第四章：

多光束干涉與光學(xué)薄膜

第四章：

多光束干涉與光學(xué)薄膜

1本章教學(xué)目的熟悉多光束干涉的處理方法和結(jié)果；熟悉F-P干涉儀及其在研究光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的應(yīng)用；本章教學(xué)目的熟悉多光束干涉的處理方法和結(jié)果；2第四章：多光束干涉與光學(xué)薄膜

第三章里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問題。事實(shí)上，由于光束在平板內(nèi)不斷的反射和透射，必須考慮多光束參與干涉，特別是當(dāng)平板表面反射系數(shù)比較高時(shí)，更應(yīng)如此才不會(huì)引起過大的誤差。本章將討論在考慮多光束干涉時(shí)干涉條紋會(huì)發(fā)生怎樣的變化。由于時(shí)間關(guān)系和教學(xué)計(jì)劃的特點(diǎn)，我們將討論本章第1、2節(jié)內(nèi)容。第四章：多光束干涉與光學(xué)薄膜

第三章里，我們討論了平行平板的3§4－1平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述1.獲得多光束干涉的裝置：由于是干涉：產(chǎn)生多光束干涉的條件是：參與干涉的各光束之間滿足相干條件，即頻率相同振動(dòng)方向一致，有恒定的初位相差，也就是說這些光束應(yīng)該來自同一個(gè)光源。與第三章相同的是：多光束干涉裝置也有分振幅和分波面兩種類型。分振幅裝置：以透明平行平板為代表（F－P干涉儀，陸末板）分波面裝置：以“衍射光柵”為代表§4－1平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述4§4－1平行平板的多光束干涉干涉現(xiàn)象是各光束電磁場(chǎng)疊加的結(jié)果。如果參加疊加的各光束光強(qiáng)相差懸殊，則干涉場(chǎng)強(qiáng)度主要取決于最強(qiáng)光束的光強(qiáng)，干涉效果不明顯。這個(gè)結(jié)論在雙光束干涉中已經(jīng)提到，要獲得明顯的多光束干涉現(xiàn)象，各相干光束應(yīng)該具有相近的光強(qiáng)。在高反射率平行平板的透射光場(chǎng)中，可以直接看到多光束干涉現(xiàn)象。著名的發(fā)布里－珀羅干涉儀是平行平板多光束干涉裝置的一個(gè)例子，陸未－蓋爾克板是平行平板多光束干涉裝置的又一個(gè)例子?！?－1平行平板的多光束干涉干涉現(xiàn)象是各光束電磁場(chǎng)疊加的結(jié)果5§4－1平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特點(diǎn)：對(duì)于多光束干涉，除了要求各相干光束強(qiáng)度相近外，還要求它們之間的位相差按一定規(guī)律分布，否則，當(dāng)光束數(shù)比較多時(shí)，干涉效果容易被抵消。若考慮各光束強(qiáng)度相同，初位相依次相差Δφ時(shí)多光束干涉場(chǎng)強(qiáng)度分布的特點(diǎn)有：（1）、干涉場(chǎng)強(qiáng)度仍是Δφ的周期函數(shù)，周期是3600即，空間仍有周期變化的明暗條紋?！?－1平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特點(diǎn)：6§4－1平行平板的多光束干涉（2）、亮條紋的寬度很窄。這是由于當(dāng)參加干涉疊加的光束數(shù)很多時(shí)，比較小的Δφ就足以使矢量合成圖變成封閉或接近封閉的圖形，各束光的相幅矢量互相抵消現(xiàn)象嚴(yán)重。僅當(dāng)Δφ接近00或3600時(shí)，合成矢量才可能很大。（3）、若有N束光束參加疊加，在Δφ=0處，合矢量為每束光矢量的N倍。合強(qiáng)度為每束光強(qiáng)度的N2倍。所以強(qiáng)度極大值很大，即亮紋中心很亮。從能量守恒角度考慮，既然各相干光束的能量大部分集中到了亮紋位置上，因而其余地點(diǎn)強(qiáng)度很弱。§4－1平行平板的多光束干涉（2）、亮條紋的寬度很窄。這是由7§4－1平行平板的多光束干涉總之，多束強(qiáng)度相等或相近，位相按等差級(jí)數(shù)增加的光束發(fā)生干涉時(shí)，干涉圖形的特點(diǎn)是在暗背景上有一組又亮又細(xì)的條紋。二、干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式以擴(kuò)展光源照明平行平板產(chǎn)生多光束干涉，干涉場(chǎng)也是定域在無窮遠(yuǎn)處。如圖4－2所示?！?－1平行平板的多光束干涉總之，多束強(qiáng)度相等或相近，位相按8§4－1平行平板的多光束干涉計(jì)算干涉場(chǎng)中任一點(diǎn)P（透射光方向相應(yīng)點(diǎn)為P’）的光強(qiáng)度。與P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多光束的出射角為θ0。它們?cè)谄桨鍍?nèi)的入射角為θ。相繼兩光束的光程差相位差為若光束從周圍介質(zhì)射入到平板時(shí)，反射系數(shù)為r透射系數(shù)為t，從平板射出時(shí)相應(yīng)系數(shù)為r’、t’，并設(shè)入射光的振幅為A(i)則，從平板反射回來的各光束的振幅為§4－1平行平板的多光束干涉計(jì)算干涉場(chǎng)中任一點(diǎn)P（透射光方向9§4－1平行平板的多光束干涉透射光振幅為則各反射光在P點(diǎn)的場(chǎng)分別寫為：式中，ω是光波角頻率，δ0是位相常數(shù)，若棄去共同因子,P點(diǎn)合成場(chǎng)的復(fù)振幅為§4－1平行平板的多光束干涉透射光振幅為10§4－1平行平板的多光束干涉方括號(hào)內(nèi)是一個(gè)遞降等比級(jí)數(shù)，若平板足夠長(zhǎng)，反射光束的數(shù)目則很大，若光束數(shù)趨于無窮大時(shí)，由菲涅耳公式：則§4－1平行平板的多光束干涉方括號(hào)內(nèi)是一個(gè)遞降等比級(jí)數(shù)，若平11§4－1平行平板的多光束干涉另則反射光在P點(diǎn)的光強(qiáng)度為同樣方法可得透射光的光強(qiáng)度為上兩式通常也稱為愛里（Airy）公式§4－1平行平板的多光束干涉另12§4－1平行平板的多光束干涉三、多光束干涉圖樣的特點(diǎn)：根據(jù)愛里公式，來分析干涉圖樣的特點(diǎn)引進(jìn)參數(shù)則愛里公式寫為：§4－1平行平板的多光束干涉三、多光束干涉圖樣的特點(diǎn)：13§4－1平行平板的多光束干涉顯然：說明反射光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)，即對(duì)于某一方向反射光干涉為亮條紋時(shí)，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強(qiáng)度之和等于入射光強(qiáng)度。從式4－10,4－11可以看出：干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨R和δ而變，在特定R的情況下，則僅隨δ而變。因?yàn)?，所以光?qiáng)度只與光束傾角θ有關(guān)?！?－1平行平板的多光束干涉顯然：14§4－1平行平板的多光束干涉傾角相同的光束形成同一條紋，這是等傾條紋的特征。當(dāng)透鏡的光軸垂直于平板觀察時(shí)，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。形成亮、暗條紋的強(qiáng)度大小可由愛里公式求出。反射光方向。當(dāng)時(shí)，形成亮條紋。其強(qiáng)度為時(shí)，形成暗條紋，其強(qiáng)度為§4－1平行平板的多光束干涉傾角相同的光束形成同一條紋，這是15§4－1平行平板的多光束干涉對(duì)于透射光方向：形成亮條紋和暗條紋的條件分別為和而強(qiáng)度分別為和可見，不論是在反射光方向或透射光方向，形成亮條紋和暗條紋的條件都與§3-6中雙光束干涉時(shí)在相應(yīng)方向形成亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同?！?－1平行平板的多光束干涉對(duì)于透射光方向：16§4－1平行平板的多光束干涉3.條紋強(qiáng)度隨反射率R的變化。當(dāng)反射率R很小時(shí)由于遠(yuǎn)小于1故§4－1平行平板的多光束干涉3.條紋強(qiáng)度隨反射率R的變化。17§4－1平行平板的多光束干涉與雙光束干涉強(qiáng)度分布公式比較可知上兩式正是雙光束干涉條紋的強(qiáng)度分布，其表明，當(dāng)反射率R很小時(shí)，可以只考慮頭兩束光的干涉。當(dāng)R增大時(shí)：由圖4－3所示透射光條紋：（1）、當(dāng)R很小時(shí)，極大→極小變化不大，條紋對(duì)比度很差?！?－1平行平板的多光束干涉與雙光束干涉強(qiáng)度分布公式18§4－1平行平板的多光束干涉很小（2）、隨著R增大，透射光暗條紋強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，銳度和對(duì)比度增大。（3）、R1時(shí)，透射光干涉圖樣由在幾乎全黑的背景上的一組很細(xì)的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣和透射光干涉圖樣互補(bǔ)，由在均勻明亮背景上的很細(xì)的暗條紋組成，這些暗條紋不如透射光圖樣中暗背景上的亮條紋看起來清楚，故在實(shí)際中都采用透射光的干涉條紋。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉最顯著的特點(diǎn)。

§4－1平行平板的多光束干涉19§4－1平行平板的多光束干涉四、多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點(diǎn)，引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來表示，即：條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的位相差距離，記為Δδ，對(duì)于第m級(jí)條紋，兩個(gè)半強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位相差為§4－1平行平板的多光束干涉四、多光束干涉條紋的銳度：20§4－1平行平板的多光束干涉由則由于條紋極為明銳：Δδ很小，則代入上式，條紋的位相差半寬度：§4－1平行平板的多光束干涉由21§4－1平行平板的多光束干涉此外還常用條紋精細(xì)度來表示條紋銳度：條紋精細(xì)度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比?？梢姰?dāng)R1時(shí)，條紋的精細(xì)趨于無窮大，條紋將變得極細(xì)。§4－1平行平板的多光束干涉此外還常用條紋精細(xì)度來表示條紋銳22§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板

一、法布里－珀羅干涉儀：F－P干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構(gòu)成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾。兩板的內(nèi)表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個(gè)具有高反射率表面的空氣層平行平板。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡(jiǎn)圖§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板

一、法布里－珀23§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板實(shí)際儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調(diào)的框架內(nèi)，通過微調(diào)細(xì)絲保證兩內(nèi)表面嚴(yán)格平行；接近光源的一塊板可以在精密導(dǎo)軌上移動(dòng)，以改變空氣層的厚度。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱為F－P標(biāo)準(zhǔn)具。干涉儀用擴(kuò)展光源發(fā)出的發(fā)散光束照明，如圖所示，在透鏡L2焦平面上將形成一系列很窄的等傾亮條紋。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡(jiǎn)圖§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板實(shí)際儀器中，兩塊24§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板條紋的干涉級(jí)決定于空氣平板的厚度h，一般來說，條紋的干涉級(jí)非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內(nèi)表面鍍金屬膜時(shí)，考慮到金屬的吸收及在金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變化影響。相繼兩光束的位相差為φ金屬表面反射時(shí)的相變§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板條紋的干涉級(jí)決定25§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板且A：金屬膜吸收率（吸收光強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度之比）則，干涉圖樣的強(qiáng)度公式為說明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度降低，嚴(yán)重時(shí)只有入射光強(qiáng)度的幾十分之一?！?－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板且26§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板二、F－P干涉儀的應(yīng)用研究光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)F－P標(biāo)準(zhǔn)具：常用來測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條光譜線的波長(zhǎng)差，即光譜學(xué)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。（1）、原理：若光源含有兩個(gè)波長(zhǎng)非常接近的光譜成份λ1、λ2它們將各自形成一組環(huán)形條紋?！?－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板二、F－P干涉儀27§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板因?yàn)楦缮婕?jí)所以對(duì)于同一個(gè)干涉級(jí)，不同波長(zhǎng)光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯(cuò)開。考慮到楔形板內(nèi)表面鍍金屬膜的影響：如圖4－7所示，對(duì)于靠近條紋中心的某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板因?yàn)楦缮婕?jí)28§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為而，Δe兩個(gè)波長(zhǎng)的同級(jí)條紋的相對(duì)位移。e：同一波長(zhǎng)的條紋間距。

則：§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的29§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板是λ1和λ2的平均波長(zhǎng)，其值可預(yù)先測(cè)出。h是標(biāo)準(zhǔn)具間隔則只要測(cè)出e和Δe即可算出Δλ。應(yīng)用上述方法測(cè)量時(shí)，一般Δe不應(yīng)大于e，否則將發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。我們把Δe恰好等于e時(shí)，相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍。由上式知：其值為§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板是λ1和λ30§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板此值為標(biāo)準(zhǔn)具所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。標(biāo)準(zhǔn)具的另一重要參數(shù)為能分辨的最小波長(zhǎng)差→分辨極限。分辨極限比值稱為分辨本領(lǐng)。分辨本領(lǐng)與判據(jù)有關(guān)：按兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋疊加的結(jié)果，只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)才能被分辨開，可計(jì)算出，標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為

§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板此值為標(biāo)準(zhǔn)具所能31§4－2法布里－珀羅干涉儀

和陸末－蓋爾克板由于精細(xì)度S極大，因此，其分辨本