2022年浙江省溫州市龍西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B2.將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有兩個(gè)房間無(wú)人選擇且這兩個(gè)房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）1440參考答案：A第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個(gè)空房間插空，有種，總共有=900種，故選A3.在△ABC中，，△ABC的面積為2，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由的面積為，所以，得，在中，由正弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，故選C．

4.已知集合，，則（

）A．(－5,4)

B．(－3,2)

C．(2,4)

D．[－3,2)參考答案：D5.若關(guān)于x的不等式至少有一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：C6.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（

）A.

B.

C.3

D.2參考答案：A7.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，然后利用相切關(guān)系列出方程求解p即可．【解答】解：拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，可得拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=﹣2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B9.先后拋擲骰子三次，則至少一次正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．則“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分公比q=1和q≠1兩種情況，分別由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1兩種情況推出a1＞0，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．當(dāng)q≠1時(shí)，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分條件．當(dāng)公比q=1時(shí)，由S3＞S2成立，可得a1＞0．當(dāng)q≠1時(shí)，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要條件．綜上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中的系數(shù)的6倍，則_____________;參考答案：11略12.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過(guò)定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x，故答案為：x﹣y+1=0．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：114.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故答案為：．15.從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_(kāi)_______．參考答案：14416.在中，角A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，則下面四個(gè)命題中

①若,則是等腰三角形；②若，則是等邊三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是直角三角形．

正確的命題序號(hào)是

；參考答案：②③略17.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為112．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．20.（15分）如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為3，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：直線∥面；（2）求二面角的大?。唬?）求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四邊形BDB1C1是平行四邊形∴BC1∥DB1又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D∴直線BC1∥平面AB1D（Ⅱ）解：過(guò)B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，

∵

BB1⊥平面ABD

∴

B1E⊥AD

∴

∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角

∵

BD=BC=AB

∴

E是AD的中點(diǎn)，

∴

BE=AC=在RtB1BE中，tan∠B1EB=

∴

∠B1EB=

即二面角B1—AD—B的大小為

（Ⅲ）解法一：過(guò)A作AF⊥BC于F，

∵

BB1⊥平面ABC，

∴

平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴

AF⊥平面BB1C1C且AF=

∴