2018/2019學年度第二學期高二年級期終考試數(shù)學參考答案一．填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.(理）（文）10.（理）（文）11.充分不必要12.13.14.二．解答題15.（理科）因為底面為菱形，，，底面，所以，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則……………2分設(shè)為直線所成的角，，=，所以異面直線與所成角的余弦值為………6分因為平面，所以平面的法向量取，………………8分設(shè)平面的法向量為，，則由，即，取，…………………12分設(shè)為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為………14分(文科)為真：因為函數(shù)是減函數(shù)，所以在上恒成立，………2分所以，所以……………4分(2)為真：因為對恒成立，所以對恒成立，因為，所以，………………8分當真假即，所以………………10分當真假即且，所以……………12分綜上或……………14分16.（理科）解：（1）記一名顧客摸球中獎20元為事件，則.………………………2分（2）記一名顧客摸球中獎10元為事件，不中獎為事件，則，，…………………4分所以，，，，，…………………12分X010203040p所以…14分（文科）解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又，所以，………………2分當時，是奇函數(shù)，所以.………………4分（2）因為，，所以，又，所以，，…6分所以，……………10分所以……12分所以.………………14分17（理）解：（1）當時，，又，所以，當時，，解得，當時，，解得.………………2分(2)猜想：.……………………4分證明：（1）當時，由（1）可知結(jié)論成立；………………6分（2）假設(shè)當時，結(jié)論成立，即成立，………8分則時，由與，所以，所以，又，成立，…………12分根據(jù)（1）、（2）猜想成立.………………14分（文）證明：（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則，這與矛盾，所以函數(shù)不可能是奇函數(shù).…………4分解：（2）當時，，所以，，所以在單調(diào)遞增，………10分又，所以不等式的解集為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………14分18.解：（1）因與的正切值之比為，所以，所以，即，……………2分因，所以，，…………………4分所以，所以，化簡得，.……………7分（2）由（1）知，所以，化簡得，由，得，……………10分令，且，當時，，；當時，，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以時函數(shù)取最小值，即當時，符合建橋要求，……………14分答：（1），；（2）當時，符合建橋要求.……………16分19.(1)橢圓中，又，所以，離心率………………2分又橢圓中，又，所以，=，又因為，所以………4分（2）當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)由(1)知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得即解得（）又…………8分令此時………………10分(3)由(2)知所以所以所以直線的斜率直線的方程為…………………12分聯(lián)立方程消去得得所以所以…………………14分則直線的方程為聯(lián)立直線的方程解得點坐標為所以點在定直線上運動.……16分20.解：當時，，，由得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，…………………3分由函數(shù)得因為函數(shù)在與處的切線互相垂直，所以即，…………5分法一.展開整理得，該關(guān)于的方程有解，所以，即，所以或，…………9分法二.由，……………………5分即，所以，即，所以或……………………9分當時，，所以是方程的兩根，從而，………………10分因為且