《多面體的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

新疆哈密農(nóng)十三師張燕本課是高一數(shù)學(xué)必修2第一章柱體、錐體、臺(tái)體表面積與體積的第一課時(shí),主要是學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式及其應(yīng)用,通過(guò)這一節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生掌握解決立體幾何表面積計(jì)算的常用方法，同時(shí)使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析表面積公式間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解多面體表面積的有關(guān)概念。（2）掌握柱體、錐體、臺(tái)體表面積的計(jì)算方法。（3）掌握柱體、錐體、臺(tái)體表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。（4）能將側(cè)面展開的方法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題中去。2．過(guò)程能力與方法：通過(guò)對(duì)多面體側(cè)面的展開，培養(yǎng)深層次的空間想象能力。分類討論的思想方法以及發(fā)散思維的培養(yǎng)。（3）在表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，滲透轉(zhuǎn)化思想，類比思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的活動(dòng)，形成積極探究的態(tài)度、獨(dú)立思考的習(xí)慣。（2）通過(guò)規(guī)范的圖形給學(xué)生以美的享受，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過(guò)讓學(xué)生自制教具，發(fā)現(xiàn)制作技巧，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、審美觀和自我欣賞能力。4．教學(xué)重點(diǎn)：掌握柱體、錐體、臺(tái)體表面積的計(jì)算方法，靈活應(yīng)用。5．教學(xué)難點(diǎn)：（1）多面體側(cè)面展開圖的理解。（2）用聯(lián)系、類比的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算公式及它們之間的聯(lián)系。教具準(zhǔn)備及課件制作：（1）教師和學(xué)生分別自制和準(zhǔn)備一些柱體、錐體、臺(tái)體。()教師制作課件(。幾何畫板)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開圖，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖是什么，它們的表面積如何求嗎？問(wèn)題2：拿出一個(gè)不規(guī)則的多面體，問(wèn)學(xué)生如何求出它的表面積？(設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生從大腦中將已有的知識(shí)提取，形成展開圖的一個(gè)初步的概念；問(wèn)題2讓學(xué)生形成可以把多面體展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積。)對(duì)于問(wèn)題我可以這樣解釋：把這個(gè)多面手體的各個(gè)面分別記作12……則每個(gè)面的面積為， ……那么它的表面積 ……。1 2，3，n，表12 3 n二、探究新知(1)讓學(xué)生分組合作，動(dòng)手將自制作品或準(zhǔn)備的柱體、錐體、臺(tái)體的模型分別展開，提問(wèn)學(xué)生展開的方法，同時(shí)展示學(xué)生的作品，適當(dāng)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，積極自制教具。(2)組織學(xué)生分組討論：棱柱、棱錐、棱臺(tái)這三個(gè)多面體的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何計(jì)算？(3)組織學(xué)生分組討論：圓柱、圓錐、圓臺(tái)這三個(gè)多面體的展開圖是什么？表面積如何計(jì)算？(4)利用課件給學(xué)生展示棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖和圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖，及它們之間的關(guān)系。(設(shè)計(jì)意圖：1讓學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論，對(duì)多面體展開圖有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，通過(guò)合作討論，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作意識(shí)。大多數(shù)學(xué)生會(huì)用剪刀將多面體剪開得到它的展開圖，而這樣就破壞了作品，或者有些實(shí)心的多面體就不能用剪刀剪開，所以可以用“多好的工藝品”“不想破壞作品”為由間接評(píng)價(jià)學(xué)生的作品，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生是否可以用其它的方法展開。一則可以鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手，對(duì)學(xué)生的勞動(dòng)給予肯定和認(rèn)可，珍惜學(xué)生的勞動(dòng)成果；二則可以把這些教具作為日后學(xué)生學(xué)習(xí)的模型；三則可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，用不同的方法將多面體展開，如可以將多面體的各個(gè)面依次印在沙子上，所得到的印痕就是它的展開圖。2、3將多面體分類討論、觀察、計(jì)算得出結(jié)論。知道了展開圖，下一步就要求多面體的面積，讓學(xué)生分組計(jì)算

得出一般性的結(jié)論：棱柱棱柱底；棱錐側(cè)底；棱臺(tái)側(cè)+上底上底；得出一般性的結(jié)論：棱柱棱柱側(cè)底1T ;圓錐側(cè)底1T;圓臺(tái)側(cè)上底上底1T用幾何畫板演示圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間的關(guān)系：當(dāng)圓臺(tái)的上底（或下底）半徑時(shí)，圓臺(tái)變?yōu)閳A錐；當(dāng)圓臺(tái)的上底（或下底）半徑'時(shí)圓臺(tái)變?yōu)閳A柱。利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，將多面體的展開圖呈現(xiàn)出來(lái)，演示它們之間的聯(lián)系，給學(xué)生一個(gè)直觀正確的知識(shí)。）三、講解例題已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體 如圖求它的側(cè)面積和表面積。分析：由于四面體 的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以側(cè)面積等于一個(gè)面面積的3倍，而表面積等于一個(gè)面面積的4倍。（設(shè)計(jì)意圖：選取教材中的典型例題精講，鞏固學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容，可以請(qǐng)學(xué)生上黑板做，然后講評(píng)）四、更上一層樓（鞏固練習(xí)）例1在棱長(zhǎng)為的正方體 的表面上，有一小蟲從頂點(diǎn)出發(fā)爬到頂點(diǎn)去吃食物，問(wèn)最短距離為多少？共有幾種不同的路徑？若中點(diǎn)為，則從出發(fā)到頂點(diǎn)去，最短距離為多少？d分析：本題是引用小蟲來(lái)求展開圖中的距離，若中點(diǎn)為，則從出發(fā)到頂點(diǎn)去，最短距離為多少？d分析：本題是引用小蟲來(lái)求展開圖中的距離，一個(gè)立體圖形的展開圖可以是多種形式并不是唯一，CEAA1C1（設(shè)計(jì)意圖：用小蟲來(lái)形象比喻，可以讓學(xué)生感到親切，同時(shí)會(huì)用類比的方法把自己想象成只小蟲如何選擇最短的路線吃到食物，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不苦燥無(wú)味，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的CEAA1C1例2：我校為配計(jì)算機(jī)中心，購(gòu)進(jìn)一批（10臺(tái)0）電腦，已知每臺(tái)電腦的外包裝盒子為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為10厘0米、70厘米、80厘米，為節(jié)約能源，實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的循環(huán)利用，學(xué)校將這些外包裝的硬紙板以0.元7/公斤的價(jià)格賣給廢品收購(gòu)人員，若這些硬紙板每平方米重量為1公斤，問(wèn)學(xué)校將收益多少？分析：本題是現(xiàn)實(shí)生活中的例子，先要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題然后求解。（設(shè)計(jì)意圖：選取現(xiàn)實(shí)生活中典型例子，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約環(huán)保的意識(shí)。）例如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口半徑為 ，盆底半徑為 ，底部滲水圓孔半徑為5盆壁長(zhǎng)c為了美化花盆外觀，需要涂油漆。已知每平方米用 毫升油漆，涂 個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？（n取1結(jié)果精確到毫升，可用計(jì)算器）分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可以求出油漆的用廠2廝量。而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面積加下底面面積，再減去 ）一一...底面圓孔的面積。 學(xué),一…（設(shè)計(jì)意圖：將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與 一我們的生活緊密聯(lián)系，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決生活中問(wèn)題。）五、課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師評(píng)價(jià)）本節(jié)課主要介紹了求多面體表面積的