2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述1.通過(guò)閱讀有關(guān)材料,知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量:振幅、周期、頻率、相位。2.通過(guò)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,理解各物理量的物理意義。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究,掌握測(cè)量小球振動(dòng)周期的方法。

1.振幅(A)(1)定義:振動(dòng)物體離開平衡位置的①

最大距離

叫作振動(dòng)的振幅。(2)物理意義:振幅是表示②

振動(dòng)幅度大小

的物理量,是標(biāo)量,振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的③

范圍

是振幅的兩倍。2.周期(T)和頻率(f)(1)全振動(dòng):一個(gè)完整的④

振動(dòng)過(guò)程

稱為一次全振動(dòng)。不管以哪里作為開始研究的起點(diǎn),做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是⑤

相同

的。振動(dòng)物

體在一次全振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程等于⑥

4倍

的振幅。(2)周期:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次⑦

全振動(dòng)

所需要的時(shí)間。1|描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

(3)頻率:周期的倒數(shù)叫作振動(dòng)的頻率。在數(shù)值上等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間

內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。(4)物理意義:周期和頻率都是表示物體振動(dòng)⑧

快慢

的物理量,周期越小,頻率越

大,表示物體振動(dòng)得越快。周期與頻率的關(guān)系是⑨

T=

(用公式表示)。3.相位:在物理學(xué)中,相位來(lái)描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中

的哪個(gè)⑩

狀態(tài)

。4.一次全振動(dòng)的五種特征一次全振動(dòng)舉例:彈簧振子在水平方向上振動(dòng),O為平衡位置,A、A'為最大位移處,P

是A、A'間任意一點(diǎn),如圖所示,從物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)開始計(jì)時(shí),則P→A→P→O→A'→O→P或P→O→A'→O→P→A→P為一次全振動(dòng)。

(1)振動(dòng)特征:一個(gè)

完整

的振動(dòng)過(guò)程。(2)物理量特征:

位移(x)

、

加速度(a)

、

速度(v)

三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)

周期

。(4)路程特征:為振幅的

4

倍。(5)相位特征:增加

2π

。1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式:

x=Asin(ωt+φ)

。(1)A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。2|簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(2)ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量,叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率,它表示簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ω=

=

2πf

。(3)

ωt+φ

代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位。φ是t=0時(shí)的相位,叫作

初相位

。2.相位差(1)頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差,即Δφ=φ2-φ1;(2)若Δφ=0,表明兩個(gè)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)步調(diào)相同,即同相;(3)若Δφ=π,表明兩個(gè)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反,即反相;(4)若Δφ=φ2-φ1>0,則稱2的相位比1的相位超前Δφ,或者說(shuō)1的相位比2的相位落后Δφ;(5)若Δφ=φ2-φ1<0,則稱2的相位比1的相位落后|Δφ|,或者說(shuō)1的相位比2的相位超前|Δφ|。1.振子從離開平衡位置到第一次回到平衡位置的過(guò)程是一次全振動(dòng)。

(

?)2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率是用來(lái)描述物體振動(dòng)快慢的物理量。

(√)3.若兩個(gè)振動(dòng)小球的相位相同,則其振動(dòng)步調(diào)相反。

(

?)4.在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,若振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程等于4個(gè)振幅,則在四分之一

個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程等于1個(gè)振幅。

(

?)提示:若從振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處開始計(jì)時(shí),則

個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體通過(guò)的路程等于一個(gè)振幅;若從振動(dòng)物體在其他位置開始計(jì)時(shí),

個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體通過(guò)的路程不等于一個(gè)振幅。判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”。5.A、B兩個(gè)振動(dòng)物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分別為xA=3sin

cm,xB=5sin

cm,則它們的相位差恒定。

(√)提示:A物體的相位為φA=100πt+

,B物體的相位為φB=100πt+

,則二者的相位差為Δφ=φB-φA=

-

=

,為一常數(shù),即相位差恒定。6.一彈簧振子中的小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若Δt=

,則在t和t+Δt時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等。

(

?)提示:Δt=

,若在t時(shí)刻彈簧是壓縮的,則在t+Δt時(shí)刻彈簧是伸長(zhǎng)的,因此彈簧長(zhǎng)度不一定相等。1|描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量情境

心電圖儀通過(guò)一系列的傳感手段,可將與人心跳對(duì)應(yīng)的生物電流情況記錄

在勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)紙上。醫(yī)生通過(guò)心電圖,可以了解到被檢者心跳的情況。陳醫(yī)

生用這臺(tái)心電圖儀(正常工作),測(cè)得就診者的心電圖如圖所示。問(wèn)題1.就診者的心跳與心電圖坐標(biāo)紙的移動(dòng)有何關(guān)系?提示:就診者的心跳與心電圖坐標(biāo)紙的移動(dòng)具有同時(shí)性。2.若陳醫(yī)生測(cè)量時(shí)記下了就診者的心率為60次/分鐘,能否推知這臺(tái)心電圖儀輸出

坐標(biāo)紙的走紙速度大小?若能,請(qǐng)嘗試推導(dǎo)。提示:就診者的心率為60次/分鐘,即心臟1分鐘跳60次,則每次心跳的時(shí)間間隔為1

s。由圖可知,在1s內(nèi)心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的長(zhǎng)度是25mm,因此坐標(biāo)紙的走紙速

度為v=

=25mm/s。

振幅(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)能量的關(guān)系對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定,振幅越大,振動(dòng)系統(tǒng)的能量

越大。(2)振幅、位移、路程的對(duì)比內(nèi)容振幅位移路程定義振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度標(biāo)矢性標(biāo)量矢量標(biāo)量變化在穩(wěn)定的振動(dòng)系統(tǒng)中不發(fā)生變化大小和方向隨時(shí)間周期性變化隨時(shí)間增加聯(lián)系(1)振幅等于最大位移的大小。(2)振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅

的4倍;振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移等于零注意

振動(dòng)物體在四分之一周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可能等于振幅,可能大于振幅,也可

能小于振幅。只有從振動(dòng)物體到達(dá)平衡位置或最大位移處開始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)

T振動(dòng)物體通過(guò)的路程才等于振幅。

周期、頻率和相位的對(duì)比內(nèi)容周期頻率相位定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間周期的倒數(shù)叫作振動(dòng)的頻率,數(shù)值等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)(ωt+φ)代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài),物理學(xué)中把(ωt+φ)叫作相位單位秒(s)赫茲(Hz)弧度(rad)標(biāo)矢性標(biāo)量標(biāo)量標(biāo)量物理意義表示物體振動(dòng)的快慢表示物體振動(dòng)的快慢描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)聯(lián)系T=

f=

—注意(1)描述任何周期性過(guò)程都要用到周期和頻率這兩個(gè)概念。實(shí)際上,它們的

應(yīng)用范圍已經(jīng)擴(kuò)展到物理學(xué)以外的領(lǐng)域了。(2)振動(dòng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率與其振幅無(wú)關(guān)。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性,其特殊情況如下:(1)若t2-t1=nT(n=1、2、…),則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況完全相同;(2)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…)或t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),則當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體到達(dá)最大位移處時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置;當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置時(shí),

t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處;當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體在其他位置時(shí),t