2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷（九）本試卷共12頁(yè)．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題．（本大題有16個(gè)小題．1～10小題各3分；11～16小題各2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．同時(shí)經(jīng)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，可作直線的條數(shù)是（）A．一條 B．兩條 C．三條 D．無(wú)數(shù)條2．下列四個(gè)數(shù)中，在－1和2之間的是（）A．－3 B．－2 C．0 D．33．若，則a的值是（）A．10 B． C．25 D．4．把0.00000106用科學(xué)記數(shù)法表示為，則“？”是（）A．5 B．6 C．－5 D．－65．如圖1，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，則∠4的度數(shù)為（）圖1A．100° B．120° C．130° D．150°6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．圖2為正方體的展開(kāi)圖，將■標(biāo)在①②③④中的一面上，使得還原后的正方體中★與■是相鄰面，則不能標(biāo)在（）圖2A．① B．② C．③ D．④8．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．9．七名同學(xué)某月閱讀課外書(shū)的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書(shū)，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（）A．1 B．2 C．3 D．410．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（）甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為10x＋3（5－x）＝30，…；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為，…A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)11．如圖3－1，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，沿EF將△ABC剪成兩塊拼成如圖3－2所示的圖形，嘉淇猜想重新拼成的圖形是平行四邊形，并推理如下： 圖3－1 圖3－2∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE，AF＝CF，∴BE＝CG（即AE），AF與CF能重合．甲，∴點(diǎn)E，F(xiàn)，G在一條直線上．乙，∴，∴四邊形EBCG是平行四邊形．推理過(guò)程中，有甲、乙兩處空格，為使推理過(guò)程更完整，下列補(bǔ)充正確的是（）A．甲不必補(bǔ)充；乙應(yīng)補(bǔ)充：∵∠BEF＋∠1＝180°B．甲應(yīng)補(bǔ)充：∵∠EFC＋∠2＝180°；乙不必補(bǔ)充C．甲應(yīng)補(bǔ)充：∵∠EFC＋∠2＝180°；乙應(yīng)補(bǔ)充：∵∠BEF＋∠1＝180°D．甲和乙都不必補(bǔ)充12．嘉淇同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞（如圖4所示），■表示破損的部分，則破損部分的式子可能是（）圖4A． B． C． D．13．如圖5，在銳角三角形ABC（AB＞BC）中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE，與BC交于點(diǎn)M；再分別以點(diǎn)A，C為圓心，按相同的操作作直線l，與AC交于點(diǎn)N，與DE交于點(diǎn)O．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心；結(jié)論Ⅱ：連接OA，MN，則MN一定比OA短 圖5A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì) D．Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?4．如圖6，在△ABC中，∠A＝40°，BC＝3，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC右側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，與AB，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積和為（） 圖6A． B． C． D．15．某校組織學(xué)生進(jìn)行繪畫(huà)比賽，對(duì)參賽作品按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)定，四個(gè)等級(jí)的分?jǐn)?shù)分別為A級(jí)5分，B級(jí)4分，C級(jí)2分，D級(jí)1分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫(huà)作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等級(jí)的人數(shù)繪制了如圖7所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（） 圖7A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分16．題目：“如圖8，在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，求AP長(zhǎng)的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：3＜AP＜4，乙答：AP＝3，丙答：2＜AP＜3，則正確的是（） 圖8A．只有甲答得對(duì) B．甲、乙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題．（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17．已知a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，則b＋a＋c______2a（填“＞”“＝”或“＜”）．18．如圖9，已知，當(dāng)β增大5°時(shí)，______（填“增大”或“減小”）______度． 圖919．如圖10，畫(huà)一條數(shù)軸，用點(diǎn)C，A，B分別表示x，－10，200，刻度尺的單位長(zhǎng)度為1cm，將有刻度線的一邊放到數(shù)軸上． 圖10（1）若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的x和－10，那么x的值為_(kāi)_____；（2）若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度與刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－14和－10．①刻度尺上的10對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為_(kāi)_____；②若刻度尺的最大刻度為30cm，將數(shù)軸的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的后，若用刻度尺能測(cè)量出數(shù)軸上A，B之間的距離，則k的最小整數(shù)值為_(kāi)_____．三、解答題．（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）已知b的相反數(shù)比a的2倍多4．（1）用含a的式子表示b；（2）若P＝a＋b，且P≤0，求a的所有負(fù)整數(shù)值．21．（本小題滿分9分）某社區(qū)組織A，B，C，D這4個(gè)小區(qū)的居民接種抗病毒疫苗．（1）若將這4個(gè)小區(qū)分成4批，每批由1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為_(kāi)_____；（2）若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種疫苗，每批由2個(gè)小區(qū)的居民參加．①求A小區(qū)被分在第一批的概率；②求A，B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率．22．（本小題滿分9分）若正整數(shù)a是4的倍數(shù)，則稱a為“四倍數(shù)”，例如：8是4的倍數(shù)，所以8是“四倍數(shù)”．（1）已知p是任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的數(shù)為2n（n為整數(shù)），判斷p是不是“四倍數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）已知正整數(shù)k是一個(gè)兩位數(shù)，且k＝10x＋y（1≤x＜y≤9，其中x，y為整數(shù)），將其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換，得到新數(shù)m．若m與k的差是“四倍數(shù)”，求出所有符合條件的正整數(shù)k．23．（本小題滿分10分）把兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－5，0），B（0，5），C（－4，0），D（0，4）．將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）．（1）當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)至如圖11－1所示的位置時(shí)，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求旋轉(zhuǎn)角α的值； 圖11－1（2）如圖11－2，當(dāng)B，C，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)． 圖11－2 備用圖①求證：△AOC≌△BOD；②求AC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)至∠OBC的度數(shù)最大時(shí)，直接寫(xiě)出△OAD的面積．24．（本小題滿分10分）甲、乙兩人從相距4千米的兩地同時(shí)、同向出發(fā)，乙每小時(shí)走4千米，小狗隨甲一起同向出發(fā)，小狗追上乙的時(shí)候它就往甲這邊跑，遇到甲時(shí)又往乙這邊跑，遇到乙的時(shí)候再往甲這邊跑…就這樣一直勻速跑下去．如圖12，折線A－B－C，A－D－E分別表示甲、小狗在行進(jìn)過(guò)程中，離乙的路程y（km）與甲行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象． 圖12（1）求AB所在直線的函數(shù)解析式；（2）小狗的速度為_(kāi)_____km/h；求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過(guò)程中，求x為何值時(shí)，它離乙的路程與離甲的路程相等？25．（本小題滿分10分）已知拋物線L：y＝ax2－2ax＋a＋1（a≠0）的頂點(diǎn)為C．備用圖（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（t，t－1）和點(diǎn)Q（－1，t－5），且PQ的中點(diǎn)恰好在y軸上．①t＝______；②當(dāng)a＝1時(shí)，若拋物線L平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q，設(shè)平移后的拋物線為，求L平移到的最短路程；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．當(dāng)拋物線L與直線y＝a＋1圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）只有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．（本小題滿分12分）如圖13－1，在矩形ABCD中，，BC＝4，點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，⊙O是△PQB的外接圓．圖13－1（1）當(dāng)t＝1時(shí)．①⊙O的半徑是______；②判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖13－2，當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)．①求t的值和的長(zhǎng)；②M是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，PN⊥PM交直線MB于點(diǎn)N，連接QN，直接寫(xiě)出QN的最小值． 圖13－2 備用圖2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷（九）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1．本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2．若答案不正確，但解題過(guò)程正確，可酌情給分．一、（1－10小題各3分，11－16小題各2分，共42分）題號(hào)12345678910111213141516答案ACCDBBCCDACADBDB【精思博考：16．過(guò)點(diǎn)P作AB或BC的平行線，沿這兩條平行線剪下的三角形都與△ABC相似，此時(shí)0＜AP＜4；如圖，過(guò)點(diǎn)P作∠APF＝∠ABC，交AB于點(diǎn)F，則△APF∽△ABC，此時(shí)0＜AP≤4；過(guò)點(diǎn)P作∠CPG＝∠CBA，交BC于點(diǎn)G，則△CPG∽△CBA，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，可解得CP＝1，AP＝3，此時(shí)3≤AP＜4．綜上可得AP長(zhǎng)的取值范圍是3≤AP＜4】二、（每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17．＞18．增大；519．（1）－15；（2）①4；②4三、20．解：（1）b＝－2a－4；∵P＝a＋b＝a＋（－2a－4）＝－a－4，∴－a－4≤0，∴a≥－4，∴a的所有負(fù)整數(shù)值是－4，－3，－2，－1．21．解：（1）；（2）被分到第一批的所有結(jié)果為：AB，AC，AD，BC，BD，CD．①被分到第一批的共有6種等可能結(jié)果，A小區(qū)被分在第一批的有3種結(jié)果，∴A小區(qū)被分在第一批的概率為；②A，B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批有1種結(jié)果，∴A，B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率為．22．解：（1）p是“四倍數(shù)”；理由：∵p＝（2n＋2）2＋（2n）2＋（2n－2）2＝12n2＋8＝4（3n2＋2）＞0，∴p是“四倍數(shù)”；（2）由題意得m＝10y＋x，則m－k＝10y＋x－（10x＋y）＝9（y－x）．∵1≤x＜y≤9，其中x,y為整數(shù)，∴1≤y－x≤8．若9（y－x）是4的倍數(shù)，則y－x＝4或y－x＝8．

當(dāng)y－x＝4時(shí)，符合條件的k是15，26，37，48，59；當(dāng)y－x＝8時(shí)，符合條件的k是19．∴所有符合條件的正整數(shù)k是15，19，26，37，48，59．23．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E．由已知得OC＝OD＝4．∵，∴∠COE＝30°，∴旋轉(zhuǎn)角α的值為30°；（2）①證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD．又∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS）；②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P．∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．在Rt△COD中，．∵OP⊥CD，OC＝OD，∴，∴，∴，∴，∴；（3）6．【精思博考：當(dāng)OC⊥BC時(shí)，∠OBC的度數(shù)最大，此時(shí)．如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N．∵∠BON＝∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠DON．∵∠CMO＝∠DNO＝90°，OC＝OD，∴△OMC≌△OND（AAS），∴CM＝DN．∵，OB＝OA，∴（點(diǎn)C在y軸左側(cè)時(shí)同解）】24．解：（1）設(shè)AB所在直線的函數(shù)解析式為y1＝ax＋b，將A（0，4），B（2，0）代入，得解得∴AB所在直線的函數(shù)解析式為y1＝－2x＋4；（2）12；根據(jù)題意得直線DE的函數(shù)解析式為．當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，－2x＋4＝16x－8，解得，把代入y1＝－2x＋4，得，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）由題意可得直線AD的函數(shù)解析式為y3＝－8x＋4．分兩種情況：①y1＝2y3，即－2x＋4＝2（－8x＋4），解得；②y1＝2y2，即－2x＋4＝2（16x－8），解得．綜上，小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過(guò)程中，當(dāng)x為或時(shí)，它離乙的路程與離甲的路程相等．25．解：（1）∵y＝ax2－2ax＋a＋1＝a（x－1）2＋1，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）；（2）①1；②由①得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)為（1，0），（－1，－4）．設(shè)的函數(shù)解析式為y＝x2＋mx＋n，將（1，0），（－1，－4）代入，解得m＝2，n＝－3，∴y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4），∴L平移到的最短路程為；（3）當(dāng)拋物線L與直線y＝a＋1圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）只有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是－3≤a＜－2或2＜a≤3．【精思博考：令a＋1＝ax2－2ax＋a＋1，解得x