..資料.《切線性質(zhì)與判定》練習(xí)題一.選擇題（共12小題）1.如圖，人8是。0的弦，「人是。。的切線，若/「人8=40°,則NAOB=（ ）A.80°B.60°2.如圖，AB、AC是。。的兩條弦C.40°NA=35°D.20°過C點(diǎn)的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)為A.80°B.60°2.如圖，AB、AC是。。的兩條弦C.40°NA=35°D.20°過C點(diǎn)的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)為A.20°( )B.30°C.35°D.40°第1題圖3.如圖，AB是。0的直徑第2題圖點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，第3題圖DC切。O于點(diǎn)C,若NA=25°,則/口等于（A.20°4.如圖，PA、則NACB等于A.80°B.30°PB切。0于A、B兩點(diǎn)C.40°NAPB=80°D.50°C是。。上不同于A、B的任一點(diǎn),)B.或130°50C.100D.40°第4題圖 第5題圖 第6題圖.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，?！概c乂軸相切于點(diǎn)、，與丫軸交于M12,0）,N（0,8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，PC是。0的切線，切點(diǎn)為。割線「人8過圓心0,交。。于點(diǎn)A、B,PC=2,PA=1,則PB的長(zhǎng)為（ ）A．5 B．4 C．3 D．2.如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,AB=8,則圓環(huán)的面積是（）A、8 B.16 C16n D.8n.如圖，PA、PB、CD是。O的切線，切點(diǎn)分別是人、B、E,CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若/人「8=60°,則NCOD的度數(shù)（）A.50° B.60° C.70° D.75°.如圖，AB是。。的直徑，下列條件中不能判定直線人工是。。的切線的是（ ）A.AB=4,AT=3,BT=5 B./B=45°,AB=ATC.ZB=55°,ZTAC=55° D./ATC=/B第9題圖DE1AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列第第9題圖DE1AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列第8題圖。0交BC的中點(diǎn)于第7題圖11.如圖，AB是。0的直徑結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①AD1BC；②NEDA=/B；A.1個(gè)B.2個(gè)③oa=4c；2C3個(gè)④DE是。0的切線.D.4個(gè)12.如圖，4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交AC于E,交12.如圖，4ABC中，AB=AC,匕給出以下五個(gè)結(jié)論：①BD=DC；②CF=EF；③弧AETrDE；④NA=2/FDC；⑤DF是。0的切線.其中正確的有A．5個(gè)B.4個(gè)）C．是。0的切線.其中正確的有A．5個(gè)B.4個(gè)）C．3個(gè)D.2個(gè)第10題圖第11題圖第12題圖交圓于B,P為EB上任一點(diǎn),12．如圖，在。。中，￡是半徑。人上一點(diǎn)，射線EF1OA,射線人「交圓于C,口為射線BF上一點(diǎn)，且DC=DP,下列結(jié)論：①CD為。。的切線；②PA>PC；③NCDP=2NA,其中正確的結(jié)論有（ ）A.3個(gè)B.2A.3個(gè)B.2個(gè)C1個(gè)D.0個(gè),第13題圖第,第13題圖第14題圖第15題圖二．填空題（共6小題）.如圖，人8是。。的切線，B為切點(diǎn)，AO與。O交于點(diǎn)0若28人0=40°,則NOCB的度數(shù)為ZP=50°,Z.如圖，PA、「8是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧ZP=50°,ZC=.如圖，PA、PB、DE分別切。O于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10,那么aPDE的周長(zhǎng)是 .若NP=5O°,那么NDOE=.

.如圖，。O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,若。。的半徑為3,則AD的長(zhǎng)為..已知：如圖，在△ABC中，CB=3,AB=4,AC=5,以點(diǎn)B為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)D,則。B的半徑為一.第16題圖 第17題圖 第18題圖.如圖，人8是。。的切線，A為切點(diǎn)，AC是。O的弦，過點(diǎn)O作OH1AC于H.若OH=3,AB=12,BO=13.則弦AC的長(zhǎng)為、三.解答題19一如圖，人￡是圓。的直徑，點(diǎn)8在人￡的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)口在圓O上，且AC1DC,AD平分/￡人匚求證：BC是圓O的切線.20.如圖，已知4人30以人8為直徑的。O交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D,且BD=CD,DF1AC于點(diǎn)F.求證：口尸是。。的切線；21.如圖，半徑OA1OB,「是。3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交。。于口，過口作。0的切線CE交PO于C點(diǎn)，求證：PC=CD.22.如圖，OA、。3是。。的半徑，0人108,點(diǎn)C是。3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。0的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，連接AD交。3于點(diǎn)￡.求證：CD=CE.23.如圖，PA切。O23.如圖，PA切。O于點(diǎn)P,AB交00于C,B兩點(diǎn)，求證：NAPC=NB..如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)口，過口作。0的切線交AC于￡,求證：DE1AC.如圖，AB是。。的直徑，半徑OC1AB,「是人8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切。。于點(diǎn)口,CD交AB于點(diǎn)E,判斷△PDE的形狀，并說明理由.26.已知：如圖，AB是。。的直徑，。0過BC的中點(diǎn)D,且DE1AC于點(diǎn)E.求證：口￡是。0的切線；

27.如圖，OC是NAOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，。「與。人相切于口，求證：OB與.如圖，^OAB為等腰三角形，OA=OB=2,AB=2巧，以O(shè)為圓心的。O半徑為1,求證：AB與。O相切..如圖，以等腰4ABC的腰AB為。O的直徑交底邊BC于D,DE1AC于E.求證：(1)DB=DC；(2)DE為。。的切線.《切線的性質(zhì)與判定》典型例題.如圖，人8是。。的直徑，人￡是弦，￡尸是。。的切線，￡是切點(diǎn)，人尸1￡尸，垂足為F,求證：人￡平分/尸人8.如圖，人8是。。的直徑，BC1AB于點(diǎn)B,連接OC交。。于點(diǎn)E,口兀=5及求證:⑴AD//OC；(2)CD是。0的切線.3、如圖，4ABC為等腰三角形，AB=AC,O是底邊BC的中點(diǎn)，OO與腰AB相切于點(diǎn)D,求證：AC與。O相切..如圖，在△ABC中，已知NABC=90°,在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的。O恰與AC相切于點(diǎn)口.若人￡=2,人口=4.求。。的直徑BE和線段BC的長(zhǎng)。.如圖，。0與4ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、尸，連接08、OC求證：NBOC=90°-1NA.2016年11月12日切線性質(zhì)與判定學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）（2013-校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，?！概c乂軸相切于點(diǎn)、,與丫軸交于乂（2,0）,N（0,8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A．（5，3）B．（3，5） C．（5，4）D．（4，5）【解答】解：作PH1MN于H，連結(jié)PQ,PM,?.?M（2,0）,N（0,8）,.?.OM=2,ON=8,.?.MN=6,?PH1MN,...HM=HN=^MN=3,.?.OH=OM+MH=2+3=5,?。「與乂軸相切于點(diǎn)、，.?.PQ1x軸，..?四邊形OQPH為矩形，，PQ=OH=5,，PM=PQ=5,??.P（4,5）故選口.卅在Rt△PMH中，PH=_.；pm2-ffl2??.P（4,5）故選口.卅（2012-合川區(qū)模擬）如圖，PC是。0的切線，切點(diǎn)為。割線「人8過圓心0,交。0于點(diǎn)人、B,PC=2,PA=1,則PB的長(zhǎng)為（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解：連接人。BC,如圖所示:

?.?PC為圓?.?PC為圓O的切線，.?.NACP=NB,又NP=/P,/.△ACP^ACBP,,PC=AP..加一記^?PC=2,PA=1,BP=PC2APBP=PC2AP=4.故選8（2012?模擬）如圖，人8是。0的弦，PA是。0的切線，若/「人8=40°,則NAOB=A.80A.80°B.60°C,40°D,20°【解答】解：:PA為圓0的切線，「.PA1AO,.?.NPAO=90°,又NPAB=40°,/.ZBAO=90°-40°=50°,又「OA=OB,/.ZBAO=ZB=50°,貝J/AOB=180°-50°-50°=80°.故選人4.（2011?4.（2011?集美區(qū)校級(jí)一模）如圖，已如AB為。O的直徑，PC切。O于C交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,NCAP=35°,那么NCPO的度數(shù)等于（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°【解答】解：在△AOC中，OA=OC（OO的半徑），/.ZOAC=ZOCA（等邊對(duì)等角力又NCAP=35°.?.NOCA=35°,NPOC=70°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）又.「PC￡rOO于C,「.OC1BC,.?.NPCO=90°；在RtAPOC中，NCPO=90°-ZPOC（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）/.ZCPO=20°；故選B.5.（2011?樊城區(qū)模擬）如圖，AB、AC是。。的兩條弦，NA=35°,過C點(diǎn)的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)口，則/口的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.35°D.40°【解答】解：連接。?！窩D是切線，/.ZOCD=90°,?「NA=35°,/.ZCOD=2ZA=70°,/.ZD=90°-70°=20°.故選人.6.（2002?呼和浩特）如圖，PA、PB切。O于A、B兩點(diǎn)，NAPB=80°,C是。。上不同于A、B的任一點(diǎn)，則NACB等于（ ）A.80°B,50°或130°C,100°D,40°【解答】解：連接人8,由切線長(zhǎng)定理如AP=BP,ZPAB=ZPBA=（180°-NP1+2=50°,由弦切角定理如，NC=/PAB=50°,若5點(diǎn)在劣弧AB上，則根據(jù)圓接四邊形的性質(zhì)如，NC=180°-50°=130°,

由選項(xiàng)，知只有B符合.故選8.7、（2012?金塔縣校級(jí)二模）如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)0AB=8,則圓環(huán)的面積是（）A、8B、16 C、16nD、8n【解答】解：連接。人，OC,;大圓中長(zhǎng)為8的弦AB與小圓相切,「.OC1AB,AC=4,.?.OA2-OC2=i6,nOA2-nOC2=(OA2-OC2)n,..?圓環(huán)的面積=16n、故選C、8、（2011?）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)口在AB的延長(zhǎng)線上，DC切。。于點(diǎn)。若/A=25°,則/口等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°【解答】解：如右圖所示，連接80.「AB是直徑

NBCA=90°,又?「NA=25°,/.ZCBA=90°-25°=65°,???DC是切線，/.ZBCD=ZA=25°,/.ZD=ZCBA-NBCD=65°-25°=40°.故選C.9.（2015秋?縣期末）如圖，PA、PB、CD是。O的切線，切點(diǎn)分別是A、B、E,CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若/人「8=60°,則NCOD的度數(shù)（ ）A.50°B.60°C.70°D.75°【解答】解：連接人。，BO,OE,「PA、PB是。0的切線，/.ZPAO=ZPBO=90°,?「NAPB=60°,.?.NAOB=360°-2X90°-60°=120°,「PA、PB、CD是。。的切線，/.ZACO=ZECO,ZDBO=ZDEO,/.ZAOC=ZEOC,ZEOD=ZBOD,「./COD=ZCOE+ZEOD=1/AOB=60°.故選8.10.如圖，AB是。。的直徑，下列條件中不能判定直線人工是。。的切線的是（）A.AB=4,AT=3,BT=5B./B=45°,AB=ATCNB=55°,NTAC=55° D./ATC=/B【解答】解：A、:AB=4,AT=3,BT=5,.?.AB2+AT2=BT2,「.△BAT是直角三角形，/.ZBAT=90°,.「直線人工是。。的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、;NB=45°,AB=AT,?.NT=45°,/.ZBAT=90°,.「直線人工是。。的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；仁二小3為直徑，/.ZBAC=90°,「NB=55°,/.ZBAC=35°,「NTAC=55°,/.ZCAT=90°,.「直線人工是。。的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、/ATC=/B,無法得出直線人工是。0的切線，故此選項(xiàng)正確.故選：D.11.(2009?)如圖，AB是。0的直徑，。0支BC的中點(diǎn)于D,DE1AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )①AD1BC；②NEDA=/B；③OA=^AC；④口￡是。0的切線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)【解答】解：「AB是直徑，.?.NADB=90°,..?AD1BC,故①正確；連接DO,.?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.?.CD=BD,/.△ACD^AABD(SAS),.?.AC=AB,NC=NB,;OD=OB,/.ZB=ZODB,/.ZODB=ZC,OD//AC,/.ZODE=ZCED,.?.ED是圓O的切線，故④正確；由弦切角定理如，NEDA=NB,故②正確;二?點(diǎn)O：是AB的中點(diǎn)，故③正確，故選口.（2013秋?贛榆縣校級(jí)月考）如圖，4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交AC于E,交BC于D,DF1AC于F.給出以下五個(gè)結(jié)論：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=^DE；?ZA=2ZFDC；⑤DF是。。的切線.其中正確的有（）A.5個(gè)8.4個(gè)C3個(gè)D.2個(gè)【解答】解：連接0口，AD.「AB是。O的直徑，.?.NADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），「.AD1BC；而在△ABC中，AB=AC,「.AD是邊BC上的中線，.?.BD=DC（正確）；「AB是。0的直徑，.「AD1BC,「AB=AC,.「DB=DC,「OA=OB,「OD：^^ABC的中位線，科OD//AC,「DF1AC,.「DF1OD.「DF是。。的切線（正確力「DF1AC,AD1BC,.「/FDC+ZC=ZCAD+ZC=90°,/.ZFDC=ZCAD,又AB=AC,「ZBAD=ZCAD,.「ZA=2ZCAD=2ZFDC（正確）.?DF是。。的切線，.「ZFDE=ZCAD=ZFDC,.「ZC=ZDEC,.「DC=DE,又DF1AC,.「CF=EF（正確）;當(dāng)ZEAD=ZEDA時(shí)，AE=D及此時(shí)aABC為等邊三角形，當(dāng)△ABC不是等邊三角形時(shí)，ZEADWZEDA,則AEwDE,「.AE=DE（不正確）；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤，故選：B.（2006?賀州）如圖，在。O中，￡是半徑OA上一點(diǎn)，射線EF1OA,交圓于B,P為EB上任一點(diǎn)，射線AP交圓于C,D為射線BF上一點(diǎn)，且DC=DP,下列結(jié)論：①CD為。O的切線;②PA>PC；③NCDP=2NA,其中正確的結(jié)論有（ ）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)【解答】＜：vDC=DP,/.ZDPC=ZDCP,?//DPC=ZAPE,z./DCP=ZAPE,?「OA=OC,/.ZOAC=ZOCA；?.?/OAC+/APE=90°,/.ZOCA+ZDCP=90°,?.CD為。。的切線(①正確力②不一定；連接CO,「CD是。。的切線，/.ZDCP=^-ZAOC..?NDCP=}naQ0(180°-2/A),又「NDCpK(180°-NCDP),「.180°-2ZA=180°-ZCDP,/.ZCDP=2ZA,③正確.故選B.

二.填空題（共9小題）14.（2014?模擬）如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，AO與。O交于點(diǎn)C,若/3人。=40°,則NOCB則NOCB的度。為65°、【解答】解：「AB是。。的切線，8為切點(diǎn)，.?.ZOBA=90°,?「ZBAO=40°,.?.ZO=50°,.「OB=OC,/.ZOCB=ZOBC=y(180°-ZO)=65°,故答案為：65°.15.（2012秋?校級(jí)期末）如圖，15.（2012秋?校級(jí)期末）如圖，PA、「8是。0的切線，A、B為切點(diǎn)，C：是劣弧AB上的一點(diǎn)，NP=50,/C=115°.【解答】解：連結(jié)OA、OB,在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB,如圖，?「PA、PB是。。的切線，.?./OAP=/OBP=90°,.?./AOB=180°-/P=180°-50°=130°,/./D=1/AOB=65°,.../C=180°-/D=115°.

故答案為115°.16.如圖，PA、PB、DE分別切。O于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10,那么aPDE的周長(zhǎng)是20，若NP=5O°,那么NDOE=65°.【解答】解：「PA、PB、口￡分別切。0于點(diǎn)A、B、C,.?.DA=DC,EB=EC,PA=PB=10,.?.△PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；連結(jié)OA、OB、OC,如圖，「PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,「.OA1PA,OB1PB,/.ZPAO=ZPBO=90°,/.ZAOB=180°-ZP=180°-50°=130°,「DE￡r。。于點(diǎn)C,「.OC1DE,而DA=DC,EC=EB,.?.OD平分NAOC,OE平分NBOC,/.ZDOC=^ZAOC,ZEOC=—ZBOC,■ill.?.NDOC+NEOC=L(NAOC+NBOC)=—ZAOB=—X130°=65°,即NDOE=65°.故答案為20,65°.17.（2013?懷集縣二模）如圖，OO的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)口，若。。的半徑為3,則AD的長(zhǎng)為_9_.

【解答】解：連接0。?「CD為圓O的切線，「.CD1OC,即NOCD=90°,「OA=OC=3,/.ZA=ZACO=30°,/.ZCOD=60°,/.ZD=30°,...OD=2OC=6,則AD=OA+OD=3+6=9.故答案為：9.18.（2016?建昌縣二模）已如：如圖，在aABC中，CB=3,AB=4,AC=5,以點(diǎn)B為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)D,則。B的半徑為2.4.【解答】解：連接8口，在△ABC中，「CB=3,AB=4,AC=5,...AB2+BC2=32+42=52=AC2,/.ZB=90°,」.△ABC是直角三角形，「AC：是OC的切線，...BD1AC,二AB-BC=AC-BD,即BD=W^=2.4,

故答案為：2.4．.?.NOAB=90°,「AB=12,BO=13,/.AO=-.;OB2-AB2='.-;132-122=5，「OH1AC,.?.AC=2AH,「OH=3,^AH=；A02-HO2=4,.?.AC=8,故答案為：8．【解答】解：如圖，連接?？?，??AC與。O相切，「.OD1AC,設(shè)。O的半徑為x,則OE=OB=OD=x,.?.AO=AE+OE=2+x,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2,

即（2+x）2=x2+42,解得x=3,「.BE=2x=6,...AB=AE+BE=2+6=8,.../ABC=NADO=90°,NOAD=NCAB,/.△AOD^AACB,解得BC=6,故答案為：6；24.21.（2016春?德惠市校級(jí)月考）如圖，人8是圓0的直徑，點(diǎn)匚D在圓O上，且人口平分/CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：EF與圓O相切.【解答】證明：連接?？?，如右圖所示，?「NFOD=2NBAD,AD平分/CAB,/.ZEAF=2ZBAD,.?./EAF=/FOD,?「AE1EF,.?./AEF=90°,.?./EAF+/EFA=90°,.?./DFO+/DOF=90°,.?./ODF=90°,「.OD1EF,即EF與圓O相切.22.（2014秋?和縣月考）如圖，已知^ABC,以AB為直徑的。O交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D,且BDCD,DF1AC于點(diǎn)F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①口尸是。0的切線②CF=EF；③AE=EE；④/A=2/FDC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.【解答】解：連接0口、DE、AD,如圖所示:「AB是。0的直徑，.?.OA=OB,「DB=DC,.?.OD：^^ABC的中位線，「.OD//AC,「DF1AC,「.DF1OD...?口尸是。。的切線，①正確；「DF是。。的切線，.\ZCED=ZB,「AB是。。的直徑，z.ZADB=90°,即AD1BC,「BD=CD,.?.AB=AC,?.NB=/C,/.ZCED=ZC,.?.DC=DE,又「DF1AC,...CF=EF,②正確；當(dāng)NEAD=/EDA時(shí)，AE=EE,此時(shí)4ABC為等邊三角形，當(dāng)△ABC不是等邊三角形時(shí)NEADW/EDA,則AEwDE,「.AE=DE不正確；「DF1AC,AD1BC,「./FDC+ZC=ZCAD+ZC=90°,/.ZFDC=ZCAD,又AB=AC,.?.ZBAD=ZCAD,...ZA=2ZCAD=2ZFDC,④正確；故答案為：①②④.三.解答題（共18小題）23.如圖，半徑OA1OB,「是08延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交。O于口，過口作。0的切線CE交PO于C點(diǎn)，求證：PC=CD.【解答】證明：:CD為。O的切線，.?.ZODC=90°,.?.ZADO+ZPDC=90°,而OA=OD,.?.ZADO=ZA,.?.ZA+ZPDC=90°,?「OA1OB,.?.ZA+ZP=90°,.?.ZPDC=ZP,...PC=CD.

24.如圖，OA、08是。0的半徑，OA!OB,,&C是08延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。0的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，連接AD交OB于點(diǎn)￡.求證：CD=CE.【解答】證明：連接。口，「OA1OB,CD切。O于D,.NAOE=NODC=90°,./A+NAEO=9O°,NODA+NCDE=9O°,.?OA=OD,?.NOAD=NODA,?.NAEO=NEDC,「NAEO=NCED,.NCED=NEDC,..CD=CE.25.如圖，PA切。O于點(diǎn)P,AB交。O于C,B兩點(diǎn)，求證：NAPC=/B.【解答】解：連接「。并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D,連接OC,DC,「PA￡rOO于點(diǎn)P,.OP1AP,./APD=90°,./APC+NCPO=90°,.1口為直徑，了.NPCDugO。，./PCO+NDCO=90°,.?OP=OC,「./OPC=NOCP,.NAPC=NOCD,..OC=OD,NOCD=NODC,.?.NAPC=NPDC,-/ZB=ZD,.?.napc=nb.P26.如圖，P為。0外一點(diǎn)，PA、「8均為。O的切線，人和8是切點(diǎn)，BC是直徑.求證:⑴NAPB=2/ABC；AC//OP.【解答】證明：(1)連接人。，「PA、「8均為。O的切線，人和8是切點(diǎn)，/.ZAPO=ZBPO,OA1AP,PA=PB,/.ZAPB=2ZAPO,ZOAP=90°,PO1AB,/.ZOAB+ZBAP=90°,ZBAP+ZAPB=90°,/.ZOAB=ZAPB,「OA=OB,/.ZOBA=ZOAB,/.ZOBA=ZAPO,/.ZAPB=2ZABC；(2)設(shè)AB交OP于F,/PA,「8是圓的切線，.?.PA=PB,/OA=OB??PO垂直平分AB..?.NOFB=90°./BC是直徑，/.ZCAB=90°./.ZCAB=ZOFB.「.AC//OP.

27.如圖，已知人8是半圓直徑，EC切半圓于點(diǎn)0BE1CE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)匕求證：AB=BF．【解答】證明：連接。。?「CE是。0的切線，「.OC1CE,又?「BE1CE,「.OC//BF,.?.NACO=NF,又?.6=00/.ZOAC=ZACO,/.ZOAC=ZF,...AB=BF.28.如圖所示，BC是。。的直徑，P為。0外的一點(diǎn)，PA、PB為。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B.試證明：AC//OP.【解答】證明：連接人3交?！赣谑?，連接人0.?「PA,「8是圓的切線，.?.PA=PB,.「OA=OB

???PO垂直平分AB..?.NOFB=90°.???BC是直徑，.?.NCAB=90°./.ZCAB=ZOFB.「.AC//OP.29.如圖，OO與aABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、尸，連接。3、OC.【解答】解：連結(jié)OD、OE、OF,如圖，:OO與4ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,「.OD1BC,OE1AC,OF1AB,BF=BD,CE=CD,「.OB平分/DOF,OC平分/DOE,/.Z1=Z2,Z3=Z4,.?./BOC=4/EOF,?7/OEA=/OFA=90°,.?./A+/EOF=180°,/./EOF=180°-/A,.「/BOC=/(180°-/A)=90°3/A.

30.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)口，過口作。0的切線交AC于￡,求證：DE1AC.【解答】證明：連接人口、OD.CC【解答】證明：連接人口、OD.C?「AB是圓O的直徑，.?.NADB=90°..?.NADO+NODB=90°.「DE是圓O的切線，「.OD1DE..?.NEDA+NADO=90°..?.NEDA=NODB.?「OD=OB,.?.NODB=NOBD..?.NEDA=NOBD.?「AC=AB,AD1BC,.?.NCAD=NBAD.?.?/DBA+/DAB=90°,.?.NEAD+NEDA=90°..?.NDEA=90°..?.DE1AC31.如圖，AB是。。的直徑，半徑OC1AB,P：是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切。O于點(diǎn)D,CD交AB于點(diǎn)E,判斷4PDE的形狀，并說明理由.【解答】解：【解答】解：4「口￡是等腰三角形.理由是：連接0口，「OC1AB,/.ZCEO+ZOCE=90°,「OC=OD,/.ZOCE=ZODE,「PD￡rOO,/.ZODE+ZPDE=90°,?「noec=nped,/.zpde=zped,.?.pd=pe,.?.△pde是等腰三角形.32.如圖，人8是。0的直徑，人￡是弦，￡尸是。0的切線，￡是切點(diǎn)，人尸1￡尸，垂足為F,AE平分/FAB嗎？為什么？【解答】解：人￡平分/尸人8,理由如下：連接8￡,「AB是圓O的直徑，.?.NAEB=90°..?.NAEB=NAFE..?EF是圓O的切線，/.ZFEO=90°,/ZBEO+ZOEA=90°,ZOEA+ZAEF=90°,/.ZFEA=ZBEO,?「OE=OB,/.ZOEB=ZOBE,/.ZFEA=ZEBO,」.△AFEsAEB,/.ZFAE=ZEAB,???AE平分/FAB的平分線.

33.(2013秋?大興區(qū)期末)已知：如圖，AB是。0的直徑，。0過BC的中點(diǎn)D,且DE1AC于點(diǎn)E.(1)求證：DE是。0的切線；(2)若NC=30°,CD=12,求。O的直徑.C【解答】(1)證明：連接0口..?D是BC的中點(diǎn)，0是人8的中點(diǎn)，「.OD//AC,/.ZCED=Z0DE,「DE1AC,/.ZCED=Z0DE=90°,」.0D1DE,0D是圓的半徑，.?.DE是。0的切線.(2)解：連接人口，「AB是。0直徑，/.ZADB=ZADC=90°,...CD=12,NC=30°,..AD=CDXtan30°=12x..0D//AC,..N0DB=NC=30°,..0D=0B,/.ZB=Z0DB=30°,NB=30°,AD=4.3,.?在RtAADB"NADB=90°,/,AB=2AD=81.-3,_即。NB=30°,AD=4.3,34.(2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末)如圖，人8是。。的直徑，BD是。0的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)口作口￡1人0垂足為￡.(1)求證:AB=AC；(2)求證：DE為。O的切線；(3)若。。的直徑為13,BC=10,求DE的長(zhǎng).￡)【解答】(1)證明：..“8是。。的直徑，.?.NADB=90°,即AD1BC,「BD=DC,...AB=AC；(2)證明：連接?？?，「AO=BO,BD=DC,「.OD//AC,「DE1AC,「.DE1OD,??OD為半徑,?.DE為。O的切線；(3)解：過D作DF1AB于F,「AB=AC,AD1BC,,AD平分/CAB,「DE1AC,DF1AB,.?.DE=DF,在RtaADB中，/人口8=90°,BD=〃BC=*X10=5,人8=13,由勾股定理得：AD=12,由三角形面積公式得：±ABXDF=±ADXBD,■L-a a^u...12X5=13XDF,

即DE=DF="35.(2013秋?永定縣校級(jí)期末)如圖，人￡是圓0的直徑，點(diǎn)8在人￡的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)口在圓0上，且AC1DC,AD平分NEAC(1)求證：BC是圓O的切線.(2)若3￡=8,8口