第二十八章圓

學(xué)習(xí)新知檢測反饋28.2過三點圓

九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]第1頁學(xué)習(xí)新知一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時,發(fā)覺一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在整個圓嗎?第2頁不在同一條直線上三點確定一個圓動手操作,并思索回答:1.作圓,使該圓經(jīng)過已知點A,你能作出幾個這么圓?A(圓心和半徑位置不定,能夠作出無數(shù)個圓)第3頁2.平面上有兩點A,B,過點A,B圓有多少個?這些圓圓心到點A,B距離含有怎樣關(guān)系?圓心是否在線段AB垂直平分線上?(過兩點A,B圓有沒有數(shù)個,這些圓圓心到點A,B距離相等,它們圓心在線段AB垂直平分線上)AB第4頁3.平面上三點A,B,C不在一條直線上.過點A,B,C圓是否存在?假如存在,這么圓有多少個?你能確定經(jīng)過A,B,C三點圓圓心及半徑嗎?(存在,只有一個,分別作線段AB,BC垂直平分線,兩條垂直平分線交點就是圓心,圓心到其中一點距離就是半徑)ABC第5頁4.假如平面上三點A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C圓是否存在?為何?(不存在,因為線段AB,BC垂直平分線平行,沒有交點)第6頁做一做如圖所表示,過不在同一條直線上三點A,B,C畫圓.1.分別連接AB,BC;2.分別作出線段AB,BC垂直平分線l1和l2,設(shè)它們交點為O,則OA=OB=OC;3.以點O為圓心,OA(或OB,OC)為半徑作圓,則☉O即為所作圓.結(jié)論:不在同一條直線上三點確定一個圓.l1l2第7頁(教材151頁例)用尺規(guī)作過三角形三個頂點圓.已知:如圖所表示,△ABC.求作:☉O,使它過三點A,B,C.作法:如圖所表示.(1)分別作線段AB和BC垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2相交于點O.l1l2(2)以點O為圓心,OA為半徑畫圓.☉O即為所求.我們把經(jīng)過三角形三個頂點圓,叫做三角形外接圓,外接圓圓心叫做三角形外心.O第8頁【思索】1.三角形外心到三角形三個頂點距離有什么關(guān)系?2.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形外心在什么位置?銳角三角形外心在三角形內(nèi)部;直角三角形外心為直角三角形斜邊中點;鈍角三角形外心在三角形外部.第9頁[知識拓展]

1.經(jīng)過同一條直線上三個點不能作圓,要注意“過三點圓”中“三點”不在同一直線上,故“過三點有且只有一個圓”這種說法是錯誤.2.“確定”一詞是指不但能作出一個圓,而且只能作出一個圓,即“有且只有”意思.3.任意一個三角形都有且只有一個外接圓.第10頁4.三角形外心不但是三角形外接圓圓心,它還是三角形三條邊垂直平分線交點,它到三角形各個頂點距離相等.5.銳角三角形外心在三角形內(nèi)部;直角三角形外心為直角三角形斜邊中點;鈍角三角形外心在三角形外部.第11頁檢測反饋1.以下說法正確是 (

)A.三點確定一個圓B.任意一個三角形一定有一個外接圓C.三角形外心是它三個角角平分線交點D.任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形解析:不在同一條直線上三個點確定一個圓,所以A錯;任意三角形三個頂點不在同一條直線上,所以一定有一個外接圓,所以B正確;三角形外心是三邊垂直平分線交點,所以C錯;任意一個圓有沒有數(shù)個內(nèi)接三角形,所以D錯.故選B.B第12頁2.如圖所表示,點A,B,C在同一條直線上,點D在直線AB外,過這4個點中任意3個點,能畫圓個數(shù)是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4解析:依據(jù)題意得出:點D,A,B;點D,A,C;點D,B,C能夠確定一個圓.故過這四點中任意3個點,能畫圓個數(shù)是3.故選C.C第13頁3.已知△ABC一邊長為10,另兩邊長分別是方程x2-14x+48=0兩個根,若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋,則該圓形紙片最小半徑是

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解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC三條邊長為10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋最小圓為三角形外接圓,那么圓形紙片最小直徑為直角三角形斜邊,即為10,那么半徑為5.故填5.5第14頁4.已知Rt△ABC兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0兩根,求Rt△ABC外接圓面積.解:∵兩直角邊a,b分別是一元二次方程x2-3x+1=0兩根,∴a+b=3,