P45三.15

如圖5-34所表示，在x軸上放置一端在原點（x=0）長為l帶電細棒，其線電荷密度λ=kx正電荷，其中k為常數(shù).若取無限遠處電勢為零.試求:(1)y軸上任一點P電勢.(2)試用場強與電勢關(guān)系求Ey.解(1)

xO?yPlxdxy第1頁1

P45三.15

如圖5-34所表示，在x軸上放置一端在原點（x=0）長為l帶電細棒，其線電荷密度λ=kx正電荷，其中k為常數(shù).若取無限遠處電勢為零.試求:(1)y軸上任一點P電勢.(2)試用場強與電勢關(guān)系求Ey.解(1)

xO?yPlxdxy

(2)

第2頁2

P45三.16

如圖5-35所表示，二分之一徑為R均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為λ。在其軸線上有A、B兩點，它們與環(huán)心距離分別為和。一質(zhì)量為m、帶電荷量q粒子從A點運動到B點。求在此過程中電場力所做功?！ぁう薘OABx圖5-35解第3頁3作業(yè)：無預習：馬P234-251

作業(yè)第六章靜電場中導體和電介質(zhì)考試時間：

第10周第二次課

地點：待定第4頁4習題課第六章

靜電場中導體與電介質(zhì)第5頁5一．導體和靜電場1.處理導體靜電平衡問題理論和方法（1）靜電平衡條件：

（2）三點推論：

（3）電荷守恒定律

（4）第五章全部靜電場理論

（5）一個結(jié)論:殼內(nèi)電荷(包含內(nèi)壁上電荷)在內(nèi)壁之外場為零;殼外電荷(包含外壁上電荷)在外壁之內(nèi)場為零.

第6頁6

假設導體已處于靜電平衡狀態(tài)，利用上述理論處理問題.

2.處理導體靜電平衡問題方法注意:

不要無理論依據(jù),由自己想象做一些假設.3.主要應用

（1）求電場強度、電勢分布(分別有三和二種方法)和電勢差問題（2）導體表面電荷所受靜電力問題（3）平行板導體組問題第7頁7（4）求電容器電容問題(例題前面已講過)（5）電容器串并聯(lián)問題（不做要求）（7）一個結(jié)論應用問題（6）電容器儲能和靜電場能量問題(介質(zhì)中講例題)

例（指導書P44三.13）圖5-32為兩個半徑均為R非導體球殼，表面均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，兩球心相距為d（d>2R）。求兩球心間電勢差。（8）導體球外有一點電荷問題R+QR-QdO1O2第8頁8

例（指導書P44三.13）圖5-32為兩個半徑均為R非導體球殼，表面均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，兩球心相距為d（d>2R）。求兩球心間電勢差。解R+QR-QdO1O2第9頁9R1V0R2Qq解內(nèi)球有電荷嗎？只要，內(nèi)球就可帶電q.

例1(馬書P2296-8)一導體球半徑為R1，外罩二分之一徑為R2同心薄導體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球電勢為V0。求此系統(tǒng)電勢和電場分布。第10頁10R1V0R2Qq利用均勻帶電球面電勢公式和電勢疊加原理求解:利用電勢梯度法求出電場強度:結(jié)束了嗎？第11頁11利用題給條件求出q:R1V0R2Qq第12頁12解d+Q-QF++++++------

例

2

一空氣平行板電容器電容為C，兩極板間距為d,充電后，兩極板間相互作用力為F,求兩極板間電勢差和極板上電荷量大小.第13頁13dS

例3（指導書P53三.1；馬書P2296-10）兩塊帶電量分別為Q1、Q2導體平板平行相對放置（如圖所表示），假設導體平板面積為S，兩塊平板間距為d，而且。試證實（1）相向兩面電荷密度大小相等符號相反；（2）相背兩面電荷密度大小相等符號相同。Q1Q2第14頁14解(1)dSQ1Q2△S由高斯定理得(2)p在導體板內(nèi)任取一點P,注意到導體內(nèi)場強為零，由電場強度疊加原理可得第15頁15dSQ1Q2p第16頁16dSQ1Q2p討論試求兩導體板各表面電荷面密度.聯(lián)立求解上述四式可得第17頁17例4在“無限大”導體中挖去一個半徑為R球形空腔，一正點電荷q放在空腔內(nèi)離球心O為a之處，已知空腔表面上負電荷分布如圖1所表示?，F(xiàn)在另有一個原不帶電導體球殼，內(nèi)半徑也為R，若把正點電荷q也放在空腔內(nèi)離球心O為a之處，如圖2所表示。試判斷下述說法正確是否：兩圖中內(nèi)表面電荷分布相同，圖2外表面正電荷均勻分布。+qR

aO------------+qR

aO------------圖2圖1第18頁18+qR

aO------------+qR

aO------------解由一個結(jié)論可知，該說法正確。圖1圖2

一個結(jié)論:殼內(nèi)電荷(包含內(nèi)壁上電荷)在內(nèi)壁之外場為零;殼外電荷(包含外壁上電荷)在外壁之內(nèi)場為零.

1兩圖中內(nèi)表面電荷分布相同,圖2外表面正電荷均勻分布?第19頁19

例5（馬書P2286-6）不帶電導體球A含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb、qc，導體球外距導體球較遠r處還有一個點電荷qd（如圖所表示）。試求點電荷qb、qc、qd各受多大電場力。rA

一個結(jié)論:殼內(nèi)電荷(包含內(nèi)壁上電荷)在內(nèi)壁之外場為零;殼外電荷(包含外壁上電荷)在外壁之內(nèi)場為零.

第20頁20rA

一個結(jié)論:殼內(nèi)電荷(包含內(nèi)壁上電荷)在內(nèi)壁之外場為零;殼外電荷(包含外壁上電荷)在外壁之內(nèi)場為零.

由一個結(jié)論可知，qb、qc受力為零.解由和電荷守恒定律知，A表面帶電(qb+qc),依題意又知qd距導體很遠，故qd受力為第21頁21

例6如圖所表示，將一個電荷量為q點電荷放在一個半徑為R不帶電導體球附近，點電荷距導體球心為d，參見附圖。設無限遠處為零電勢，則在導體球內(nèi)任一點P有（）OdqR·P第22頁22解由電荷守恒定律可知，導體球表面感應電荷分布如圖所表示.再注意到靜電平衡時導體是等勢體，故導體內(nèi)任一點P電勢與O點相等，所以由電勢疊加原理可知由靜電平衡條件可知故應選A.OdqR·P第23頁23

例6（指導書P51）如圖6-4所表示，將一個電荷量為q點電荷放在一個半徑為R不帶電導體球附近，點電荷距導體球心為d。設無限遠處為零電勢，則在導體球球心O點有（）OdqR故應選A.第24頁24二．電介質(zhì)和靜電場1.電位移和電場強度2.電勢和電勢差3.電容器電容4.電容器中儲存靜電能5.靜電場能量⑴±q;

⑵;⑶U;⑷C=q/U第25頁25

例7

二分之一徑為a導體球,被圍在內(nèi)半徑為b、外半徑為c，相對介電系數(shù)為

r同心介質(zhì)球殼內(nèi)，若導體球帶電荷量為Q,求D(r)、E(r)和導體表面電勢.abcQ

r第26頁26解abcQ

r第27頁27abcQ

r第28頁28abcQ

r第29頁29

例8

一球形導體，帶電荷量為q，置于一任意形狀空腔導體內(nèi)，當用導線將二者連接后，與未連接前相比，系統(tǒng)靜電場能量將

（A）增大

（B）降低

（C）不變

（D）無法確定q-q+q+q第30頁30

例9

一均勻帶電為Q球體,半徑為R,試求其電場儲存能量.RQ第31頁31RQ解r第32頁32RQr第33頁33