名名師精 優(yōu)秀教高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)程志風(fēng)2005-5-（福建省晉江市養(yǎng)正中學(xué)數(shù)學(xué)組程志風(fēng)教學(xué)目知識(shí)目能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力能力目3．德育目標(biāo)認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過一、知識(shí)要點(diǎn)精（一）基本原分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的辦法，那么完成這件事共有：…種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第種不同的辦法，那么完成這件事共有：…種不同的方法兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)①“斥”——互斥獨(dú)立事件②模式做事”——“分類”——“加法③關(guān)鍵：抓住分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸悾狗诸惣炔贿z漏也不重復(fù)對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)①“聯(lián)”——相依事件②模式做事”——“分步”——“乘法③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立（二）排從個(gè)不同元素中元素的一個(gè)排列不同元素的一個(gè)全排列。取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。（1）（三）組取出個(gè)元素的一個(gè)組合。取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。組合數(shù)公式（1）（1）（四）排列與組合的應(yīng)排列的應(yīng)用問無限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問題，可直接用公式求解有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解組合的應(yīng)用問無限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問題，可直接用公式求解有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解排列、組合的綜合問論排列問題。在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)“相鄰”與“不相鄰在解決問題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法②“不相鄰”問題在解題時(shí)最常用的是“插空法結(jié)果?！爸辽佟迸c“至多在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法4、解題步驟題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：①在這個(gè)問題中個(gè)不同的元素指的是什么？②個(gè)元素指的又是什么②從個(gè)不同的元素中每次取出個(gè)元素的排列（或組合）對(duì)應(yīng)的是什么事件列式并計(jì)算題型一：排列應(yīng)用9名同學(xué)站成一排A，B，C等作代號(hào)如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案）若從這9名同學(xué)中選3名出席一會(huì)若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案）3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法（答案3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法（答案若男女生相間，有多少種排法？（答案：）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案平均分給甲、乙、丙三人（答案平均分成三 （答案：分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：分給三人每人至少一本。（）車間有11名工人，其5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派題型六：染色問 （答案某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部（如圖。現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 分析：先排1、2、3排法種排法；再排4，若4與2同色，5有種排法，61種排法；若42不同色，4只有1種排法；52同色，653同色，61種排法所以共有（1）=120種四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 1，2，3，4填在標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)題型八：幾何問（Ⅰ）A3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)（Ⅱ）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取解（1（直接法）如圖，含頂A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有種取法，含頂點(diǎn)A三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有+3=33（種）（2（間接法）如圖10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法，除去4點(diǎn)共的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有=60種四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)：用0,1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)（答案題型十：隔板法（適用于“同元”問題：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法分析12本筆記本排成一行，在它們之間11個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插6塊板將本子7份，對(duì)應(yīng)7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有種。以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（ ）2．3名醫(yī)生和631名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（D）（A）90種（B）180種（C）270種（D）5403．將組成籃球隊(duì)的1271個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（A） 4．5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B （B）240 個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為（C） 如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答） （A）19 （C）119某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得10分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有（D）（A）6種 （B）5種（C）4種 （D）3種1．10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒 坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)圖D橋方案共有 種。面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購(gòu)買 6（1）數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)（4）1！+2！+3！+…+100！的個(gè)位數(shù)字7．5則這樣的排法種數(shù)共有（）（A）6種（B）8種（C）10 （D）1284只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別4只次品《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)