經(jīng)典難題（一）經(jīng)典難題（一）第第#頁(yè)共14頁(yè)A，，所以可得NQMF=NF,ZQNM=ZDEN和ZQMN=ZQNM,如下圖連接并取其中點(diǎn)，連接從而得出NDEN=NF。經(jīng)典難題(二)延長(zhǎng)到連，做±AF,又NF=NACB=NBHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM連接， 既得NBOC=120。，從而可得NBOM=60。，所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

作±， LBE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。ADACCD2FDFD由于=——=——= =——,ABAEBE2BGBG由此可得△ADF04ABG,從而可得NAFC=NAGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得NAFC=NAOP和NAGE=NAOQ,NAOP=NAOQ,從而可得AP=AQ。點(diǎn)分別作所在直線的高，，。可得EG+點(diǎn)分別作所在直線的高，，。可得EG+FH

2由△EGA04AIC,可得EG=AI,由△BFH04CBI,可得FH=BI。AI+BIAB從而可得 —2一二木，從而得證。IIFbi.IIFbi.經(jīng)典難題（三）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)^ADE,到^AEG,連接CG.由于ZABG=ZADE=9Q0+450=1350從而可得B,G,D在一條直線上，可得△AGB04CGB。推出AE=AG=AC=GC,可得4AGC為等邊三角形。NAGB=3QQ,既得NEAC=3QQ,從而可得NAEC=75。。XZEFC=ZDFA=45Q+3QQ=75Q.可證：CE=CF。

AIIAII連接作，DE,可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH=30。，所以/CAE=ZCEA=NAED=15。，又NFAE=900+450+150=1500,從而可知道ZF=150,從而得出AE=AF。作±， LBE,可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZtanZBAP=tanZEPF=—= ，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP04PEF,得至1」PA=PF，得證。經(jīng)典難題（四）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)^ABP600，連接PQ，則4PBQ是正三角形?？傻肁PQC是直角三角形。所以NAPB=1500。作過點(diǎn)平行于 的直線，并選一點(diǎn)，使〃，〃可以得出NABP=NADP=NAEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻肗BAP=NBEP=NBCP,得證。E C在取一點(diǎn)，使NBCE=NACD,既得ABECsAADC,可得:BEAD-=—，即AD?BC=BE?, ①BCAC又NACB=NDCE,可得AABCsADEC,既得ABDE——二——，即AB?CD=DE?AC， ②ACDC由①②可得AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC?BD，得證。

A過作_QAE,AG±CF，由S=口”=S ，可得:2UDFCAEPQAEPQ——6=--B-—,由AE=FC。2 2可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC（角平分線逆定理）。經(jīng)典難題（五）（）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4BPC600，可得4PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上，即如下圖：可得最小1=拒；

TOC\o"1-5"\h\z（）過點(diǎn)作的平行線交與點(diǎn)，。由于ZAPD>ZATP=ZADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和>PC ③又 ④由①②③④可得：最大 ；由（）和（）既得：柩WL<2。A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4BPC600，可得4PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得:;+（#+I"=）2+.J4+產(chǎn)既得正方形邊長(zhǎng)L=，（2+；）2+（當(dāng)）2/="+2J2.。在 上找一點(diǎn)，使NBCF=600,連接EF,DG,既得ABGC為等邊三角形，可得NDCF=100,ZFCE=200，推出AABE0AACF得至1」BE二CF，F(xiàn)G=GE。推出：△