第五章習(xí)題答案選擇題（單選題）5.1速度，長度，重力加速度g的無量綱集合是：（b）vllvvlv2（a）；（b）；（c）；（d）。gglgvgl5.2速度，密度，壓強(qiáng)的無量綱集合是：（d）vppv2pvpv（a）；（b）；（c）；（d）。vp25.3速度，長度，時間的無量綱集合是：（d）vltvt；（c）vll；（d）l。vt（a）；（b）ltvt25.4壓強(qiáng)差p，密度，長度，流量Q的無量綱集合是：（d）lQpl2lplQ；（b）；（c）；（d）。pQpl22Q（a）5.5進(jìn)行水力模型實驗，要實現(xiàn)明渠水流的動力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（b）（a）雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其他。5.6進(jìn)行水力模型實驗，要實現(xiàn)有壓管流的動力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（a）（a）雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其他。5.7雷諾數(shù)的物理意義表示：（c）（a）粘滯力與重力之比；（b）重力與慣性力之比；（c）慣性力與粘滯力之比；（d）壓力與粘滯力之比。5.8明渠水流模型實驗，長度比尺為4，模型流量應(yīng)為原型流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。5.9壓力輸水管模型實驗，長度比尺為8，模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。5.10假設(shè)自由落體的下落距離s與落體的質(zhì)量m、重力加速度g及下落時間t有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出自由落體下落距離的關(guān)系式。解：∵sKmgtgTLtT2sLmM；；；LMLTT2∴有量綱關(guān)系：21可得：；；0∴sKgt2答：自由落體下落距離的關(guān)系式為。sKgt25.11水泵的軸功率與泵軸的轉(zhuǎn)矩、角速度有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出軸功率表達(dá)式。NM解：令NKM量綱：；MML2T；TNMLT2LT121∴ML2T3ML2T2T11可得：，∴NKM答：軸功率表達(dá)式為。NKM5.12水中的聲速與體積模量和密度有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出聲速的表達(dá)式。aKK解：aKML1T2；ML3量綱：；aLT1LT1LMLMT23∴有121312120K∴其中為無量綱系數(shù)。aK答：聲速的表達(dá)式為。a5.13受均布載荷的簡支梁最大撓度與梁的長度，均布載荷的集度q和梁的剛度EIylmax有關(guān)，與剛度成反比，試用瑞利法導(dǎo)出最大撓度的關(guān)系式。klq解：y為系數(shù)。kEImaxILEML1T22；；4yLlLqMT量綱：；；maxLLMT2∴有ML3T24，1可得：kl4qEI∴ymaxkl4qEI。答：最大撓度的關(guān)系式為ymax、水的密度及重力加速度g有關(guān)，5.14薄壁堰溢流，假設(shè)單寬流量q與堰上水頭H試用瑞利法求流量q的關(guān)系式。Hqkg解：H量綱：qL2T1；gLTHLML32；；L2T1MLLLT23故有121223302∴qkgHHm2gH32答：流量q的關(guān)系式為qkgHHm2gH32。5.15已知文丘里流量計喉管流速v與流量計壓強(qiáng)差p、主管直徑d、喉管直徑d、以12pd2vRe,及流體的密度和運(yùn)動黏度有關(guān)，試用定理證明流速關(guān)系式為d1vfp,d,d,,證明：12p,d,選擇基本量2v則：p1d1112p2d2222d13d32p33LT1TM1LM1L121L131解得：1132111112011011121L2T1M，2L2T22L2M2L3M2L32T22222211∴，212222LM3L33T23333010∴，，333∴,312p,d1dvpd225.16球形固體顆粒在流體中的自由降落速度u與顆粒的直徑d、密度以及流體的密度fs、動力黏度、重力加速度g有關(guān)，試用定理證明自由沉降速度關(guān)系式ud,uffgdfsufd,,,,gf證明：∵sd,g,取基本量為3g33ufg1；；則：sd1d2gd123122量綱關(guān)系：LT11L1L1T21M1L311213111111221100110ML2310L2L2T22M2L3221232123ML1T11L3L3T23M3L3331313333f,∴123,sdgf即ufd32g12dgfdgf,sudfs,Ref5.17圓形空口出流的流速v與作用水頭H、空口直徑d、水的密度和動力黏度、重力加速度g有關(guān)，試用定理推導(dǎo)空口流量公式。Hd解：∵vfH,d,,,gH,g,取基本量為3g33vd；；則：H1gH2gH1231122∴有量綱關(guān)系：LT111,1,0L1L1T21M1L3122111L122M2L32L2L2T1,0,0222ML1T131,11,L3L3T23M3L3322333f,∴123vHgfd,即HH32g122gHfd,HvH12gHfd,ReHH1可見，孔口出流的流速系數(shù)與d及有關(guān)。ReHHHd22gHfd,ReQvA4H1。d22gHfd,Re答：空口流量公式為QH4H15.18用水管模擬輸油管道。已知輸油管直徑500mm，管長100mm，輸油量0.1m3/s，油的運(yùn)動黏度為150×10-6m2/s。水管直徑25mm，水的運(yùn)動黏度為1.01×10m/s。-62試求：（1）模型管道的長度和模型的流量；（2）如模型上測得的壓強(qiáng)差(/g)=2.35cmm水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差(/g)是多少？p150106148.51550020；解：1.0110625l以雷諾數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計實驗。vdvdRepMvddp1207.4261148.515∴pvMvMMpLL10020∴5L（m）pLMMMQvd227.4262022970.4pppQvd2vlMMM∴0.034（l/s）QMppp∵Ev2v2v2pMpg2v2pv∴pp2vMgMgpp7.42622.351.30（m）∴2gvpM答：（1）模型管道的長度m，模型的流量LM5Q0.034L/s；（2）如模型上測得的壓Mp強(qiáng)差(/g)=2.35cm水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差m。1.30mgp5.19為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm，幾何相似的閥門用氣流做模型實驗。已知輸水管道的流量為0.283m3/s，水的運(yùn)動黏度為=1×10m2/s，空氣的運(yùn)動黏度為=1.6×10-5m2/s。試求模型的氣流量。-6avdvd解：以雷諾準(zhǔn)則，則有RepM51061.61051∴600300vA21221pvA32832vlQQppQvlMMMQ0.283QM2.264（m/s3）18Q2.264m/s3。答：模型的氣流量QMh5.20為研究汽車的動力特性，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實驗。已知汽車高=1.5m，行ppvpkm/hm/s車速度=108，風(fēng)洞風(fēng)速=45，測得模型車的阻力=1.4kN，amh試求模型車的高度及汽車受到的阻力。mvPmmhpmh1081000vpv360011.5解：∵45vMpA2p2pAppp22pvlMM2MvdvdRe風(fēng)洞實驗可選用雷諾準(zhǔn)則，即pM11.5∵∴pMlvhp1.51.51.0（m）∵h(yuǎn)m12p2p152p1.4（kN）215pvlMM301.52.8106，在阻力平方區(qū)。vd另：∵Re1.6105p則有vh2.8106，即Mh2.8100.62（m）M45MM即能滿足阻力自模擬條件。答：模型車的高度m，汽車受到的阻力為kN。h1.0m1.45.21為研究風(fēng)對高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實驗，當(dāng)風(fēng)速為9m/s時，測得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42N/m2，背風(fēng)面壓強(qiáng)為－20N/m2，試求溫度不變，風(fēng)速增至12m/s時，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)。pp解：∵Euv2v2pMEppv2或v2pM∴可算得，風(fēng)速增至12km/h時。122122pp4274.67（pa）迎風(fēng)面的壓強(qiáng)背風(fēng)面的壓強(qiáng)91112212235.56（pa）pp20922l5.22一潮汐模型，按弗勞德準(zhǔn)則設(shè)計，長度比尺=2000，問原型中的一天，相當(dāng)于模型時間是多少？vv22解：由弗勞德準(zhǔn)則FrghghpM2000∴2vl200044.72v200044.7244.72∵tvTp∴TtM2436001932（s）32.244.72TTpM0.54（min）（h）t答：原型中的一天，相當(dāng)于模型時間是0.54小時。防浪堤模型實驗，長度比尺為40，測得浪壓力為130N，試求作用在原型防浪堤上的5.23浪壓力。解：對防浪堤問題的模型研究可用弗勞德準(zhǔn)則?！?0，6.325l2vv作用壓力PpApApAp2PpP23∴p22vllMM2M3∴PP130408320（kN）3pMl答：作用在原型防浪堤上的浪壓力為kN。83205.24溢流壩泄流實驗，原型壩的泄流量為120m3/s，實驗室可供實驗用的最大流量為0.75m3/s，試求允許最