陜西省西安市渭城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．3.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計(jì)算）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．a(chǎn)b＞1 B．a(chǎn)b＜1 C．a(chǎn)b=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．5.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.至少3個(gè)參考答案：B略6.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=+lg（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即﹣1≤x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．8.參考答案：B略9.若，，則的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱 ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）12.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：13.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．14.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．15.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：16.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略17.下列四個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

參考答案：①_④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且。（1）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求的最值；?）求使的的取值范圍。參考答案：19.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法20.（本小題10分）已知集合，，（1）求,；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．22.某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生400名，高二年級(jí)有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（Ⅱ）通過(guò)一系列的測(cè)試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級(jí)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級(jí)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)36y1511①確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；②分別估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處（不用計(jì)算，通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生中抽取名，高二年級(jí)學(xué)生中