第十一章簡(jiǎn)單機(jī)械和功匯編之杠桿計(jì)算如圖所示，獨(dú)輪車(chē)和車(chē)內(nèi)的煤的總質(zhì)量為100kg，其重力可視為作用于A點(diǎn)．車(chē)軸O為支點(diǎn)，（g取10N/kg）

（1）這獨(dú)輪車(chē)使用時(shí)是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿？

（2）獨(dú)輪車(chē)和車(chē)內(nèi)的煤的總重力為多少？

（3）將車(chē)把抬起時(shí)，作用在車(chē)把向上的力為多少？

俯臥撐是一項(xiàng)常見(jiàn)的體育健身活動(dòng)．如圖是小明同學(xué)做俯臥撐時(shí)的示意圖．小明重600N，1min內(nèi)做俯臥撐30個(gè)，每做一次肩膀升高50cm，小明身體可視為杠桿，O為支點(diǎn)，A為重心，OA=1m，B到O點(diǎn)的距離OB=1.5m．求：

（1）地面對(duì)手的支持力：

（2）若每個(gè)手掌的面積為0.016m2，求雙手對(duì)地面的壓強(qiáng)：

（3）小明做功的功率：

如圖所示，O點(diǎn)為輕質(zhì)杠桿AC的支點(diǎn)，AB=BO=OC，B處掛一重為10牛的小球．若要使杠桿在水平位置平衡，則在C點(diǎn)施加的力應(yīng)至少為_(kāi)_____牛．若用最小的力使杠桿在水平位置平衡，則該力的大小為_(kāi)_____牛，方向豎直______．

如圖所示，一根均勻的細(xì)木棒OC，OC=4OA，B為OC的中點(diǎn)．在C點(diǎn)施力將掛在A點(diǎn)的重為180N的物體勻速提升0.2m，木棒的機(jī)械效率為90%，不計(jì)摩擦．

求：（1）提升該物體做的有用功；

（2）C點(diǎn)的拉力做的總功；（3）木棒的重力。

如圖所示是搬運(yùn)泥土的獨(dú)輪車(chē)，設(shè)車(chē)箱和泥土的總重G=1000N，運(yùn)泥土?xí)r從A點(diǎn)提起獨(dú)輪車(chē)把手的力是F，F(xiàn)的大小至少是多少N？

如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，OA=0.3m，AB=0.1m，將重60N的物體懸掛在B點(diǎn)，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，在A點(diǎn)至少需加______N的拉力。

身高相同的兄弟二人，用一根重力不計(jì)的均勻扁擔(dān)抬著900N的重物．已知扁擔(dān)長(zhǎng)1.8m，哥哥的肩與重物懸掛點(diǎn)之間的距離AC=0.8m，如圖所示，則以A為支點(diǎn)，求：弟弟的肩對(duì)扁擔(dān)的支持力F．

如圖所示，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力F1=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0．撤去F1，在B點(diǎn)施加力F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×103Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）

（1）畫(huà)出F2的力臂。

（2）求合金塊的質(zhì)量。

（3）求F2的大小。

如圖所示，一輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OA=1.6米，OB=0.4米，在杠桿的B點(diǎn)掛一重為600牛的物體，若使杠桿在水平位置平衡，

求：（1）作用在杠桿上B點(diǎn)的力F2大小為多少牛？

（2）豎直作用在A點(diǎn)的力F1大小為多少牛？

答案和解析1.【答案】解：（1）由圖可知：F1是動(dòng)力，F(xiàn)2是阻力，O是支點(diǎn)．動(dòng)力臂L1=70cm+30cm=100cm，阻力臂L2=30cm，

則動(dòng)力臂大于阻力臂，所以使用該車(chē)時(shí)是省力杠桿．

（2）獨(dú)輪車(chē)和車(chē)內(nèi)煤的總重力：G=mg=100kg×10N/kg=1000N；

（3）根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2得F1×100cm=1000N×30cm，所以F1=300N．

答：（1）這獨(dú)輪車(chē)使用時(shí)是省力杠桿．（2）獨(dú)輪車(chē)和車(chē)內(nèi)的煤的總重力為1000N；（3）將車(chē)把抬起時(shí)，作用在車(chē)把向上的力為300N．

【解析】

（1）要判斷使用該車(chē)時(shí)是什么杠桿，可根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系去判斷；

（2）已知獨(dú)輪車(chē)和車(chē)內(nèi)的煤的總質(zhì)量為100kg，利用G=mg計(jì)算受到的重力；

（3）根據(jù)杠桿平衡條件就可以直接算出作用在車(chē)把上的力．

本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定動(dòng)力臂和阻力臂的大小是本題的關(guān)鍵．2.【答案】解：（1）由杠杠平衡條件得：F×OB=G×OA，

地面對(duì)雙手的支持力：F=G×OAOB=600N×1m1.5m=400N；

（2）地面受到的壓力：F′=F=400N，

雙手對(duì)地面壓強(qiáng)：p=F'S=400N2×0.016m2=1.25×104Pa．

（3）小明做功：W=nFS=30×400N×0.5m=6000J，

做功的功率：P=Wt=6000J60s=100W．

答：（1）地面對(duì)手的支持力為400N；

（2

（1）知道動(dòng)力臂、阻力臂和阻力大小，利用杠桿的平衡條件求地面對(duì)手的支持力；

（2）根據(jù)力的作用是相互的，求地面受到的壓力，又知道受力面積的大小，求雙手對(duì)地面的壓強(qiáng)；

（3）已知一分鐘做功的次數(shù)，地面對(duì)雙手的支持力，以及在力的方向上移動(dòng)的距離，根據(jù)W=nFS求出做的功；已知一分鐘內(nèi)做功的多少，由功率公式求出功率．

本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿的平衡條件、壓強(qiáng)定義式、功的計(jì)算以及功率的計(jì)算的掌握和運(yùn)用，把人體看做杠桿視為杠桿，找出動(dòng)力臂和阻力臂是本題的關(guān)鍵．3.【答案】10；5；向上

【解析】解：由圖可知當(dāng)力的方向跟杠桿OC垂直向上時(shí)動(dòng)力臂最長(zhǎng)，動(dòng)力最小，

則F1?OC=G?OB，所以FC=，因?yàn)镺B=OC，所以FC=10N；

若用最小的力使杠桿在水平位置平衡，則動(dòng)力F1要最小，F(xiàn)1的力臂應(yīng)最大，即OA為動(dòng)力臂，方向豎直向上，

則FA?OA=G?OB，所以FA=，因?yàn)锳B=BO，所以O(shè)A=AB+BO=2OB；故F1=5N．

故答案為：10；5；向上．

（1）知道力臂是指從支點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的距離．

（2）根據(jù)杠桿平衡條件（F1l1=F2l2）可知：在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越?。?/p>

本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)杠桿的平衡條件得出：在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小的結(jié)論．4.【答案】解：（1）提升該物體時(shí)，做的有用功為：W有用（2）由題意可知，總功為：W總（3）額外功為：W額外由于OC=4OA，B為OC的中點(diǎn)，所以A點(diǎn)上升0.2m時(shí)，B點(diǎn)上升0.4m木棒的重力為：G木答：（1）提升該物體時(shí)，做的有用功是36J；（2）C點(diǎn)的拉力做的總功40J；（3）木棒的重力為10N。

【解析】本題主要考查了學(xué)生對(duì)功的計(jì)算公式、杠桿的平衡條件和簡(jiǎn)單機(jī)械的相關(guān)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。（1）根據(jù)功的計(jì)算公式相關(guān)知識(shí)，結(jié)合題意來(lái)分析解答；（2）根據(jù)木棒的機(jī)械效率，總功等于有用功與機(jī)械效率之比來(lái)解答；（3）根據(jù)杠桿的平衡條件的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合題意來(lái)分析解答。5.【答案】解：獨(dú)輪車(chē)的車(chē)輛輪軸處是支點(diǎn)，其中重力G是阻力，支點(diǎn)到重力作用線(xiàn)的距離是阻力臂，故阻力臂是0.4m；

力F是動(dòng)力，支點(diǎn)到力F作用線(xiàn)的距離是動(dòng)力臂，故動(dòng)力臂是1.6m；

由杠桿的平衡條件可知：F×L動(dòng)=G×L阻，得F=G×L阻L動(dòng)=1000N×0.4m1.6m=250N

根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷獨(dú)輪車(chē)是什么杠桿，然后找出動(dòng)力臂和阻力臂，動(dòng)力和阻力，根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行計(jì)算。

此題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，要掌握杠桿的平衡條件，確定杠桿受到的力及對(duì)應(yīng)的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行求解。6.【答案】80

【解析】解：（1）杠桿在水平位置平衡，當(dāng)拉力豎直向上作用在杠桿上，力臂最長(zhǎng)，力最小。

所以動(dòng)力臂是OA，阻力臂是OB，OB=OA+AB=0.3m+0.1m=0.4m，

根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，F(xiàn)1×0.3m=60N×0.4m，

∴F1=80N。

故答案為：80。

（1）杠桿在水平位置平衡，力豎直作用在杠桿上，力臂在杠桿上，力臂最大，用力最小。物體阻礙杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力要促使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以拉力要豎直向上。

分析動(dòng)力臂和阻力臂，知道阻力、阻力臂、動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡條件求出動(dòng)力。

本題容易把AB看成阻力臂，一定要明確力的作用線(xiàn)到支點(diǎn)的距離才是力臂。7.【答案】解：以哥哥的肩A為支點(diǎn)，由F1L1=F2L2可知，弟弟對(duì)杠桿的支持力：

F=G×ACAB=900N×0.8m1.8m=400N；

由于壓力和支持力是一對(duì)相互作用力，因此弟弟承擔(dān)的壓力為400N．

根據(jù)杠桿平衡的條件（F1L1=F2L2）計(jì)算出弟弟對(duì)杠桿的支持力，然后根據(jù)相互作用力的關(guān)系求出壓力的大?。?/p>

本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的理解和靈活運(yùn)用，根據(jù)圖示得出不同情況下已知力和力臂的大小是本題的解題關(guān)鍵．8.【答案】解：（1）延長(zhǎng)力F2的作用線(xiàn)，然后過(guò)支點(diǎn)O向力的作用線(xiàn)引垂線(xiàn)段OC，即為其力臂L2，如圖所示：

（2）在B點(diǎn)施加力F1=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0。

對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對(duì)它豎直向上的拉力，并且這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力；

根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：G?OA=F1OB，即G?OA=30N?3OA，

解得G=90N，

合金塊的質(zhì)量：m=Gg=90N10N/kg=9kg；

（3）從圖中可以看出，△OCB為直角三角形，而直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的力臂L2=12OB，

撤去F1，在B點(diǎn)施加F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×103Pa，對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，如圖所示：

則FA+FN=G；

合金塊對(duì)地面的壓力：F=pS=1.2×103Pa×0.1m×0.1m=12N；

壓力與地面對(duì)合金塊的支持力是一對(duì)相互作用力，大小相等，則FN=F=12N；

所以，F(xiàn)A=G-FN=90N-12N=78N，

根據(jù)杠桿平衡條件可得F2L2=FAOA，即F2?12OB=78N?13OB，

解得F2=52N。

答：（1）見(jiàn)解答圖。

（2）合金塊的質(zhì)量為9kg。

（3）F

（1）力臂的畫(huà)法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點(diǎn)。②確定力的作用點(diǎn)和力的方向，畫(huà)出力的作用線(xiàn)。③從支點(diǎn)向力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn)，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。

（2）根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，求出A點(diǎn)對(duì)杠桿的拉力，即為合金塊的重力，再利用G=mg求解質(zhì)量；

（3）根據(jù)直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半（即杠桿OB長(zhǎng)度的一半）；

分析物體合金塊所受的力，畫(huà)出示意圖，合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，在這幾個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)；

根據(jù)合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)，可求出其對(duì)地面的壓力，則等于地面對(duì)物體的支持力，從而根據(jù)示意圖列出各力之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)便可求出拉力的大??；

再根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，將已知數(shù)據(jù)代入，便可求出F2的大小。

此題考查了對(duì)物體的受力分析、力臂的畫(huà)法、力的合成，同時(shí)考查了有關(guān)壓強(qiáng)公式的應(yīng)用及杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性題目。同時(shí)還要求具備一定的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的拔高難度，屬于難題。9.【答案】解：（1）小桶掛在杠桿上，杠桿的阻力等于小桶的重力，所以F2=G物=60