第十九章一次函數函數的圖象第2課時函數的表示方法

學習目標12了解函數的三種表示法及其優(yōu)缺點.能用適當的方式表示簡單實際問題中的變量之間的函數關系.（重點）能對函數關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）3知識講解函數的三種表示方法

問題1：有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設所掛的重物為m

kg，受力后彈簧的長度為l

cm，根據上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數嗎？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+1011.7511.51110.510

問題2：有一輛出租車，前3公里內的起步價為8元，每超過1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付費y元.用含x的式子表示y，y是x的函數嗎？是y=2x+2問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是

，

.

.（2）其中

是

的函數，自變量是

.氣溫T時間tT/時間t氣溫T時間t

問題4：從上面的三個問題中，可以發(fā)現表示函數有哪三種方法，這三種表示函數的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當的表示方法呢？定義：用解析式來表示函數關系的方法叫做解析式法.1.解析式法思考用解析式法表示函數有什么優(yōu)缺點？解析式法簡單明了，能夠準確的反映整個變化過程中自變量與函數之間的對應關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示，如氣溫與時間的函數關系.用解析式法表示函數時需要注意什么？1.函數解析式是一個等式；2.是用含自變量的式子表示函數；3.要確定自變量的取值范圍.定義：用表格來表示函數關系的方法叫做列表法.2.列表法思考用列表法表示函數有什么優(yōu)缺點？列表法一目了然，使用起來比較方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律.定義：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法.3.圖象法思考用圖象法表示函數有什么優(yōu)缺點？圖象法形象直觀，但只能近似的表達兩個變量之間的函數關系.在遇到實際問題時，就要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.思考表示函數時，能不能只用一種方法？還是要結合圖象同時使用幾種方法？一個水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現水位變化有什么規(guī)律嗎？例1x/hy/mO123456781234解：（1）可以看出，這6個點在一條直線上，且每小時水位上升0.3m

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.5（2）水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象.這個函數能表示水位的變化規(guī)律嗎？y=0.3t+3(0≤t≤5)能.這個函數可以近似地表示水位的變化規(guī)律.解：（2）(3)據估計這種上漲情況還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將為多少米.解：（3）再過2小時的水位高度，就是t＝5＋2＝7時，y＝0.3t＋3的函數值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函數圖象估計出這個值.隨堂訓練1.向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間之間的函數關系的圖象是(

)DABCD2.某工廠投入生產一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產數量x（臺）之間是函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550C則y與x之間的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2x

C.y=65-D.y=60-3.用描點法畫出函數y=x+2的圖象.解：列表x-2-1012y01234、描點、連線后得到的圖象如圖所示.4.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為

200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離是時間的函數嗎？（2）如果是，寫出函數的解析式，并畫出函數圖象.函數解析式為：

.列表：t/min0246…s/m20015010050…是s=200-25tt/mins/mO123456750100150200畫圖：課堂小結函數的表示方法解析式法圖象法列表法再見第十九章一次函數函數的圖象第1課時

學習目標1.了解函數圖象的意義，從圖象中獲取相關信息．2.能用描點法畫出函數圖象．-3O414248T/℃t/時

下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T如何隨時間

t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？情境導入（1）最低、最高溫度分別是多少？溫度最高為8

℃，最低為-3

℃．-3O414248T/℃t/時情境導入（2）哪些時段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？下降：0～4時和14～24時；上升：4～14時．-3O414248T/℃t/時情境導入

（4）如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們能總結出氣溫的變化規(guī)律嗎？能．-3O414248T/℃t/時情境導入

（4）自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數值S，是否唯一確定了一個點（x，S）呢？

取一些自變量的值，計算出相應的函數值．

正方形面積

S與邊長

x之間的函數解析式為

S=x2．（3）怎樣確定滿足函數關系的點的坐標？

是．探究新知1．填寫下表：x0.511.522.5S…0.2512.2546.25

…（0.5，0.25）；則圖象上有點：（1，1）；（1.5，2.25）；（2，4）；（2.5，6.25）．探究新知2．描點：3．連線：xs012345-1-2-3-4-512345-1用空心圈表示不在曲線的點用平滑曲線去連接畫出的點探究新知

一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．如圖中的曲線就叫函數

（x＞0）的圖象．探究新知（1）

（2）

（x＞0）.

例1下列式子中，對于

x

每一個確定的值，y

有唯一的對應值，即

y是

x的函數．請畫出這些函數的圖象：例題解析x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…

這個函數自變量的取值范圍是什么？（1）；全體實數．列表：例題解析2.51.50.5yx-0.51

2-1O描點：連線：例題解析

當自變量的值越來越大時，對應的函數值怎樣變化？2.51.50.5yx-0.51

2-1Oy=x+0.5

當自變量的值越來越大時，對應的函數值隨之變大．例題解析x12346……（2）列表：6321.51描點：連線：

曲線從左向右下降，即當x由小變大時,y隨之減?。}解析歸納：描點法畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．例題解析825285868x/min0.80.6y/kmO

例2如下左圖，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．下右圖反映了這個過程中，小明離他家的距離y與時間x之間的對應關系．例題解析

（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂了多少時間？

（2）小明吃早餐用了多少時間？0.6km17min825285868x/min0.80.6y/kmO8min例題解析

（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？0.2km（4）小明讀報用了多少時間？30

min3min825285868x/min0.80.6y/kmO例題解析

（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？0.8km0.08km/min825285868x/min0.80.6y/kmO例題解析

八（5）班從學校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程

s（單位：km）和行駛時間

t（單位：min）之間的函數關系如圖所示：1020304050607055s/km

t/min

O乙甲課堂練習

1．下列四個圖象中，不表示某一函數圖象的是（）．D課堂練習2．A、B兩人在一次百米賽跑中的路程s(米)與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）．A．A比B先出發(fā)B．A、B兩人的速度相同C．A先到達終點D．B比A跑的路程多C課堂練習3．某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（）．D課堂練習

給出下列說法：（1）學校到景點的路程為55km；（2）甲組在途中停留了5min；（3）甲、乙兩組同時到達景點；（4）相遇后，乙組的速度小于甲組的速度．根據圖象信息，以上說法正確的有

．（1）（2）

從圖象中還能獲得哪些信息？1020304050607055s/km

t/min

O乙甲課堂練習2．小強騎自行車去郊游，下圖是表示他離家的距離y（km）與所用的時間t（h）之間關系的函數圖象．小明9點離開家，15點回家．根據這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）何時開始第一次休息？休息時間多長？（3）小強何時距家21

km？課堂練習（1）由橫坐標看出，小強到離家最遠的地方需3小時；由縱坐標看出，此時離家30

km．（2）由橫坐標看出，10點半開始第一次休息，休息半小時．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）