線段的和與差

1、掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念及表示方法；2、線段的有關(guān)計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念及表示方法。重點(diǎn)線段的有關(guān)計算。難點(diǎn)重難點(diǎn)畫線段AB=1cm，延長AB到C，使BC=1.5cm，你認(rèn)為線段AC和AB，BC有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABC1cm1.5cm2.5cmAC=AB+BC思考畫線段MN=3cm，在MN上截取線段MP=2cm，你認(rèn)為線段PN和MN，MP有什么樣的數(shù)量關(guān)系？MPN2cm1cm3cmPN=MNMP思考已知兩條線段a，b，且a>b，在直線l上畫線段AB=a，BC=b，則線段AC就是線段a與b的和。記作AC=a+b.線段運(yùn)算abABCAC=a+babl在直線l上畫線段AB=a，在AB上畫線段AD=b，則線段DB就是線段a與b的差。記作DB=ab.線段運(yùn)算abABDDB=abl已知線段a和直線l.al（1）在直線l上依次畫出線段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.ABCDE做一做已知線段a和直線l.a（2）根據(jù)上述畫法填空：AC=_________AB，AD=_________AB，AE=_________AB，AB=_________，AB=_________，AB=_________，ABCDE234ACADAE做一做已知線段a，b.（1）畫出線段AB，使AB=a+2b；（2）畫出線段MN，使MN=3ab；ababbABaaaMNb例1如圖，已知線段a，b，做一條線段，使它等于2a-b.abaabABAB=2a-b2a練習(xí)例2如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？ABCD在等式的兩邊分別加上相等的量，等式仍然成立解：因?yàn)锳B=CD所以AB+BC=CD+BC所以AC=BD如圖，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM與MB，如果AM=MB，那么M就叫做線段AB的中點(diǎn)。ABMAM=MB=ABAB=2AM=2MB中點(diǎn)類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。AMBNAMBNPAM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB中點(diǎn)如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB=4cm，求線段CD的長度。ACDB4cm2cm1cm練習(xí)1．如圖，C，D，E是線段AB的四等分點(diǎn)，下列等式不正確的是（）A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CBACBDED基礎(chǔ)鞏固2．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB=12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cmC基礎(chǔ)鞏固3．已知線段AB=8，延長線段AB至C，使得BC=AB，延長線段BA至D，使得AD=AB，則下列判斷正確的是（）A．BC=AD B．BD=3BC C．BD=4AD D．AC=6ADD基礎(chǔ)鞏固4．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中點(diǎn)，MN＝6cm，求線段CM和AB的長．ABMCN8cm4cm6cm2cm10cm20cm基礎(chǔ)鞏固AB5．已知：點(diǎn)M是直線AB上的點(diǎn)，線段AB=12，AM=2，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，畫出圖形并求線段MN的長．ABMN210512214712MMN基礎(chǔ)鞏固6．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC：BC＝3：2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若MN＝3cm，求線段AB的長．AMCNB可設(shè)AC為3x，BC為2x.AB為5x.BM為2.5x.CN為x.CM=BM-BC=0.5x.MN=CM+CN=1.5x=3cm.x=2cm,AB為10cm.基礎(chǔ)鞏固線段的和與差知識考點(diǎn)利用線段的和與差求線段長度課堂總結(jié)線段的中點(diǎn)及其性質(zhì)利用線段的中點(diǎn)求線段長度線段長短的比較

1、學(xué)會運(yùn)用尺規(guī)作已知長度的線段；2、掌握線段的比較的方法；3、了解兩點(diǎn)間距離的定義。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握線段的比較方法。重點(diǎn)靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間最短距離的數(shù)學(xué)知識。難點(diǎn)重難點(diǎn)從上節(jié)課的所學(xué)知識中得出，線段具有可度量的特點(diǎn)，那么，我們?nèi)绾萎嫵鲆粭l指定長度的線段？或者說，如何畫出一條與已知線段長度相等的線段？我們可以先用直尺量出已知線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段。思考從上節(jié)課的所學(xué)知識中得出，線段具有可度量的特點(diǎn)，那么，我們?nèi)绾萎嫵鲆粭l指定長度的線段？或者說，如何畫出一條與已知線段長度相等的線段？那如果給你一個無刻度的直尺，你還能畫出來么？再加一個圓規(guī)呢？思考在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。請利用無刻度直尺和圓規(guī)畫出一條與已知線段長度相等的線段。做一做無刻度直尺和圓規(guī)的作用分別是什么？在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。請利用無刻度直尺和圓規(guī)畫出一條與已知線段長度相等的線段。做一做直尺可以畫出直線、射線、線段圓規(guī)可以畫圓，畫弧，也可截取長度aABCa如圖，我們可以用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a，這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖。做一做有這樣兩條線段，一位同學(xué)想比較這兩個線段誰長誰短，你有什么好的辦法？可以直接用直尺測量用圓規(guī)把其中一條線段截取下來，與另一個線段作比較ABCD做一做把其中的一條線段移到另一條上作比較：ABCDB(A)做一做點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，這時我們說線段AB小于線段CD，記作ABABBCD(A)做一做想一想：什么情況下，線段AB大于線段CD，線段AB等于線段CD呢？點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)時，AB>CD點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，AB=CD思考做一做如圖，點(diǎn)P在線段AB上.（1）在線段BA上，截取BQ=AP；（2）延長AB至D，使BD=AP.ABPQD如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路。距離你能從中得出什么結(jié)論？AB經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí)：距離連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。你能舉一些這條性質(zhì)在生活中的實(shí)例嗎？下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）A．用兩顆釘子就可以把木條釘在墻上B．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)D．打靶的時候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上C練習(xí)線段個數(shù)AB在線段AB上增加1個點(diǎn)，則圖中線段變?yōu)開___________條;在線段AB上增加2個點(diǎn)，則圖中線段變?yōu)開___________條;在線段AB上增加3個點(diǎn)，則圖中線段變?yōu)開___________條;在線段AB上增加n個點(diǎn)，則圖中線段變?yōu)開_________________條.1+21+2+31+2+3+41+2+3+…+(n+1)……2．往返于A、B兩地的客車，中途停靠C、D、E、F、G五個站，要準(zhǔn)備______種車票．1．如圖：圖中共有________條線段．AOB423練習(xí)1、如圖，小明從家到學(xué)校分別有①、②、③三條路可走：①為折線段ABCDEFG，②為折線段AIG，③為折線段AJHG．三條路的長依次為a、b、c，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＝b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＝b＜cB基礎(chǔ)鞏固2、如圖，A、B兩個村莊，在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)在要在河上建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，請你確定碼頭的位置，在圖中用C點(diǎn)表示出來，并說明理由。lABC兩點(diǎn)之間線段最短。基礎(chǔ)鞏固3、如圖，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC（填“>”“<”或“=”）.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是___________________________.>>>兩點(diǎn)之間線段最