2020.福建羅源?高三月考）若小函數(shù)"，（%）的圖象經(jīng)過點（27,3）,則累函數(shù)在

定義域上是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

17.（2021?遼寧?大連市第四十八中學高三期中）下列運算法則正確的是（）

2

2

A.log^b=-logab

m

B.（優(yōu)尸=a"'

C.Iog?b=—（6>0,a>0且"1）

D.（ak0,加,〃6乂）

18.（2021?山東德州?高三期中）若則下列結(jié)論一定正確的是（）

1

A.0<-<—B.ea—a<eb—b

ab

C.2"<4%D.4"<2〃

19.（2021?湖南?高三月考）若a=30°3,c=lg3,且”>b>c,則匕的值可能是（)

A.Iogl23B.21g2C.9°D.1*0.5

20.（2021?廣東?高三月考）已知函數(shù)/（x）=x"（a€R）,則（）

A.函數(shù)/（x）過點（1,-1）.

B.若函數(shù)Ax）過（-1,1）,函數(shù)/&）為偶函數(shù).

C.若函數(shù)/*）過（-1,-1）,函數(shù)Ax）為奇函數(shù).

D.當。>0時，玉eR,使得函數(shù)/（0）</⑴.

21.（2021?海南?北京師范大學萬寧附屬中學高三月考）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)〃x）=x2-4x在區(qū)間（2,+?）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)〃x）=J”在區(qū)間（2,+?）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（x）=ln（d-4x）在區(qū)間（2,+?）上單調(diào)遞增

D.若函數(shù)〃x）=k（or-l）|在區(qū)間（0,+?）上單調(diào)遞增，貝心40

2sin—JC,--w!k—,

544

22.（2021?山東?嘉祥縣第一中學高三期中）已知函數(shù)f（x）=5若存在

|log2（x-l）|,x>-,

實數(shù)尤I,%,與，匕（XI<X2<X3<X4）滿足/（百）=/（電）=/（毛）=/（%）,貝IJ（）

A.Xx+X2=--B.工314=工3+工4

C.Xj2+X2>D.芍+犬；>8

三、填空題

23.（2021?北京四中高三月考）函數(shù)/。）="工+ln（x+3）的定義域是.

24.（2021?上海?曹楊二中高三月考）已知函數(shù)〃x）=log2X+lJ（x）的反函數(shù)為尸（x）,則

25.（2021?上海市晉元高級中學高三期中）已知｛q｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4=2,

則log?（4,%?g...%）=?

26.（2021.陜西.武功縣普集高級中學高三月考（理））函數(shù)〃x）hIj）則/W）

r

log3,x>0L」

的值為.

27.（2021?浙江寧波?高三月考）若。=log32,則9"+3."=

28.（2021?河南?高三月考（理））已知匹［0,27］,函數(shù)/（x）=ln（x2sin，-x+cos，）在［0,1］上

是單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍為.

29.（2021?山西運城?高三期中（理））已知，_/>0對任意xe（0,l）恒成立，則實數(shù)a的取

值范圍是.

30.（2021?四川省內(nèi)江市第六中學高三月考（理））己知函數(shù)/（力=嚏4/-以-。）對任意

3

2

兩個不相等的實數(shù)為，々W/YO,-都滿足不等式‘（”）一’（%）>0,則實數(shù)”的取值范

k?）x2-Xj

圍是.

專練03指對惠函數(shù)30題

一、單選題

2ex~2x<4

1.(2021?江西贛州?高三期中(理))已知函效f(x)=,/；,則/(/(4))=()

2

log2(x-12],x>4

A.1B.2C.eD.2e

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意給的函數(shù)解析式先求出/(4)=2,再求/(2)即可.

【詳解】

由題意知，/(4)=log^d-⑵=logz4=2,

f(f(4))=f(2)=2e2-2=2.

故選：B

2.(2021?福建寧德?高三期中)某種水果失去的新鮮度y與其采摘后時間，(小時)近似滿

足函數(shù)關系式為y=h加(4，，〃為非零常數(shù)).若采摘后20小時，這種水果失去的新鮮度為

20%,采摘后30小時，這種水果失去的新鮮度為40%.那么采摘下來的這種水果大約經(jīng)過

多長時間后失去50%新鮮度(lg2yo.3)()

A.33小時B.35小時

C.38小時D.43小時

【答案】A

【分析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合待定系數(shù)法，求出匕”的值，即可求得y=/(f)=0.05x(啦)'，再將

/(f)=0.5代入函數(shù)中，即可求解.

【詳解】

02=k-m20僅=0.05

由題意可得，30,解得歷，

QA=k-mM的=即2

故K)=0.05x(啊'，

當/(『)=0.5時，0.05x(啦j=0.5,

解得t=log舷10=上=33.

故選：A

3.(2021?天津市西青區(qū)張家窩中學高三月考)設q=3：，匕=9；，0=(￡]'，則。，b>。的

大小關系為()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【分析】

觀察這三個數(shù)據(jù)，很容易將它們都化成同底數(shù)累進行比較.

【詳解】

3

由題知，6=/=3：，,又，。)=3'在R上遞增，由于

//W>叫｝mc>b>a.

故選：D

4.(2021?山西?太原市第五十六中學校高三月考(文))下列函數(shù)中，圖象關于y軸對稱的

是()

A.y=log2xB.y=y/xC.y=x\x\D.y=/+4

【答案】D

【分析】

AB是一個非奇非偶函數(shù)，故該選項不符合題意；

C.函數(shù)是奇函數(shù)，故故該選項不符合題意；

D.函數(shù)是偶函數(shù)，故該選項符合題意.

【詳解】

A.y=log2x,是一個非奇非偶函數(shù)，故該選項不符合題意；

B.y=?,是一個非奇非偶函數(shù)，故該選項不符合題意；

C.設f(x)=x|x|,.1/.(-*)=-x|x|=-/(x),是奇函數(shù)，故故該選項不符合題意；

D.設/5)=/+4,/"(—)=(_4+4=/+4=/*),是偶函數(shù)，其圖象關于V軸對稱，故

該選項符合題意.

故選：D

5.(2021?河南南陽?高三期中(理))已知函數(shù)〃x)=log2lx-a|的對稱軸為直線x=2,則

函數(shù)/(x+l)的對稱軸為()

A.直線x=0B.直線x=lC.直線x=2D.直線x=3

【答案】B

【分析】

根據(jù)圖象的左右平移可得答案.

【詳解】

因為函數(shù)fM的對稱軸為直線將fM的圖象向左平移1個單位可得到

=log2|x-a|x=2,

/(x+1)的圖象

所以函數(shù)/(x+1)的對稱軸為直線x=l

故選：B

6.(2021?山東師范大學附中高三月考)已知幕函數(shù)〃力=(m-1)2爐/i"2在(0,+8)上單調(diào)

遞增,函數(shù)上使得/&)*(%)成立,則實數(shù)〃的取值

g(x)=2'-a,Vx,e[l,5],2Hl,5],

范圍是()

A.a>\B.a>-23C.a>3\D.a>l

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)另函數(shù)的性質(zhì)得到/(x)=f,分別求出函數(shù)“X)和g(x)在區(qū)間[1,5]的值域,再

結(jié)合題意即可得到答案.

【詳解】

因為基函數(shù)/(司=(〃?-1)2/~2在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以<(：I)-1=>/?=0,即/(工)=/.

m2-4m+2>0'

xs[l,5],則=f的值域為[1,25],

又因為函數(shù)g(x)=2'-a在R上為增函數(shù)，

所以xc[l,5],g(x)的值域為[2-a,25一句，

因為辦叫叩,5],使得“xJzgH)成立,

所以122-a,解得a21.

故選：A

7.(2021?山西省長治市第二中學校高三月考(文))若a>0且,件1,則函數(shù)/(x)=-7+5

ci—12

是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.奇偶性與”的具體取值有關

【答案】B

【分析】

根據(jù)奇偶性定義判斷.

【詳解】

函數(shù)定義域是{x|x#O},

故選：B.

8.(2021?山西省長治市第二中學校高三月考(理))已知函數(shù)=若f(a)=l,

貝！).仆)=

D.-3

【答案】D

【分析】

由已知并結(jié)合對數(shù)的運算化簡可得〃X)+〃T)=-2,從而得出/⑷+〃-4)=-2,而

/5)=1,由此可得答案.

【詳解】

解：因為/(x)=ln二一1,所以f(_x)=ln誓一1,

2+x2-x

2—x2+x2+x

In——+ln--------2=ln-2=-2,

2+x2-x2^x

則〃a)+f(-a)=-2,

又因為F3)=l,所以/(-a)=-3.

故選：D.

9.(2021?四川資陽?高三月考(理))三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一,

其出土文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在人類文明發(fā)展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三

千年，一醒驚天下”的三星堆遺址的重大考古發(fā)現(xiàn)再一次驚艷世界.為推測文物年代，考古

學者通常用碳14測年法推算(碳14測年法是根據(jù)碳14的衰變程度計算出樣品的大概年代的

一種測量方法).2021年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳14年代

測定，檢測出碳14的殘留量約為初始量的66%,已知碳14的半衰期是5730年(即每經(jīng)過

5730年，遺存材料的碳14含量衰減為原來的一半).以此推算出該文物大致年代是()

(參考數(shù)據(jù)：log”9？10--19034.7,logs崛66--34634.4)

A.公元前1600年到公元前1500年B.公元前1500年到公元前1400年

C.公元前1400年到公元前1300年D.公元前1300年到公元前1200年

【答案】B

【分析】

設時間經(jīng)過了X年，則(1)菽0.66,結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算得到答案.

【詳解】

X

設時間經(jīng)過了尤年，則(￡|祠=0.66,即曬)'=0.66,

X=l°g573煩。的=l°gk痂⑨7°&唾31加=l°g，7幅66-2lOg'7版10

=2x19034.7-34634.4=3435.

2021-3435=-1414.

故選：B.

QX+1

10.(2021?福建?三明一中高三月考)已知/(x)=sinx+k^〃=/(log,3)S=/(log13),則

2+12

a+b=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

設log23=，，則l°g「=T,帶入計算得到a+b=〃r)+〃T)=2,得到答案.

【詳解】

設log”",則log『=-bg23=T,

,+|,+1

,0、￡(、,2,2一"|222'"+2c

a+b=f(r)+/(-?)=sinr+----sinH------=------F-----=------=2.

''''2'+12-,+12'+\2'+\2'+1

故選：C.

11.(2021?貴州?安順市第三高級中學高三月考(理))已知命題P：函數(shù)〃x)=2m：2-x-l在

(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題必函數(shù))，=/"在(0,+e)上是減函數(shù).若pA(「q)為真命題，

則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(1，+8)B.(Y°,2]

C.(1,2]D.(5]U(2,同

【答案】C

【分析】

根據(jù)零點存在性定理由/求出命題P為真命題時a范圍；再由幕函數(shù)的單調(diào)性

求出命題9為真命題時。范圍；由題意可知P真9假，即可求解.

【詳解】

若命題P：函數(shù)〃力=2加在(0,1)內(nèi)恰有一個零點為真命題，

由零點存在定理可知/(O))(l)=-lx(加一2)<0,解得：?>1；

若命題9：函數(shù)y=d-"在(0,yo)上是減函數(shù)為真命題，

則2—。<0,解得。>2；

因為〃A([g)為真命題，所以夕為真命題，F(xiàn)為真命題，4為假命題，

[a>1

所以〈可得

[a<2

所以實數(shù)。的取值范圍是。,2].

故選：C.

12.(2021?廣西桂林?模擬預測(理))已知函數(shù)/㈤乂1十“:7""。，g(x)=x2-2x,

設。為實數(shù)，若存在實數(shù)〃7,使/(，")-2g(a)=0,則實數(shù)”的取值范圍為()

A.l-l,-KO)B.(^?,-lJu[3,+oo)

C.L-1,3]D.(3,3]

【答案】C

【分析】

由含絕對值的函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求得=+[的值域記為A,若

[Inx,e"<x<e

存在實數(shù)"?，使/(M-2g(a)=0,即2g(“)eA,結(jié)合二次不等式的解法可解得。的取值范圍

【詳解】

當-74x40時,/(x)=|x+l|的值域為[0,6]

當廠WxWe時，/(x)=Inx的值域為[-2,1]

所以fM=卜+1"：4x40的值域記為A=『2,6]

Inx,e<x<e

若存在實數(shù)"？，使/(〃?)-2g(a)=0,即2g(a)eA,Bp2?2-4?6[-2,6],

解得。的取值范圍為[7,3]

故答案為：C

13.(2021?河南駐馬店?高三月考(理))已知。=儂23,函數(shù)/(x)=e'+/nr-4的零點為

6,g(x)=V-gx2-x的極小值點為仁則()

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先判斷出b的范圍，再求出。即可比較出三者的大小關系.

【詳解】

因為f(l)=e_4<O,/(|)=e2+/〃|_4=V7+/〃|_4>Vi^+ln|_4>0

所以因為|=/。取亞</og?3,所以”>6/(犬)=3/7-1,

令g[x)=O,得戶上巫.

6

因為g(x)在(-，匕普)(士普，內(nèi))上單調(diào)遞增，在(匕普，匕普卜二單調(diào)遞減，

所以C=l1巫，又因為11巫<1,所以c<6,故a”>c.

66

故選：B

14.(2021?天津?南開中學高三月考)對于函數(shù)"二，下列說法不正確的是()

e-e

A.〃x)為奇函數(shù)B.〃X)在(F,0),(0,*?)上分別單調(diào)遞減

C.f(x)的值域為(-1,1)D.若g(x)=f(2-x),貝！j

g(a)+g(4-a)=0(“w2)

【答案】C

【分析】

利用奇偶性的定義，可判斷A；

轉(zhuǎn)化/*)==±l=l+r，，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B；

e-1e-1

22K+12

轉(zhuǎn)化了(幻=^^=1+^^,結(jié)合e2,-l的范圍，可判斷C；

e-1e-1

由g(“)+g(4-a)=/(2-a)+/(a-2),結(jié)合/⑴為奇函數(shù)，可判斷D

【詳解】

依題意，由e，-e-、0得函數(shù)/(*)=5￡的定義域：(-8,0)U(0,+oo),

對于A,==/(x)為奇函數(shù)，A正確；

對于B,f(x)=QF=l+—_,顯然e2-l在(7,0)、(0,+8)都是增函數(shù)，于是得f(x)

e-1e—1

在(7,0),(o,+8)上分別單調(diào)遞減，B正確；

22

對于C,當x>0時，e2，-l>0,Wl+-T^->1.當x<0時，-l<e2t-l<0.Wl+^—<-1，

e-1g2A-1

即/(x)的值域為(YO，T)U(1,”)，C不正確；

對于D,因g(x)=/(2-x),則當〃二2時，g(a)+g(4-a)=/(2—〃)+/(4—2)=0,D正確.

故選：C

二、多選題

15.（2021?重慶一中高三月考）若則下列說法正確的是（）

A.命題“Vx<0,2，<:l”的否定為：“叫20,2**1”

B.log227-log,25-log,8=18

C.若a+2b=2,則3。+9〃26

2

D.“幕函數(shù)y=x?-在（0,+8）上單調(diào)遞增，，的充要條件是，，指數(shù)函數(shù)y=（m-2）'單調(diào)遞增”

【答案】BC

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定、對數(shù)運算的性質(zhì)、基本不等式及等價法判斷充分必要條件，即可知各

選項的正誤.

【詳解】

A：由全稱命題的否定知:命題0,2,vl”的否定為“叫<0,2而21”,故錯誤；

B：log227-log325-log58=181og23-log35-log52=18-log25-log52=18,故正確；

C：由。=2（1-力，則3。+9"=拼+9〃22糕9=6,當且僅當。=1,〃時等號成立，故

正確；

D：幕函數(shù)y=x"T在包行）上單調(diào)遞增，則%一2>0即m>2,而指數(shù)函數(shù)y=（〃?-2），單調(diào)

遞增，則加-2>1即機>3,故“幕函數(shù)尸乂7在（0,+8）上單調(diào)遞增”的必要不充分條件是“指

數(shù)函數(shù)>=?！?2廠單調(diào)遞增”，故錯誤：

故選：BC

16.（2020?福建羅源?高三月考）若幕函數(shù)y=〃x）的圖象經(jīng)過點（27,3）,則幕函數(shù)〃x）在

定義域上是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

【答案】AC

【分析】

根據(jù)所給條件結(jié)合基函數(shù)的意義，求出事函數(shù)的解析式再探討其性質(zhì)即可得解.

【詳解】

因y=/（x）是基函數(shù)，設〃x）=x",而其圖象過點（27,3）,

即"27）=27"=3,解得〃=；,于是得〃力=￡，且/（x）定義域為R,

顯然〃x）是R上增函數(shù)，C正確；

/（_￡）=（_6彳=_%=-/（力，則為R上奇函數(shù).A正確.

故選：AC

17.（2021?遼寧?大連市第四十八中學高三期中）下列運算法則正確的是（）

2

A.log?,b-=-\ogab

C.log?b=——（6>0,a>0且awl）

Ina

D.?優(yōu)（"0,

【答案】CD

【分析】

取8<0可判斷A選項的正誤：取。<0,可判斷B選項的正誤：利用對數(shù)的換底公式可

判斷C選項的正誤；利用指數(shù)的運算性質(zhì)可判斷D選項的正誤.

【詳解】

對于A選項，若b<0,則log,4無意義，A選項錯誤；

對于B選項，若a<0,”=則/=筋無意義，B選項錯誤；

對于C選項，由換底公式可得log“匕=”（6>0,“>0凡。片1）,C選項正確；

m+

對于D選項，當awO,m、〃eN+時，a"=a"'-a",D選項正確.

故選：CD.

18.（2021?山東德州?高三期中）若則下列結(jié)論一定正確的是（）

ah

A.0<1<1B.e-a<e-b

ab

C.2"<4hD.4"<2h

【答案】BC

【分析】

對選項A,利用作差法比較即可判斷A錯誤，對選項B,首先構(gòu)造f（x）="-x,再根據(jù)

的單調(diào)性即可判斷B正確，對選項C,根據(jù)2"<2〃，2h<4h，即可判斷C正確，對選項D,

利用特殊值即可判斷D錯誤.

【詳解】

因為所以e°<e"<e〃，即匕>a>0.

對選項A,，一!="，因為人>“>0,所以，一：=幺—>0,

abababab

即故A錯誤.

ab

對選項B,設/(x)=e*—x,/'(x)=e*—l,

因為xe(0,+oo)時,r(x)>0,所以/(x)為增函數(shù)，

因為人>a>0,所以/g)</(。)，即e"_a</—6,故B正確.

對選項C,因為所以2"<2〃，

又因為2〃<4〃，所以2〃<型，故C正確.

對選項D,因為b>a>0,當力=2,a=l時，4"=2"，

故D錯誤.

故選：BC

19.(2021?湖南?高三月考)若〃=3"%c=lg3,且”>b>c,貝@的值可能是()

001

A.logl23B.21g2C.9D.log040.5

【答案】BCD

【詳解】

由指數(shù)黑的運算性質(zhì)，可得3°m>30=l>g=lgJid>lg3,所以0<c<g,a>\,

因為log「3=M<lg3<21g2=lg4<lglO=l,

lgl2

所以匕的值可能是21g2,但不可能是logi”.

0,),002

又因為1<9=3<?,1=log(X440A<log0,40.5<log。.0.4=1,

所以人的值可能是爐⑼，也可能是logg0.5.

故選：BCD.

20.(2021?廣東?高三月考)已知函數(shù)/(x)=j(aeR),貝I()

A.函數(shù)/*)過點(1,-1).

B.若函數(shù)f(x)過(-1,1),函數(shù)Ax)為偶函數(shù).

C.若函數(shù)，x)過(-1,-1),函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

D.當a>0時，玉eR，使得函數(shù)/(0)<_/'⑴.

【答案】BC

【分析】

將點帶入函數(shù)驗證和基函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

f(x)=x°(aGR),則/⑴=1"=1,故A錯誤；

函數(shù)過(-1,1),則〃-1)=(一1)“=1,/(-%)=(-xf=(-l)a-xa=xa=f(x},即函數(shù)

偶函數(shù)，B正確；

若/(x)過(-1,-1),則/(—1)=(—1)“二-1,/(-%)=(-x)a=(-1)"-%?=-xa=-f(x),

即函數(shù)為奇函數(shù)，C正確：

當a>0時，/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故/(血)>_/?⑴，D錯誤.

故選：BC.

21.(2021?海南?北京師范大學萬寧附屬中學高三月考)下列說法正確的是()

A.函數(shù),"x)=x2-4x在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)=在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)./?(k=111任一甸在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增

D.若函數(shù)”x)=k(ox-1)|在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞增，貝「VO

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性及符合函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.

【詳解】

A選項：二次函數(shù)/(x)=x2—4x開口向上，對稱軸為x=-9=2,在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞

增，正確：

B選項：函數(shù)〃x)=e"j由y=d與/=丁-4》復合而成，函數(shù)y=/在fwR上單調(diào)遞增，

”f-4x在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增，故函數(shù)〃力=/4區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增，正確；

C選項：函數(shù)〃x)=ln(x2-4x)由y=lnr與f=x2-4x復合而成，函數(shù)y=Inf在/>0單調(diào)遞

增，f=d-4x在區(qū)間(2,+?)上單調(diào)遞增，又〃x)=ln(d—4x)的定義域為X2-4X>0,即

XW(F,0)U(4,+8),綜上，函數(shù)〃x)=ln(x2-4x)在區(qū)間(4,y)上單調(diào)遞增，C選項錯誤:

D選項：“*)=,(奴-1)卜辰2-乂，當〃=0時，f(x)=\-x\,函數(shù)在(0,+?)單調(diào)遞增，

成立；當a>0時，函數(shù)f(x)=|x(ar-l)|在(-?,0),J上單調(diào)遞減，在(0或，g+s)

單調(diào)遞增，不成立，當4<0時,（0產(chǎn)）上單調(diào)遞增，在

18,：）,（*,o）單調(diào)遞減，成立，故“VO,D選項正確；

故選：ABD.

2sin—x,

54

22.（2021?山東?嘉祥縣第一中學高三期中）已知函數(shù)〃x）=54若存在

|log2（x-l）|,x>-,

實數(shù)為，x2,X,,七（當〈當<83〈匕）滿足/（百）=/（々）=/（鼻）=/（七），貝（J（）

5

A.+x2=--B.x3x4=x3+x4

C.+x-,~>D.x；+x：>8

【答案】ABCD

【分析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到X+馬=-1,故百2+*22=2卜+'|）2+/，計算函數(shù)最值，

化筒得到$X4=%+X4,再利用均值不等式得到答案.

【詳解】

,所以/（"w|-2,2],Mg2（x—l）|*°,如

圖，畫出函數(shù)的圖象，

/（與）=/（%）=/（毛）=/（匕）=。，根據(jù)圖像知：0<4<2,

王，入2關于不二一]對稱，?,?X+W=-5，A」T二確；

*+/2=1|_同2+%2=212+￡|一+1，*2｛0，；)，函數(shù)單調(diào)遞增，故演2+年>等,

C正確；

又降2(電T)|=睡2(匕-l)|,.,.log2(x5-l)+log2(x4-l)=0,

.".log2(x3-l)(x4-l)=0.(x,-l)(x4-l)=l,即％3。=%3+*4,B正確;

x3x4>4,x；+x：>2毛玉>8,D正確;

故選：ABCD.

三、填空題

23.(2021?北京四中高三月考)函數(shù)f(x)=>/^+ln(x+3)的定義域是.

【答案】(-3,2]##

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使得函數(shù)有意義的不等式組，求出解集即可.

【詳解】

解：由題意得

,.1f(x)=y/2-x+In(x+3)

f2-x>0

5=>—3<x<2

[x+3>0

???函數(shù)的定義域為(-3,2]

故答案為：(-3,2]

24.(2021?上海?曹楊二中高三月考)已知函數(shù)，(%)=1嗚％+1，/。)的反函數(shù)為尸⑶,則

/'(1)=-

【答案】1

【分析】

根據(jù)函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系進行求解即可.

【詳解】

/(x)=l=>log2x+l=l=>log2%=0=>x=l,所以尸⑴=1,

故答案為：1

25.(2021?上海市晉元高級中學高三期中)已知｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且%=2,

則log??心?%...%)=?

【答案】11

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得?！?……%=（%）”，代入求解即可.

【詳解】

因為｛4｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

所以4?色?%....如門必守?&=（%）”，

所以log2（4yq.......?n）=log22"=11,

故答案為：11

1

'X‘°,則/f

26.（2021?陜西?武功縣普集高級中學高三月考（理））函數(shù)=3

log3\x>0

的值為

【答案】27

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，代入自變量的值，求得函數(shù)值即可.

【詳解】

由題知，，（段）=log3T7=-3,

則/"號)]=/(-3)=(曠=27

故答案為：27

27.（2021?浙江寧波?高三月考）若