湖南省婁底市冷水江金竹山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A.中至少有一個(gè)正數(shù)

B.全為正數(shù)C.全都大于等于0

D.中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C略2.下列全稱(chēng)命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B3.，為兩個(gè)互相垂直的平面，、b為一對(duì)異面直線(xiàn)，下列條件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且與的距離等于b與的距離，其中是⊥b的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

參考答案：C4.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D5.設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足∠AMB=120°，則m的取值范圍是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．參考答案：C6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C7.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D8.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對(duì)參考答案：A9.設(shè)，則(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a(chǎn)<b<c參考答案：D10.用反證法證明：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c，d都大于0B．假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)C．假設(shè)a，b，c，d中至多有一個(gè)小于0D．假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個(gè)大于0參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．

專(zhuān)題：證明題；推理和證明．分析：考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．解答：解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故用反證法證明若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：12.參考答案：13.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：14.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：15.某車(chē)間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）182022加工時(shí)間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)（，），代入回歸直線(xiàn)方程，求出，得到回歸直線(xiàn)方程，然后求解加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間．【解答】解：由題意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100時(shí)：=102，故答案為：102．16.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線(xiàn)AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

.參考答案：2017.某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q

得b1=1，b4=27設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由a1=b1=1,a14=b4=27得d=2故{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1(n∈N*)（2）由（1）知an=2n-1，

bn=3n-1于是cn=an+bn=2n-1+3n-1從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=1+3+5+…+(2n-1)+(1+3+…+3n-1)=+=n2+19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)且時(shí),，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;（2）試題分析：（1）由函數(shù)g′（x）=，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，從而得單調(diào)性；（2）由在上恒成立，得，從而，故當(dāng)，即時(shí)，，即可求解.試題解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?

函數(shù),

當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)的增區(qū)間是;

當(dāng)且時(shí),，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,.....6分（2）因f(x)在上為減函數(shù)，且.故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．21.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，求的值．

參考答案：（1）；（2）試題分析：（1)化簡(jiǎn)變形得,由周期可求得，所以的單調(diào)增區(qū)間為：（2）由已知得，又，所以.試題解析：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為

又，22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；