第三章幾個主要概率分布

§3.1二項分布

§3.2泊松分布

§3.3均勻分布

§3.4指數(shù)分布

§3.5正態(tài)分布返回總目錄1/77一貝努里概型和二項公式二二項分布三

二項分布數(shù)學期望與方差

返回主目錄§3.1二項分布2/77返回主目錄一、貝努里概型和二項公式在相同條件下進行n次重復試驗，假如每次試驗只有兩個相互對立基本事件，而且它們在各次試驗中發(fā)生概率不變，那末稱這么試驗為n重貝努里試驗或貝努里概型。比如，擲n次硬幣，投n次籃，檢驗n個產(chǎn)品，做n道單項選擇題等第三章幾個主要概率分布3/77返回主目錄證實

由概率加法公式得：

第三章幾個主要概率分布4/77返回主目錄二、二項分布常見二項分布實際問題：①有放回或總量大無放回抽樣；②打槍、投籃問題（試驗

n次發(fā)生

k次）；

③設備使用、設備故障問題。第三章幾個主要概率分布5/77返回主目錄三、二項分布數(shù)學期望與方差

第三章幾個主要概率分布6/77返回主目錄

例1

據(jù)調(diào)查,市場上假冒某名牌香煙有0.15,某人每年買20條這個品牌香煙,求他最少買到1條假煙概率.第三章幾個主要概率分布7/77返回主目錄例2

某人定點投籃命中率是0.6,在10次投籃中,求(1)恰有4次命中概率;(2)最多命中8次概率.(2)最多命中8次概率第三章幾個主要概率分布8/77返回主目錄例3

已知一批產(chǎn)品共10件,其中正品7件,次品3件,今從中抽取若干次,每次抽出1件,求在放回抽樣下4次抽取中,抽得次品數(shù)分布列.解:

在放回抽樣下,每次抽取只有兩個相互對立基本事件所以,在放回抽樣下4次抽取是4重貝努里試驗.第三章幾個主要概率分布9/77返回主目錄例4投擲一枚均勻硬幣6次，求：（1）恰好出現(xiàn)2次正面概率；（2）最少出現(xiàn)5次正面概率；（3）出現(xiàn)正面次數(shù)均值；（4）出現(xiàn)正面次數(shù)方差。第三章幾個主要概率分布10/77返回主目錄解：從已知條件得到數(shù)學期望第三章幾個主要概率分布11/77返回主目錄小結(jié)與提問：此次課，我們介紹了貝努里概型與二項公式、二項分布。二項分布是離散型隨機變量概率分布中主要分布，我們應掌握二項分布及其概率計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項分布計算相關事件概率、數(shù)學期望與方差。。課外作業(yè)：P150習題三3.01,3.02,3.03,3.04,3.05第三章幾個主要概率分布12/77一泊松分布定義二二項分布與泊松分布三泊松分布數(shù)學期望與方差

返回主目錄§3.2泊松分布13/77返回主目錄一、泊松分布定義

設隨機變量X全部可能取值為0,1,2,…,且概率分布為：

第三章幾個主要概率分布14/77返回主目錄二、二項分布與泊松分布定理3.2.1（泊松定理）定理指出n當充分大時，泊松分布是二項分布近似分布，但要注意僅當P值很小(普通來說當p<0.1)時，用泊松分布取代二項分布所產(chǎn)生誤差才比較?。Ｒ姴此煞植祭樱海?）飛機被擊中子彈數(shù)；（2）一個集團企業(yè)中生日在元旦人數(shù)；（3）三胞胎出生次數(shù)；（4）一年中死亡百歲老人數(shù)；第三章幾個主要概率分布15/77返回主目錄解:

第三章幾個主要概率分布16/77返回主目錄例2

某一城市天天發(fā)生火災次數(shù)X服從參數(shù)為0.8泊松分布.求:該城市一天內(nèi)發(fā)生3次以上火災概率.解：P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]≈0.0474第三章幾個主要概率分布17/77返回主目錄

例3

某出租汽車企業(yè)共有出租車400輛,設天天每輛出租車出現(xiàn)故障概率為0.02,求:一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障概率.解：將觀察一輛車一天內(nèi)是否出現(xiàn)故障看成一次試驗E.因為每輛車是否出現(xiàn)故障與其它車無關,于是觀察400輛出租車是否出現(xiàn)故障就是做400次伯努利試驗,設X表示一天內(nèi)出現(xiàn)故障出租車數(shù),則:X～B(400,0.02).于是:P{一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障}=P{X=0}=b(0;400,0.02)第三章幾個主要概率分布18/77返回主目錄三、泊松分布數(shù)學期望與方差第三章幾個主要概率分布19/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布20/77返回主目錄解：因為已知一匹布上有8個疵點與有7個疵點可能性相同，

即概率

所以一匹布上平都有8個疵點。第三章幾個主要概率分布21/77返回主目錄解：（1）因為已知概率即有第三章幾個主要概率分布22/77返回主目錄（3）數(shù)學期望（4）方差第三章幾個主要概率分布23/77返回主目錄小結(jié)與提問：此次課，我們介紹了泊松分布概念、二項分布與泊松分布關系及泊松分布數(shù)學期望與方差。泊松分布是離散型隨機變量概率分布中主要分布，我們應掌握泊松分布及其概率計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為泊松分布，然后用泊松分布計算相關事件概率、數(shù)學期望與方差。VII課外作業(yè)：P150習題三3.06,3.07,3.08,3.09第三章幾個主要概率分布24/77一均勻分布(Uniform)定義二均勻分布數(shù)學期望與方差返回主目錄§3.3均勻分布25/77若隨機變量X

密度函數(shù)為記作

X~U[a,b]第三章幾個主要概率分布一均勻分布(Uniform)定義返回主目錄26/77密度函數(shù)驗證第三章幾個主要概率分布返回主目錄27/77均勻分布概率背景XXabxll0第三章幾個主要概率分布返回主目錄28/77均勻分布分布函數(shù)abxF(x)01第三章幾個主要概率分布返回主目錄29/77例1設公共汽車站從早晨7時起每隔15分鐘來一班車,假如某乘客抵達此站時間是7:00到7:30之間均勻隨機變量．試求該乘客候車時間不超出5分鐘概率．解：設該乘客于7時X分抵達此站．第三章幾個主要概率分布返回主目錄30/77例1（續(xù)）令：B={候車時間不超出5分鐘}第三章幾個主要概率分布返回主目錄31/77例2第三章幾個主要概率分布返回主目錄32/77例2（續(xù)）第三章幾個主要概率分布返回主目錄33/77二、均勻分布數(shù)學期望與方差第三章幾個主要概率分布返回主目錄34/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布

解：從已知條件得到關系式35/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布36/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布

依據(jù)計算概率公式，所以概率37/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布（3）數(shù)學期望（4）方差38/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布小結(jié)與提問：此次課，我們介紹了均勻分布概念及泊松分布數(shù)學期望與方差。均勻分布是是最簡單、慣用連續(xù)型隨機變量概率分布。應該熟記均勻分布概率密度函數(shù)表示式、數(shù)學期望及方差，掌握相關均勻分布概率、數(shù)學期望及方差計算，并了解均勻分布在實際問題中應用。課外作業(yè)：P150習題三3.10,3.1139/77一指數(shù)分布定義二指數(shù)分布數(shù)學期望與方差返回主目錄§3.4指數(shù)分布40/77假如隨機變量X密度函數(shù)為第三章幾個主要概率分布一指數(shù)分布定義返回主目錄41/77密度函數(shù)驗證第三章幾個主要概率分布返回主目錄42/77指數(shù)分布分布函數(shù)第三章幾個主要概率分布返回主目錄43/77例1第三章幾個主要概率分布返回主目錄44/77例1（續(xù)）令：B={等候時間為10~20分鐘}第三章幾個主要概率分布返回主目錄45/77二、指數(shù)分布數(shù)學期望與方差第三章幾個主要概率分布返回主目錄46/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布（1）100小時內(nèi)需要維修概率47/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布該熱水器平均能正常使用500小時.

48/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布

解：（1）X密度函數(shù)為

任取1只電子元件使用壽命超出1000小時概率49/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布50/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布51/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布52/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布53/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布54/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布依據(jù)隨機變量數(shù)學期望性質(zhì)，所以數(shù)學期望依據(jù)隨機變量方差性質(zhì)，所以方差55/77返回主目錄第三章幾個主要概率分布小結(jié)與提問：此次課，我們介紹了指數(shù)分布概念及指數(shù)分布數(shù)學期望與方差。指數(shù)分布是慣用連續(xù)型隨機變量概率分布之一。應該熟記指數(shù)分布概率密度函數(shù)表示式、數(shù)學期望及方差，掌握相關指數(shù)分布概率、數(shù)學期望及方差計算，并了解指數(shù)分布在實際問題中應用。課外作業(yè)：P150習題三3.12,3.1356/77一正態(tài)分布定義二標準正態(tài)分布三正態(tài)分布密度函數(shù)圖形性質(zhì)四正態(tài)分布期望與方差返回主目錄§3.5正態(tài)分布57/77xf(x)0第三章幾個主要概率分布返回主目錄一正態(tài)分布定義58/77第三章幾個主要概率分布返回主目錄二、標準正態(tài)分布59/77xf(x)0第三章幾個主要概率分布返回主目錄三、正態(tài)分布密度函數(shù)圖形性質(zhì)60/77第三章幾個主要概率分布xf(x)0返回主目錄61/77第三章幾個主要概率分布返回主目錄f(x)062/77xf(x)0第三章幾個主要概率分布返回主目錄63/77正態(tài)分布是概率論中最主要分布，這能夠由以下情形加以說明：⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見分布之一，大量隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布．能夠證實，假如一個隨機指標受到很多原因影響，但其中任何一個原因都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．⑵正態(tài)分布有許多良好性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備．⑶正態(tài)分布能夠作為許多分布近似分布．第三章幾個主要概率分布正態(tài)分布主要性返回主目錄64/77標準正態(tài)分布計算：第三章幾個主要概率分布返回主目錄65/77標準正態(tài)分布計算（續(xù)）0xx-x第三章幾個主要概率分布返回主目錄66/77普通正態(tài)分布計算第三章幾個主要概率分布返回主目錄67/77普通正態(tài)分布計算（續(xù)）第三章幾個主要概率分布該公式給出了普通正態(tài)分布分布函數(shù)值求法返回主目錄68/77例1第三章幾個主要概率分布返回主目錄69/77例2第三章幾個主要概率分布返回主目錄70/77第三章幾個主要概率分布返回主目錄71/77第三章幾個主要概率分布返回主目錄72/770第三章幾個主要概率分布=1.645=2.575=-1.645=-2.575返回主目錄73/771、普通正態(tài)分布2、標準正態(tài)分布四正態(tài)分布期望與方差返回主目錄第三章幾個主要概