蒼溪中學校高2022級高一下期期中考試數(shù)學試卷滿分：150分;考試時間：120分鐘;命題人：冉淑華第I卷（選擇題）一，選擇題（每小題5分，共60分.18小題在每一題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求912小題每一題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.1.設集合，，則（）A B. C. D.2.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知為單位向量，，向量，的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.已知為角的終邊上一點，則（）A. B. C. D.6.在中，設，，為邊上靠近的一個三等分點，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)（，）的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱8.設銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A.(1，9] B.(3，9]C.(5，9] D.(7，9]9.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.最大值2 D.為奇函數(shù)10.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A B. C. D.11.已知函數(shù)，，則下列結論中正確的是（）A.兩函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱B.兩函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱C.兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)D.兩函數(shù)的最大值相同12.設的內(nèi)角的對邊分別為，若，則下列選項正確的是（）A.外接圓半徑為B.面積的最大值為C.最大值為D.最小值為32第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.半徑為2cm，圓心角為所對的弧長為_____cm.14.已知燈塔在海洋觀測站的北偏東的方向上，，兩點間的距離為5海里．某時刻貨船在海洋觀測站的南偏東的方向上，此時，兩點間的距離為8海里，該時刻貨船與燈塔間的距離為___________海里．15.若滿足，，的恰有兩個，則實數(shù)的取值范圍是________．16.趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設，若，則可以推出_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復數(shù)，，且為純虛數(shù)．（1）求a；（2）若，且為實數(shù)，求z．18已知向量.（1）求；（2）求與夾角的大??；（3）若向量與互相平行，求的值.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最小值以及對應的值20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足___________.（1）求的值；（2）若為邊上一點，且，，，求.21.依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011﹣2020）》，擬將我市建設成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城．計劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城，，，，為主要道路（不考慮寬度）．已知，，km．（1）求道路的長度；（2）如圖所示，要建立一個觀測站，