2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)南灣學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過(guò)交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈D．用長(zhǎng)為，，的三條線段能圍成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的三角形4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：⑥若點(diǎn)E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．25．在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．8．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．四個(gè)角相等 C．對(duì)角線相等 D．四條邊相等9．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率10．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點(diǎn),若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm12．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是________．14．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)直角三角形的面積是_____cm1．15．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.16．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為_(kāi)__________.17．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____.18．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步面見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)H位于GD的中點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步．20．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．22．（10分）某圖書(shū)館2015年年底有圖書(shū)10萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)2017年年底有圖書(shū)14.4萬(wàn)冊(cè).求這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率．23．（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點(diǎn)共線，圖2中的座板與地面保持平行.問(wèn)變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．25．（12分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________.26．已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過(guò)點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF＝∠CDF，設(shè)OM＝PM＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設(shè)OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、B【解題分析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機(jī)事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．【題目詳解】由拋物線的開(kāi)口向上，可得a＞0，對(duì)稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號(hào)，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對(duì)稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對(duì)稱軸遠(yuǎn)因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可．【題目詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；

D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.7、D【解題分析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．8、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直．【題目詳解】解答：解：A、對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．9、D【題目詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D.10、D【分析】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.12、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【題目詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運(yùn)算，難度較低，注意計(jì)算仔細(xì)即可．15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.16、3【解題分析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．17、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長(zhǎng)即可解題.【題目詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形,屬于簡(jiǎn)單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.18、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【題目詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【題目詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的長(zhǎng)為步．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對(duì)等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過(guò)解方程即可求得．【題目詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴線段BD的長(zhǎng)是1．21、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；路徑長(zhǎng)π．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，然后計(jì)算出OB的長(zhǎng)后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，OB＝＝2點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、20%【解題分析】試題分析：經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)10（1+x）2萬(wàn)冊(cè)，即可列方程求解．試題解析：設(shè)這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x．

根據(jù)題意，得10（1+x）2=14.4

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2

（不符合題意，舍去）．

答：這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%．23、的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長(zhǎng)度即可求解.【題目詳解】圖1：作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點(diǎn)，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點(diǎn)∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運(yùn)用.24、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【題目詳解】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，將x＝y(tǒng)代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負(fù)值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝，∴cos∠OAD＝．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．25、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）2∶1；4∶1.【題目詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延