伍隍中學(xué)2021級高三9月月考試題數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題1、設(shè)集合，，則()A.R B.C. D.2、已知復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.3、某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:零件數(shù)(個)加工時間(分鐘)現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工個零件所需要的加工時間約為(

)A.84分鐘

B.94分鐘

C.102分鐘

D.112分鐘4、已知向量，，，且，則實數(shù)k的值為()A. B.0 C.3 D.5、下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為,則輸出的(

)

A.0 B.2 C.4 D.146、曲線在處的切線方程為()A. B.C. D.7、已知為第二象限角,,則()A.

B.

C.

D.8、函數(shù)的圖象大致形狀是()A. B.C. D.9、已知曲線:,:,則下面結(jié)論正確的是()A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線10、已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的最小值為()A. B.e C. D.11、函數(shù)的零點個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.512、已知是定義在R上的奇函數(shù)，且.對于上任意兩個不相等實數(shù)和，都滿足.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.二、填空題13、已知向量,,則a與b的夾角為__________.14、若滿足約束條件,則的最大值為____________.15、設(shè),則函數(shù)的最小值是__________。16、設(shè)，是函數(shù)()的兩個極值點，若，則a的最小值為________.三、解答題17、已知下列兩個命題:函數(shù)在單調(diào)遞增;關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題,為假命題,求的取值范圍.18、已知等差數(shù)列與正項等比數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)記數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,比較與的大小.19、在中,角所對的邊分別為,且滿足.(1)求角的大小;(2)已知,的面積為,求邊長的值.20、為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.

1.請將上面的列聯(lián)表補充完整

2.是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由3.已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

附：，，參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值點；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。選考題：請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，設(shè)，求的值.23、設(shè)函數(shù).(1)解不等式；(2)令的最小值為T，正數(shù)a，b，c滿足，證明：.

參考答案1、答案：C解析：或QUOTEA=x∣x2-x-2≥0={x∣x≤-1A=x∣x2或QUOTEA∪B={x∣x≤-1A∪B={x∣x≤-1，故選：C2、答案：A解析：由題意得.3、答案：C解析：由題意得:,,故,故,時,.4、答案：C解析：.又，，即，解得.故選C.5、答案：B解析：由于，,且不成立,所以,此時成立,故;

由于,所以;

由于成立,所以,此時,由于不成立,所以.滿足,故輸出的值為2.6、答案：D解析：由題可知,切點坐標(biāo)為,又,則切線斜率,故切線方程為,即.7、答案：A解析：(先根據(jù),求出,再求出)

由題意可知,,

則.8、答案：D解析：由，得，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點中心對稱，排除A，B，當(dāng)時，排除C，故選：D.9、答案：D解析：.首先曲線統(tǒng)一三角函數(shù)名,可將用誘導(dǎo)公式處理..橫坐標(biāo)變換需將變成,即.10、答案：C解析：因為函數(shù)，所以.因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，則在恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在上，，所以，即，故選C.11、答案：B解析：函數(shù)，定義域為，令，，函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)，作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，，，，，，，函數(shù)與的圖像在區(qū)間上有3個交點，即函數(shù)的零點有3個.故選：B12、答案：C解析：略13、答案：解析：設(shè)向量a,b的夾角為,則,所以14、答案：解析：畫出可行域,如圖所示,將目標(biāo)函數(shù)變形為,當(dāng)取到最大時,直線的縱截距最大,故將直線盡可能地向上平移到,則的最大值為.15、答案：9解析：.16、答案：解析：，，是的兩個極值點，，是的兩根，又當(dāng)時，方程不成立，即，兩式作比得到：，所以，令，所以，令，，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，，所以，，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即.故答案為：.17、答案：解:函數(shù)的對稱軸為,故為真命題為真命題.∵為真,為假,∴與一真一假.若真假,則,且或,∴;

若假真,則,且,∴.

綜上所述,的取值范圍為或.解析：18、答案：(1)(2)見解析解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,正項等比數(shù)列的公比為.由，.即,解得，,所以,數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通頊公式為.(2)由(1)得,所以,.19、答案：(1)在中,由正弦定理得:因為,所以從而,又所以,所以

(2)在中,,得由余弦定理得:所以.解析：20、答案：1.設(shè)全部30人中的肥胖學(xué)生共名,則,解得.∴常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有6名.列聯(lián)表如下:常喝不常喝合計肥胖628不肥胖41822合計102030

2.有;

理由:由已知數(shù)據(jù)可求得,因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).

3.根據(jù)題意,可設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖男生為,女生為,則任取兩人,可能的結(jié)果有共15種,其中一男一女有,共8種.故正好抽到一男一女的概率為解析：

21、（1）答案：是的極大值點，無極小值點解析：由已知可得，函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以是的極大值點，無極小值點.（2）答案：當(dāng)時，恒成立解析：設(shè)，，則，令，，則對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞減.又，，所以，使得，即，則，即.因此，當(dāng)時，，即，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，則單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時，恒成立.22、（1）答案：