河南省開封市南莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，如果向量與垂直，則的值為（） A．1 B． C．5 D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題． 【分析】由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量與垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模長． 【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1）， ∴+λ=（4﹣2λ，3+λ）， ∵向量與垂直， ∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1， ∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5）， 則|2﹣λ|==5 故選D． 【點評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用． 2.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時，，當(dāng)，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略3.設(shè)為實數(shù)，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性5.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D6.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C7.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點，直線l經(jīng)過點F，若點A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得AB為直線l的垂直平分線，運用中點坐標(biāo)公式和垂直的條件，可得l的方程，令y=0，可得左焦點坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，解方程可得離心率．【解答】解：點A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，可得AB為直線l的垂直平分線，AB的中點為（，），AB的斜率為﹣，可得直線l的方程為y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由題意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故選：C．8.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A9.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．10.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．參考答案：12.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.13.學(xué)校邀請了6位同學(xué)的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24014.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

15.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于

．參考答案：．16.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，。（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.略19.(10分)已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）若

則

無解

……………4分

（2）若

則

＜15

………………9分

故m的取值范圍為＜15

………………10分

略20.如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.

參考答案：略21.當(dāng)時，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因為，不等式可化為，下面對和1的大小討論：①當(dāng)，即時，不等式化為，解集為空集；②當(dāng)，即時，不等式解集為；③當(dāng)，即時，不等式解集為。略22.某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表

得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷．(有關(guān)臨界值10.828)