《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》中寧職教中心劉學(xué)梅一、教材分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)過的等差數(shù)列”的延續(xù)和拓展。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，又是后繼研究數(shù)列的基礎(chǔ)，。倒序相加法為數(shù)列求和提供了一種新的方法。等差數(shù)列的和與二次函數(shù)有密切的關(guān)系。此外等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在生活中也有廣泛的應(yīng)用（如計(jì)算堆放物品的總數(shù)、劇場座位總數(shù)的計(jì)算、分期存款一次取出的儲蓄利息的計(jì)算），這將有益于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化和將數(shù)學(xué)問題生活化的能力，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．二．學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)對高斯算法有所了解。這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了函數(shù)知識，因此在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。高斯算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首位配對引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。三．教學(xué)目標(biāo)分析：新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，基于以上對教材的認(rèn)識。結(jié)合課程目標(biāo)要求，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)中的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心里特征，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況。制定如下的教學(xué)目標(biāo)，

一、知識與技能掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.二、過程與方法通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。四：重難點(diǎn)的確定：

重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，公式的熟練運(yùn)用。難點(diǎn)：倒序相加求和法的思路獲得，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程。第二教法與學(xué)法分析為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生達(dá)到本節(jié)課所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法，學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計(jì)思路。教法分析：新教材“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生自主參與、樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信的能力，獲取新知識的能力。分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。為了突出這一教學(xué)思想，基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和＿＿學(xué)生的年齡特征，我主要采取，探究式教學(xué)法為主。練習(xí)法為輔的教學(xué)方法學(xué)法：結(jié)合具體的內(nèi)容。我采用問題情境-----建立模型----解釋應(yīng)用----拓展的模式，鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷概念（定理）的形成與應(yīng)用的過程，從而形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，總之，在教學(xué)我貫徹的指導(dǎo)思想是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率。同時(shí)與黑板板書相結(jié)合．第三．最后我再說說教學(xué)過程。在分析教材，確定教學(xué)目標(biāo)。合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過程是：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課印度泰姬陵(TajMahal)是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的經(jīng)典之作，這個古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑風(fēng)格，是印度伊斯蘭教文化的象征.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說當(dāng)時(shí)陵寢中有一個等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層(如下圖)，奢華之程度，可見一斑.你知道這個圖案中一共有多少顆寶石嗎？()1+2+3+…+100=？（學(xué)生思考），介紹高斯故事及其算法。設(shè)計(jì)意圖：這問題賦予了課堂人文歷史的氣息，縮短了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，引領(lǐng)學(xué)生步入探討高斯算法的階段合作探究，發(fā)現(xiàn)新知問題=1\*GB2⑴：高斯的算法妙處在哪里？（學(xué)生思考、討論）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對高斯的算法處于簡單的記憶和模仿階段并沒有真正的理解其本質(zhì)含義，讓學(xué)生從計(jì)算的形式和數(shù)列的性質(zhì)兩個方面分析，同時(shí)為下面問題做準(zhǔn)備。問題=2\*GB2⑵：由高斯算法的啟示計(jì)算下面的式子，“1+2+3+…+99”，能用高斯同樣的方式解決嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過這個簡單的變式讓學(xué)生利用“化歸”的數(shù)學(xué)思想，將“奇數(shù)項(xiàng)”化為“偶數(shù)項(xiàng)”，從而充分利用高斯算法的妙處。逐步為學(xué)生領(lǐng)會“倒序相加求和法“搭梯子。問題=3\*GB2⑶：還有其他更有趣的方法嗎？{（1+2+3+…+99）+（99+98+97+…+1）}÷2=100×99÷2=4950設(shè)計(jì)意圖：通過老師適當(dāng)引導(dǎo)（筷子問題），感受數(shù)學(xué)解題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上得出—“倒序相加求和法”問題=4\*GB2⑷：由上面的算法啟示你能計(jì)算1+2+…+n-1+n…的前n項(xiàng)和嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解倒序相加求合法并體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，為后面的公式推導(dǎo)做鋪墊，同時(shí)給出前n項(xiàng)和的定義。問題=5\*GB2⑸：利用上面我們得出的方法你能推導(dǎo)出以公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和嗎？(老師適當(dāng)引導(dǎo))設(shè)計(jì)意圖：利用倒序相加求和法的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)公式，并掌握公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的代數(shù)推理能力。．2認(rèn)識公式公式還有其他形式嗎？公式從什么角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？（與梯形面積公式聯(lián)系，PPT展示）設(shè)計(jì)意圖：充分挖掘公式的內(nèi)含，將等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式同梯形面積結(jié)合起來體現(xiàn)數(shù)型結(jié)合的思想，并幫助學(xué)會記憶公式。變式練習(xí)鞏固新知1、根據(jù)下列條件，求等差數(shù)列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察對公式=1\*GB3①的運(yùn)用）（2）a1=,d=,an=32（考察對公式=2\*GB3②的運(yùn)用）2、已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n,求數(shù)列的通項(xiàng)公式（考察an=Sn-Sn-1）